241221LIBER SECVNDVS.
HIS ita demonstratis, facile oſtendemus, rectas E G, L M, M P, &
quaſcunque alias, in horolo-
gio boreali, vel inferiori, eſſe eorundem circulorum maximorum, & plani horologij ſectiones communes,
quorum ſunt ſectiones in auſtrali, ſuperiorive horologio; ſi auſt rale, vel ſuperius horologium in facie bo-
reali, vel inferiori plani horologij ita collocetur, vt pars eius ſuperior mutetur in inferiorẽ, & pars, quæ
in eo ſitu poſt hanc permutationem nobis ad horologium conuerſis dextra eſt, fiat ſinistra, & contra.
Nam ſi horologium auſtrale, ſiue ſuperius intelligatur poni ſupra boreale, ſeu inferius, vt stylus ſtylo
congruat, & dextra pars ad G, dextræ parti ad H, punctum{q́ue}, A, puncto C, et linea A G, lineæ C H; ca-
dent puncta G, P, in puncta H, Q, propterea quòd rectæ A G, A P, rectis C H, C Q, oſtenſæ ſunt
æquales. Quòd ſi in hoc ſitu auſtrale horologium, ſiue ſuperius, circa rectam G P, vel (quod idem eſt)
circa H Q, quia hę duæ lineæ in hoc ſitu vnam & eandem conſtituunt, conuerti animo concipiamus, vt
1110 pars ſuperior fiat inferior, & contra, cadent puncta E, L, in puncta F, N, eo quòd rectæ A E, A L,
rectis C F, C N, demonſtratæ ſint æquales. Quare linea E G, lineæ F H, congruet, quòd puncta E, G,
punctis F, H, congruere oſtenderimus; & linea L M, lineæ N O, & linea M P, lineæ O Q, congruet,
propterea quòd puncta L, P, in punctis N, Q, existunt, & anguli ad L, P, N, Q, oſtenſi ſunt recti.
Eadem ratione concludemus, quamlibet aliam lineam in horologio australi, vel ſuperiori, ſiue ea ſecet
vtramque A E, A G, ſiue alter am tantum, & alteri ſit parallela, congruere lineæ ſibi reſpondenti in ho-
rologio boreali, ſeu inferiori, ſi illa ſuperpoſitio, & permutatio, vt proximè diximus, fiat. Quocirca to-
tum horologium auſtrale, ſuperiusve toti boreali horologio, ſiue inferiori, ea ratione congruet. Cum ergo
per illam ſuperpoſitionem, conuerſionem{q́ue}, ſuperior pars auſtralis horologij, ſuperiorisve, fiat inferior,
& dextra ſiniſtra, vt patet: (Nam ſi auſtrale horologium ſeorſum intelligatur conuerti, vt pars ſupe-
2220 rior in inferiorem mutetur, remanebit nobis ad horologium conuerſis punctum G, ad ſiniſtram, & P, ad
dextram. Vnde vt recta E G, rectæ F H, congruat, & reliquæ lineæ reliquis lineis, neceſſe eſt, partem
ſiniſtram G, mutari in dextram, & dextram P, in ſiniſtram. Ita enim fiet, vt ſingulæ lineæ congruant
ſingulis. Quod etiam hac ratione fiet perſpicuum. Poſtquam recta G P, rectæ H Q, ſuperpoſita eſt,
manet quidem punctum G, nobis ad horologium conuerſis ad dexteram, quemadmodum & punctum H,
borealis, vel inferioris horologij: Sed poſt conuerſionem horologij auſtralis, ſuperiorisve, circa rectam
G P, vel H Q, vt ſuperiora fiant inferiora, poſitum erit nobis punctum G, ad ſiniſtram, vt dictum eſt,
ſi conuertamus faciem ad horologium ipſum: quia verò tunc horologium conuerſum est ad meridiem,
fit vt eius lineamenta deſcribenda ſint in facie oppoſita, quæ boream reſpicit, atque ita exiſtet n@bis co@
uerſis ad faciem borealem horologij idem punctum G, ad dextram) liquido conſtat, ex horologio auſtra-
3330 li, vel ſuperiori, ſi fiat omnium partium permutatio, vt ſuperior in inferiorem mutetur, & quæ poſt
hanc mutationem nobis ad horologium conuerſis dextra eſt, fiat ſiniſtra, & contra, fieri horologium bo-
reale, ſiue inferius.
gio boreali, vel inferiori, eſſe eorundem circulorum maximorum, & plani horologij ſectiones communes,
quorum ſunt ſectiones in auſtrali, ſuperiorive horologio; ſi auſt rale, vel ſuperius horologium in facie bo-
reali, vel inferiori plani horologij ita collocetur, vt pars eius ſuperior mutetur in inferiorẽ, & pars, quæ
in eo ſitu poſt hanc permutationem nobis ad horologium conuerſis dextra eſt, fiat ſinistra, & contra.
Nam ſi horologium auſtrale, ſiue ſuperius intelligatur poni ſupra boreale, ſeu inferius, vt stylus ſtylo
congruat, & dextra pars ad G, dextræ parti ad H, punctum{q́ue}, A, puncto C, et linea A G, lineæ C H; ca-
dent puncta G, P, in puncta H, Q, propterea quòd rectæ A G, A P, rectis C H, C Q, oſtenſæ ſunt
æquales. Quòd ſi in hoc ſitu auſtrale horologium, ſiue ſuperius, circa rectam G P, vel (quod idem eſt)
circa H Q, quia hę duæ lineæ in hoc ſitu vnam & eandem conſtituunt, conuerti animo concipiamus, vt
1110 pars ſuperior fiat inferior, & contra, cadent puncta E, L, in puncta F, N, eo quòd rectæ A E, A L,
rectis C F, C N, demonſtratæ ſint æquales. Quare linea E G, lineæ F H, congruet, quòd puncta E, G,
punctis F, H, congruere oſtenderimus; & linea L M, lineæ N O, & linea M P, lineæ O Q, congruet,
propterea quòd puncta L, P, in punctis N, Q, existunt, & anguli ad L, P, N, Q, oſtenſi ſunt recti.
Eadem ratione concludemus, quamlibet aliam lineam in horologio australi, vel ſuperiori, ſiue ea ſecet
vtramque A E, A G, ſiue alter am tantum, & alteri ſit parallela, congruere lineæ ſibi reſpondenti in ho-
rologio boreali, ſeu inferiori, ſi illa ſuperpoſitio, & permutatio, vt proximè diximus, fiat. Quocirca to-
tum horologium auſtrale, ſuperiusve toti boreali horologio, ſiue inferiori, ea ratione congruet. Cum ergo
per illam ſuperpoſitionem, conuerſionem{q́ue}, ſuperior pars auſtralis horologij, ſuperiorisve, fiat inferior,
& dextra ſiniſtra, vt patet: (Nam ſi auſtrale horologium ſeorſum intelligatur conuerti, vt pars ſupe-
2220 rior in inferiorem mutetur, remanebit nobis ad horologium conuerſis punctum G, ad ſiniſtram, & P, ad
dextram. Vnde vt recta E G, rectæ F H, congruat, & reliquæ lineæ reliquis lineis, neceſſe eſt, partem
ſiniſtram G, mutari in dextram, & dextram P, in ſiniſtram. Ita enim fiet, vt ſingulæ lineæ congruant
ſingulis. Quod etiam hac ratione fiet perſpicuum. Poſtquam recta G P, rectæ H Q, ſuperpoſita eſt,
manet quidem punctum G, nobis ad horologium conuerſis ad dexteram, quemadmodum & punctum H,
borealis, vel inferioris horologij: Sed poſt conuerſionem horologij auſtralis, ſuperiorisve, circa rectam
G P, vel H Q, vt ſuperiora fiant inferiora, poſitum erit nobis punctum G, ad ſiniſtram, vt dictum eſt,
ſi conuertamus faciem ad horologium ipſum: quia verò tunc horologium conuerſum est ad meridiem,
fit vt eius lineamenta deſcribenda ſint in facie oppoſita, quæ boream reſpicit, atque ita exiſtet n@bis co@
uerſis ad faciem borealem horologij idem punctum G, ad dextram) liquido conſtat, ex horologio auſtra-
3330 li, vel ſuperiori, ſi fiat omnium partium permutatio, vt ſuperior in inferiorem mutetur, & quæ poſt
hanc mutationem nobis ad horologium conuerſis dextra eſt, fiat ſiniſtra, & contra, fieri horologium bo-
reale, ſiue inferius.
QVONIAM verò in prædicta ſuperpoſitione, conuerſione{q́ue} horologij auſtralis, ſuperiorisve, li-
nea eius horizontalis horizontali lineæ horologij borealis, ſeu inferioris, cõgruit, (quia inhorologiijs, quo-
rum plana ad Horizontem recta ſunt, cuiuſmodi ſunt Verticale, Declinans à Verticali, & Meridia-
num, linea horizontalis ducitur per locum ſtyli, at que ita horizontales lineæ erunt A G, C H, quæ ex
ipſa ſuperpoſitione ſibi mutuo congruunt: In alijs verò horologijs, quorum plana ad Horizontem non
ſunt recta, qualia ſunt Polare, Aequinoctiale, Declinans ab Horizonte, Inclinatum ad Horizontem, &
Declinans à Verticali, quod ſimul ad Horizontem inclinatum eſt, quoniam linea horizontalis cadit in ſu-
4440 perioribus quidem ſupra ſtylum, in inferioribus autem infra eundem, eſt{q́ue} ſemper parallela rectæ A G,
vt paulo ante demonſtrauimus, fit vt hac ratione horizontalis linea ſuperioris horologij lineæ horizonta-
li inferioris etiam congruat; quod demonſtrabitur, vt demonſtratum est, rectam L M, congruere rectæ
N O,) est portio horologij ſupra lineam horizontalem existens ſuperuacanea in quouis horologio, cum
in illam vmbra styli nunquam cadere poſſit interdiu; efficitur vniuersè verum eſſe, lineam horizonta-
lem in quocunque horologio ad partes ſuperiores portionem auferre, quæ in facie plani horologij oppoſita
idem horologium nobis exhibeat, ſi it a collocetur, vt linea horizontalis ſuperiorem locum occupet in fa-
cie oppoſita, & pars, quę in eo ſitu nobis ad horologium conuerſis dextra est, fiat ſinistra, & contra: quia
facta illa partium permutatione, pars ſupra lineam horizontalem australis horologii collocatur in borea
li horologio infra eandem lineam horizontalem, vt manifestum est. Quod erat demonstrandum.
5550nea eius horizontalis horizontali lineæ horologij borealis, ſeu inferioris, cõgruit, (quia inhorologiijs, quo-
rum plana ad Horizontem recta ſunt, cuiuſmodi ſunt Verticale, Declinans à Verticali, & Meridia-
num, linea horizontalis ducitur per locum ſtyli, at que ita horizontales lineæ erunt A G, C H, quæ ex
ipſa ſuperpoſitione ſibi mutuo congruunt: In alijs verò horologijs, quorum plana ad Horizontem non
ſunt recta, qualia ſunt Polare, Aequinoctiale, Declinans ab Horizonte, Inclinatum ad Horizontem, &
Declinans à Verticali, quod ſimul ad Horizontem inclinatum eſt, quoniam linea horizontalis cadit in ſu-
4440 perioribus quidem ſupra ſtylum, in inferioribus autem infra eundem, eſt{q́ue} ſemper parallela rectæ A G,
vt paulo ante demonſtrauimus, fit vt hac ratione horizontalis linea ſuperioris horologij lineæ horizonta-
li inferioris etiam congruat; quod demonſtrabitur, vt demonſtratum est, rectam L M, congruere rectæ
N O,) est portio horologij ſupra lineam horizontalem existens ſuperuacanea in quouis horologio, cum
in illam vmbra styli nunquam cadere poſſit interdiu; efficitur vniuersè verum eſſe, lineam horizonta-
lem in quocunque horologio ad partes ſuperiores portionem auferre, quæ in facie plani horologij oppoſita
idem horologium nobis exhibeat, ſi it a collocetur, vt linea horizontalis ſuperiorem locum occupet in fa-
cie oppoſita, & pars, quę in eo ſitu nobis ad horologium conuerſis dextra est, fiat ſinistra, & contra: quia
facta illa partium permutatione, pars ſupra lineam horizontalem australis horologii collocatur in borea
li horologio infra eandem lineam horizontalem, vt manifestum est. Quod erat demonstrandum.
QVOD ſi quando contingat, lineas in horologio, quæ communes ſectiones ſunt plani horologij, &
circulorum maximorum, per A, locum styli in australi, vel ſuperiori horologio, & per C, locum styli
in boreali, inferiorive horologio tranſire, (vt accidit in domibus cœlestibus horologii Verticalis, & ho-
ris à meridie, vel media nocte, atque Meridianis circulis horologii æquinoctialis, vt perſpicuum fiet ex
ſequentibus) nihilominus ſequetur, australe horologium, vel ſuperius congruere boreali, inferiorive, ſi il-
li@s partes omnes inuertantur, vt docuimus. Circulus enim aliquis maximus in australi horologio, vel
ſuperiori, per stylum A B, ductus ſaciat ſectionem R S, per locum ſtyli A, tranſeuntem. Secabit idem
ci@culus, cum per stylum tranſeat, boreale horologium, ſeu inferius, per rectam T V, per C, locum ſty-
li quoque tranſeuntem, in partihus tamen non oppoſitis, ſed correſpondentibus, hoc eſt, ſi ſectio R S, ſu-
pra ſiylum vergit ad ſiniſtram, & infra ſtylum ad dextram, deflectet ſectio T V, ſupra ſtylum in par-
tem dextram, & in ſiniſtram infra ſ@ylum, & contra. Hæ enim partes illis partibus reſpondent, vt
circulorum maximorum, per A, locum styli in australi, vel ſuperiori horologio, & per C, locum styli
in boreali, inferiorive horologio tranſire, (vt accidit in domibus cœlestibus horologii Verticalis, & ho-
ris à meridie, vel media nocte, atque Meridianis circulis horologii æquinoctialis, vt perſpicuum fiet ex
ſequentibus) nihilominus ſequetur, australe horologium, vel ſuperius congruere boreali, inferiorive, ſi il-
li@s partes omnes inuertantur, vt docuimus. Circulus enim aliquis maximus in australi horologio, vel
ſuperiori, per stylum A B, ductus ſaciat ſectionem R S, per locum ſtyli A, tranſeuntem. Secabit idem
ci@culus, cum per stylum tranſeat, boreale horologium, ſeu inferius, per rectam T V, per C, locum ſty-
li quoque tranſeuntem, in partihus tamen non oppoſitis, ſed correſpondentibus, hoc eſt, ſi ſectio R S, ſu-
pra ſiylum vergit ad ſiniſtram, & infra ſtylum ad dextram, deflectet ſectio T V, ſupra ſtylum in par-
tem dextram, & in ſiniſtram infra ſ@ylum, & contra. Hæ enim partes illis partibus reſpondent, vt