Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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              <pb o="219" file="0237" n="241" rhead="Corpi Regolari"/>
            ti, perciò niun corpo regolare può hauere l’angolo ſolido fat-
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            to, ò da ſei triangoli equilateri, ò da quattro quadrati, perche
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            queſti inſieme fanno quattro angoli retti, e non ſaria ango-
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            lo, mà vn piano: </s>
            <s xml:id="echoid-s4172" xml:space="preserve">quattro pentagoni vguali farebbono più
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            di quartro retti; </s>
            <s xml:id="echoid-s4173" xml:space="preserve">tre eſſagoni fariano giuſtamente quattro ret-
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            ti, e tre eptagoni ò di più lati fariano più di quattro retti; </s>
            <s xml:id="echoid-s4174" xml:space="preserve">on-
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            de conſta, che l
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            ’angolo ſolido non può eſſer fatto, che ò da
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            tre, quattro, e cinque triangoli equilateri, ò datre quadrati,
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            ò da tre pentagoni equilateri; </s>
            <s xml:id="echoid-s4175" xml:space="preserve">e per conſequenza ſolo cinque
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            corpi regolari ſono poſſ@bili. </s>
            <s xml:id="echoid-s4176" xml:space="preserve">Ora ſe di trè triangoli equila-
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            teri ſi faccia vn’angolo ſolido, tutto il corpo haurà quattro
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            faccie, e ſi chiama retraedro, che vuol dire di quattro faccie,
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            ouero piramide; </s>
            <s xml:id="echoid-s4177" xml:space="preserve">ſe ſi faccia vn’angolo ſolido di quattro trian-
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            goli equilateri ſi forma l’octaedro, cioè d’otto faccie; </s>
            <s xml:id="echoid-s4178" xml:space="preserve">ſe di
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            cinque triangoli equilateri, ſi formi l’angolo ſolido, ne viene
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            ’icoſaedro di venti faccie. </s>
            <s xml:id="echoid-s4179" xml:space="preserve">Dipoi l’angolo ſolido ſi fà di trè
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            quadrati, e ſe ne forma il cubo, ouero exaedro di ſei faccie: </s>
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            finalmente di tre pentagoni equilateri ſi fà l’angolo ſolido
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            del dodecaedro di dodici faccie.</s>
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            <s xml:id="echoid-s4182" xml:space="preserve">Per trouar dunque i lati di queſti cinque corpi regolari
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            contenuti in vna medeſima sfera, ci ſeruiremo del modo da-
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            to da Euclide nell’vltima propoſitione del lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s4183" xml:space="preserve">13. </s>
            <s xml:id="echoid-s4184" xml:space="preserve">Si tiri nel-
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            o Stromento la linea, che deue à queſto effetto ſeruire, e ſia
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            a linea AP, ouero AM. </s>
            <s xml:id="echoid-s4185" xml:space="preserve">A queſta linea ſe ne tiri in vn pia-
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            no vna vguale, e ſia la linea AB, la quale diuidaſi in modo,
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            che BC ſia la metà, BD la terza parte, BE la quinta parte.
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            <s xml:id="echoid-s4186" xml:space="preserve">E dal centro C ſi deſcriua il ſemicircolo AFB. </s>
            <s xml:id="echoid-s4187" xml:space="preserve">S’alzino poi
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            le perpendicolari CF, DG, EH, e ſi tirino le linee AF, che
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            è lato dell’octaedro, AG, che è lato della piramide, ouero
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            tetraedro BG, che è lato del cubo. </s>
            <s xml:id="echoid-s4188" xml:space="preserve">E queſta linea BG ſi </s>
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