240210GEOMETR. PRACT.
tienda erit vtraque figura tuminterior, tum exterior.
Si namque illa ex hac de-
11Solidit{as} vaſis
excauati. trahetur, reliqua fiet ſoliditas vaſis excauati.
11Solidit{as} vaſis
excauati. trahetur, reliqua fiet ſoliditas vaſis excauati.
DE AREA QVINQVE COR-
porum regularium.
porum regularium.
Capvt IV.
1.
QVinqve tantum ſunt corpora regularia, Tetraedrum, Hexaedrum,
Octaedrum, Dodecaedrum, & Ico ſaedrum, vt in ſcholio propoſ. 18.
libr. 13. Euclid. demonſtrauimus: quæ ſic ab Euclide libr. 11. defi-
niuntur.
Octaedrum, Dodecaedrum, & Ico ſaedrum, vt in ſcholio propoſ. 18.
libr. 13. Euclid. demonſtrauimus: quæ ſic ab Euclide libr. 11. defi-
niuntur.
Tetraedrvm eſt figura ſolida ſub quatuor triangulis æqualibus, &
æ-
quilateris contenta. qualem figuram exprimit pyramis triangularis æquila-
tera.
quilateris contenta. qualem figuram exprimit pyramis triangularis æquila-
tera.
Hexaedrvm eſt figura ſolida ſub ſex quadratis æqualibus contenta.
qua-
lem refert cubus, ſeu parallelepipedum baſium quadratarum, in quo omnes tres
dimenſiones ſunt æquales.
lem refert cubus, ſeu parallelepipedum baſium quadratarum, in quo omnes tres
dimenſiones ſunt æquales.
Octaedrvm eſt figura ſolida ſub octo triangulis æqualibus, &
æquilate-
ris contenta.
ris contenta.
Dodecaedrvm eſt figura ſolida ſub duodecim pentagonis æqualibus,
& æquilateris, & æquiangulis contenta.
& æquilateris, & æquiangulis contenta.
Icosaedrvm eſt figura ſolida ſub 20.
triangulis æqualibus, &
æquilate-
ris contenta.
ris contenta.
2.
Cvbi ſiue Hexaedri aream gigni ex multiplicatione lateris in ſe, &
22Area cubi, &
Tetraedri. iterum in productum, cap. 1. Num. 3. docuimus. Item pyramidem, ſeu Tetrae-
drum produci ex eius altitudine (quæ mechanicè cognoſcetur, vt c. 2. Num. 2.
traditum eſt) in tertiam baſis partem: vel ex eius baſe in tertiam partem altitu-
dinis, declara uimus cap. 2. Num. 1. Quod ſi Geometricè inuenire lubeat altitu-
33Altitudo Te-
traedri. dinem Tetraedri, ita faciemus. Quoniam quadratum diametri ſphæræ Tetrae-
drum ambientis eſt, vt 2. ad 3. quod diameter ſit potentia ſeſquialtera 4413 tertiide-
cimi. pyramidis: Sifiat, vt 2. ad 3. ita quadratũ lateris Tetraedri ad aliud, pro dibit qua-
dratum diametri ſphærę, eiuſque quadrati quadrata radix diametrum ipſam ex-
552. coroll. 13.
tertiidec. hibebit, cuius duæ tertiæ partes altitudinem Tetraedri offerent.
22Area cubi, &
Tetraedri. iterum in productum, cap. 1. Num. 3. docuimus. Item pyramidem, ſeu Tetrae-
drum produci ex eius altitudine (quæ mechanicè cognoſcetur, vt c. 2. Num. 2.
traditum eſt) in tertiam baſis partem: vel ex eius baſe in tertiam partem altitu-
dinis, declara uimus cap. 2. Num. 1. Quod ſi Geometricè inuenire lubeat altitu-
33Altitudo Te-
traedri. dinem Tetraedri, ita faciemus. Quoniam quadratum diametri ſphæræ Tetrae-
drum ambientis eſt, vt 2. ad 3. quod diameter ſit potentia ſeſquialtera 4413 tertiide-
cimi. pyramidis: Sifiat, vt 2. ad 3. ita quadratũ lateris Tetraedri ad aliud, pro dibit qua-
dratum diametri ſphærę, eiuſque quadrati quadrata radix diametrum ipſam ex-
552. coroll. 13.
tertiidec. hibebit, cuius duæ tertiæ partes altitudinem Tetraedri offerent.
3.
Qvoniam verò Octaedrum diuiditur in duas pyramides ſimiles, &
662. coroll. 14.
tertiidec. æquales, quarum baſis communis eſt quadratum à latere deſcriptum: ſi vtriuſ-
que pyramidis inueſtigetur area, ignorari non poterit area Octaedri, cum ex
77Area Octae-
dri. areis illarum pyramidum conflata ſit. Producetur autem area illarum duarum
pyramidum, ſi quadratum lateris Octaedri ducatur in diametrum Octaedri, &
producti numeri tertia pars capiatur. quia pro ductus ille numerus ex quadrato
lateris Octaedri in eiuſdem diametrum, eſt parallelepipedum duarum illarum
pyramidum triplum: propterea quod ſemiſsis illius parallelepipedi 88coroll. 7.
duodec. habens baſem, & altitudinem, cum vtralibet pyramidum, tripla eſt vnius pyra-
midis. Diameter porro Octaedri, quę à diametro ſphærę, vel quadrati lateris. O-
99Diameter
Octaedri. ctaedri non differt, inuenietur, ſi ex duplo quadrati lateris radix quadrata
tertiidec. æquales, quarum baſis communis eſt quadratum à latere deſcriptum: ſi vtriuſ-
que pyramidis inueſtigetur area, ignorari non poterit area Octaedri, cum ex
77Area Octae-
dri. areis illarum pyramidum conflata ſit. Producetur autem area illarum duarum
pyramidum, ſi quadratum lateris Octaedri ducatur in diametrum Octaedri, &
producti numeri tertia pars capiatur. quia pro ductus ille numerus ex quadrato
lateris Octaedri in eiuſdem diametrum, eſt parallelepipedum duarum illarum
pyramidum triplum: propterea quod ſemiſsis illius parallelepipedi 88coroll. 7.
duodec. habens baſem, & altitudinem, cum vtralibet pyramidum, tripla eſt vnius pyra-
midis. Diameter porro Octaedri, quę à diametro ſphærę, vel quadrati lateris. O-
99Diameter
Octaedri. ctaedri non differt, inuenietur, ſi ex duplo quadrati lateris radix quadrata
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib