Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Les propoſitions précédentes ſont les plus importantes de la
Géométrie, dont elles font la baſe & le fondement; c’eſt pour-
quoi il faut s’appliquer à les bien comprendre, ſi l’on veut en-
tendre les ſuivantes, & faire quelque progrès dans toutes les
parties des Mathématiques qui ne peuvent ſe paſſer de ces pro-
poſitions.

PROPOSITION XIII.
Theoreme.

406. Si de l’angle droit B d’un triangle rectangle A B C, on
11Figure 46. abaiſſe une perpendiculaire B D ſur l’hypoténuſe A C, elle divi-
ſera le même triangle en deux autres triangles A B D, B D C, qui
lui ſeront ſemblables, & par conſéquent ſemblables entr’eux.

Demonstration.

Pour démontrer que la perpendiculaire B D diviſe le triangle
A B C en deux autres ſemblables A B D, B D C; conſidérez que
chacun de ces triangles a un angle communavec le grand trian-
gle & un angle droit. L’angle A pour le triangle A B D & le
triangle A B C, l’angle C au triangle B D C & au triangle
A B C : donc ils ſont chacun ſemblables au grand triang le, &
ſemblables entr’eux. C. Q. F. D.

PROPOSITION XIV.
Théoreme.

407. Dans un triangle rectangle A B C, le quarré de l’hypo-
22Figure 47. ténuſe A C eſt égal à la ſomme des quarrés des deux autres côtés.

DÉMONSTRATION.

Soit abaiſſée de l’angle droit la perpendiculaire B D ſur la
baſe A C, ſoit nommé A C, a, B A, b, B B, c, A D, x; D C ſera
a - x. Cela poſé, nous ferons voir aiſément que A C2 (aa)
= A B2 + B C2 (bb + cc).

Comme la perpendiculaire B D diviſe le triangle rectangle
en deux autres qui lui ſont ſemblables, A D B, B D C, les
côtés homologues de ces triangles ſeront proportionnels à
ceux du grand triangle A B C, & donneront A C (a) : A B (b) : :
A B (b) : A D (x), & A C (a) : C B (c) : : C B (c) : D C (a-x);

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