24047
DE x HO ergò DH x BF + DH x KO = DE x HO;
hoc eſt
DH x BF + DH x HO - DH x BL = DE x HO; tranſpo-
nendo igitur eſt DH x HO - DE x HO = DH x BL - DH x
11Fig. 39. BF. hoc eſt EH x HO = DH x FL; vel EH x GO + EH x
HG = DE x FL + EH x FL; quare, demptis æqualibus, eſt EH
x GO = DE x FL; vel ZG x GO = DE x FL; cum itaque
DE x FL ſit quid determinatum, conſtat lineam OBO effe hy-
perbolam, cujus aſymptoti ZR, ZS.
DH x BF + DH x HO - DH x BL = DE x HO; tranſpo-
nendo igitur eſt DH x HO - DE x HO = DH x BL - DH x
11Fig. 39. BF. hoc eſt EH x HO = DH x FL; vel EH x GO + EH x
HG = DE x FL + EH x FL; quare, demptis æqualibus, eſt EH
x GO = DE x FL; vel ZG x GO = DE x FL; cum itaque
DE x FL ſit quid determinatum, conſtat lineam OBO effe hy-
perbolam, cujus aſymptoti ZR, ZS.
V.
Si MO capiatur ad alteras rectæ BC partes, etiam DE.
BF ad alteras punctorum D, B partes accipi debent; uti Schema
22Fig. 40. monſtrat; nec abludit modus demonſtrandi.
BF ad alteras punctorum D, B partes accipi debent; uti Schema
22Fig. 40. monſtrat; nec abludit modus demonſtrandi.
VI.
Conſectarium.
Si recta BQ angulum ABC ſecet, pér-
que punctum D ducantur utcunque duæ rectæ MN, XY rectam
33Fig. 41. BQ interſecantes punctis OP (quorum utique ſit O propius ip-
ſi B) erit MN. MO & lt; XY. XP. Nam per O deſcripta con-
cipiatur _hyperbola_ VOB (qualem jam mox attigimus, ſic ut inter-
ceptæ rationem habeant illam quam MN ad MO) erit igitur
MN. MO: : (XY. XV) & lt; XY. XP.
que punctum D ducantur utcunque duæ rectæ MN, XY rectam
33Fig. 41. BQ interſecantes punctis OP (quorum utique ſit O propius ip-
ſi B) erit MN. MO & lt; XY. XP. Nam per O deſcripta con-
cipiatur _hyperbola_ VOB (qualem jam mox attigimus, ſic ut inter-
ceptæ rationem habeant illam quam MN ad MO) erit igitur
MN. MO: : (XY. XV) & lt; XY. XP.
_Coroll._
Dividendo eſt NO.
MO &
lt;
YP.
PX.
VII.
Quinimò ſi plures lineæ BQ, BG angulum ABC ſecent;
44Fig. 42.& à puncto D projiciantur rectæ DN, DY (quæ rectas alteras
interſecant ut vides; quarúmque DN puncto B vicinior;) erit
NE. MO & lt; YF. VX.
44Fig. 42.& à puncto D projiciantur rectæ DN, DY (quæ rectas alteras
interſecant ut vides; quarúmque DN puncto B vicinior;) erit
NE. MO & lt; YF. VX.
Nam NE.
EO &
lt;
YF.
FV;
&
EO.
OM &
lt;
FV.
VX.
i-
gitur ex æquo eſt NE. OM & lt; YF. VX. ‖
gitur ex æquo eſt NE. OM & lt; YF. VX. ‖
VIII.
Etiam exindè patet, per B (ad partes alterutras) rectam
duci poſſe; ità ut è D eductarum partes ab illa rectáque BC ad
interceptas à rectis BA, BC rationem habeant minorem quâpi-
am datâ.
duci poſſe; ità ut è D eductarum partes ab illa rectáque BC ad
interceptas à rectis BA, BC rationem habeant minorem quâpi-
am datâ.
Nam ſumatur PQ = PZ;
ergò connexa BQ _hyperbolam_ O
BO tangit; & liquet à rectis BQ, BC interceptas ad intercep-
tas à BC, BA minorem rationem habere, quàm habent inter-
ceptæ ab hyperbolâ OBO & recta BC ad eaſdem; hoc eſt mi-
norem datâ quâpiam.
BO tangit; & liquet à rectis BQ, BC interceptas ad intercep-
tas à BC, BA minorem rationem habere, quàm habent inter-
ceptæ ab hyperbolâ OBO & recta BC ad eaſdem; hoc eſt mi-
norem datâ quâpiam.
IX.
Sit rurſum angulus rectilineus ABC, &
punctum D;
item
55Fig. 43.
55Fig. 43.