Barrow, Isaac, Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

Table of contents

< >
< >
page |< < (47) of 393 > >|
24047 DE x HO ergò DH x BF + DH x KO = DE x HO; hoc eſt
DH x BF + DH x HO - DH x BL = DE x HO;
tranſpo-
nendo igitur eſt DH x HO - DE x HO = DH x BL - DH x
11Fig. 39. BF.
hoc eſt EH x HO = DH x FL; vel EH x GO + EH x
HG = DE x FL + EH x FL;
quare, demptis æqualibus, eſt EH
x GO = DE x FL;
vel ZG x GO = DE x FL; cum itaque
DE x FL ſit quid determinatum, conſtat lineam OBO effe hy-
perbolam, cujus aſymptoti ZR, ZS.
V. Si MO capiatur ad alteras rectæ BC partes, etiam DE.
BF ad alteras punctorum D, B partes accipi debent; uti Schema
22Fig. 40. monſtrat;
nec abludit modus demonſtrandi.
VI. Conſectarium. Si recta BQ angulum ABC ſecet, pér-
que punctum D ducantur utcunque duæ rectæ MN, XY rectam
33Fig. 41. BQ interſecantes punctis OP (quorum utique ſit O propius ip-
ſi B) erit MN.
MO & lt; XY. XP. Nam per O deſcripta con-
cipiatur _hyperbola_ VOB (qualem jam mox attigimus, ſic ut inter-
ceptæ rationem habeant illam quam MN ad MO) erit igitur
MN.
MO: : (XY. XV) & lt; XY. XP.
_Coroll._ Dividendo eſt NO. MO & lt; YP. PX.
VII. Quinimò ſi plures lineæ BQ, BG angulum ABC ſecent;
44Fig. 42.& à puncto D projiciantur rectæ DN, DY (quæ rectas alteras
interſecant ut vides;
quarúmque DN puncto B vicinior;) erit
NE.
MO & lt; YF. VX.
Nam NE. EO & lt; YF. FV; & EO. OM & lt; FV. VX. i-
gitur ex æquo eſt NE.
OM & lt; YF. VX.
VIII. Etiam exindè patet, per B (ad partes alterutras) rectam
duci poſſe;
ità ut è D eductarum partes ab illa rectáque BC ad
interceptas à rectis BA, BC rationem habeant minorem quâpi-
am datâ.
Nam ſumatur PQ = PZ; ergò connexa BQ _hyperbolam_ O
BO tangit;
& liquet à rectis BQ, BC interceptas ad intercep-
tas à BC, BA minorem rationem habere, quàm habent inter-
ceptæ ab hyperbolâ OBO &
recta BC ad eaſdem; hoc eſt mi-
norem datâ quâpiam.
IX. Sit rurſum angulus rectilineus ABC, & punctum D; item
55Fig. 43.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index