PROPOSITIO XXXI.
Hemiſphærij, vel hemiſphæroidis centrum
grauitatis eſt punctum illud, in quo axis ſit diui
ditur, vt pars ad verticem ſit ad reliquam vt quin
que ad tria.
grauitatis eſt punctum illud, in quo axis ſit diui
ditur, vt pars ad verticem ſit ad reliquam vt quin
que ad tria.
Eſto hemiſphærium, vel hemiſphæroides ABC, cuius
axis BD, baſis circulus, vel ellipſis, cuius diameter AD
C: ſitque ſolidi ABC centrum grauitatis G, nempe
in axe BD. Dico BG ad GD eſſe vt quinque ad tria.
Nam circa axim BD ſuper baſim circulum, vel ellipſim cir
ca AC, ſtet circumſcri
ptus ſolido ABC cy
lindrus, vel portio cy
lindrica AE, & ſecta
BD bifariam in F, rur
ſus FB bifariam ſece
tur in puncto H. Quo
niam igitur ſolidum A
BC eſt ſolidi AE, ſub
ſeſquialterum, erit di
176[Figure 176]
uidendo ſolidum ABC reliqui ex ſolido AE duplum
cum igitur ſint centra grauitatis, G ſolidi ABC, & H
prædicti reliqui, & F totius AE; quo fit vt ex con
traria parte ſit vt ſolidum ABC ad prædictum reſiduum,
ita HF ad FG, erit HF dupla ipſius FG; quadrupla
igitur BF ipſius FG: ſed talium quatuor partium eſt BF,
qualium BD eſt octo, cum ſit BF dimidia ipſius BD;
qualium igitur octo eſt BD, talium erit BG quinque, &
GD trium. Quod demonſtrandum erat.
axis BD, baſis circulus, vel ellipſis, cuius diameter AD
C: ſitque ſolidi ABC centrum grauitatis G, nempe
in axe BD. Dico BG ad GD eſſe vt quinque ad tria.
Nam circa axim BD ſuper baſim circulum, vel ellipſim cir
ca AC, ſtet circumſcri
ptus ſolido ABC cy
lindrus, vel portio cy
lindrica AE, & ſecta
BD bifariam in F, rur
ſus FB bifariam ſece
tur in puncto H. Quo
niam igitur ſolidum A
BC eſt ſolidi AE, ſub
ſeſquialterum, erit di
176[Figure 176]uidendo ſolidum ABC reliqui ex ſolido AE duplum
cum igitur ſint centra grauitatis, G ſolidi ABC, & H
prædicti reliqui, & F totius AE; quo fit vt ex con
traria parte ſit vt ſolidum ABC ad prædictum reſiduum,
ita HF ad FG, erit HF dupla ipſius FG; quadrupla
igitur BF ipſius FG: ſed talium quatuor partium eſt BF,
qualium BD eſt octo, cum ſit BF dimidia ipſius BD;
qualium igitur octo eſt BD, talium erit BG quinque, &
GD trium. Quod demonſtrandum erat.