1vt lineæ.
Hinc acquiritur velocitas æqualis, vt dictum eſt Th. 20. quia
ſi tantùm addit tempus per AF ſupra tempus per AE, quantum addit
motus per AE ſupra motum per AF, haud dubiè eſt æqualitas.
ſi tantùm addit tempus per AF ſupra tempus per AE, quantum addit
motus per AE ſupra motum per AF, haud dubiè eſt æqualitas.
Theorema 24.
Hinc poteſt determinari longitudo plani, quæ dato tempore percurratur, v.
g. perpendicularis 3. pedum percurritur 30tʹ. igitur ſi aſſumas planum
inclinatum 6. pedum, percurretur 1″. ſi 12. 2′. ſi 24. 4″. atque ita dein
ceps; hinc poſſet dari planum inclinatum quod tantùm 100. annis per
curretur, ſcilicet ſi longitudo plani aſſumpti ſit æque multiplex longitu
dinis 12. pedum atque 100. anni vnius ſecundi; quod facilè eſt, imò da
to plano cuiuſcunque longitudinis, poteſt dari tempus quodcunque quo
percurratur, de quo infrà.
g. perpendicularis 3. pedum percurritur 30tʹ. igitur ſi aſſumas planum
inclinatum 6. pedum, percurretur 1″. ſi 12. 2′. ſi 24. 4″. atque ita dein
ceps; hinc poſſet dari planum inclinatum quod tantùm 100. annis per
curretur, ſcilicet ſi longitudo plani aſſumpti ſit æque multiplex longitu
dinis 12. pedum atque 100. anni vnius ſecundi; quod facilè eſt, imò da
to plano cuiuſcunque longitudinis, poteſt dari tempus quodcunque quo
percurratur, de quo infrà.
Theorema 25.
Determinari poteſt quantum ſpatium conficiat mobile in plano inclinato;
dum conficit perpendicularem; ſit enim perpendiculum AE, inclinata AC;
ducatus, EB perpendicularis in AC; dico quod eodem tempore percur
ret AE & AB, quod demonſtro; quia triangula EAB, EAC ſunt pro
portionalia: igitur AB eſt ad AE vt AE ad AC; igitur motus in AB
eſt ad motum in DE vt AB ad AE; igitur ſi tempora aſſumantur æqua
lia ſpatia erunt vt motus, vt patet, id eſt motu ſubduplo acquiritur ſpa
tium ſubduplum: nec alia eſſe poteſt regula tarditatis, igitur ſpatia
erunt vt AB ad AE, id eſt in ratione motuum; licèt enim motus veloci
tas creſcat, attamen ſi accipiatur velocitas compoſita ex ſubdupla maxi
mæ & minimæ, percurretur AE motu æquabili æquali tempore; ſed
compoſita ex ſubdupla maximæ & minimæ per AB habet eandem ra
tionem ad priorem compoſitam, quàm motus per AB ad motum per AE.
& hic quam habet AB ad AE. Sed hæc ſunt clara.
dum conficit perpendicularem; ſit enim perpendiculum AE, inclinata AC;
ducatus, EB perpendicularis in AC; dico quod eodem tempore percur
ret AE & AB, quod demonſtro; quia triangula EAB, EAC ſunt pro
portionalia: igitur AB eſt ad AE vt AE ad AC; igitur motus in AB
eſt ad motum in DE vt AB ad AE; igitur ſi tempora aſſumantur æqua
lia ſpatia erunt vt motus, vt patet, id eſt motu ſubduplo acquiritur ſpa
tium ſubduplum: nec alia eſſe poteſt regula tarditatis, igitur ſpatia
erunt vt AB ad AE, id eſt in ratione motuum; licèt enim motus veloci
tas creſcat, attamen ſi accipiatur velocitas compoſita ex ſubdupla maxi
mæ & minimæ, percurretur AE motu æquabili æquali tempore; ſed
compoſita ex ſubdupla maximæ & minimæ per AB habet eandem ra
tionem ad priorem compoſitam, quàm motus per AB ad motum per AE.
& hic quam habet AB ad AE. Sed hæc ſunt clara.
Theorema 26.
Hinc æquali tempore deſcendit per inclinatam BE, ſit enim inclinata
AG, perpendicularis AE; ſit quoque FC perpendicularis in AG, & FD,
in CF. Dico quòd eo tempore, quo conficit CD perpendicularem
conficit CF inclinatam per Th.24. eſt enim DF perpendicularis in IC.
ſicut FC in AG, ſed CD eſt æqualis AF, vt patet.
AG, perpendicularis AE; ſit quoque FC perpendicularis in AG, & FD,
in CF. Dico quòd eo tempore, quo conficit CD perpendicularem
conficit CF inclinatam per Th.24. eſt enim DF perpendicularis in IC.
ſicut FC in AG, ſed CD eſt æqualis AF, vt patet.
Theorema 27.
Hinc cognito ſpatio quod percurritur in plano inclinato, cognoſcitur ſpa
tium quod conficeretur tempore æquali in perpendiculari, ſit enim tempus
quo percurritur AC; ducatur ex C perpendicularis CF. Dico confici AF
in perpendiculari eo tempore, quo percurritur AC: vel ſit inclinata C
F, ducatur ex F perpendicularis FD; percurretur CD eo tempore, quo
percurritur CF, quæ probantur per Th.24.& 25.
tium quod conficeretur tempore æquali in perpendiculari, ſit enim tempus
quo percurritur AC; ducatur ex C perpendicularis CF. Dico confici AF
in perpendiculari eo tempore, quo percurritur AC: vel ſit inclinata C
F, ducatur ex F perpendicularis FD; percurretur CD eo tempore, quo
percurritur CF, quæ probantur per Th.24.& 25.