1quidem per conum rectum, conum ſolùm
intelligi volo) diuidetur plano ſuper tri
gonum A B C, ad perpendiculum ſtanti,
ita quòd tranſeat per aliquem punctum con
ſtitutum extra verticem, puta G, tunc vel
axis, ſeu dimetiens figuræ intra conum clau
ſæ æquidiſtabit baſi ſecans ambo latera
trianguli, & tunc figura illa erit neceſſariò
circulus, vt in prima figura circulus GH. De
ſcripſi autem tam baſim, quàm ſuperficiem
ſecantem circulos perfectos in prima figura,
vt illos agnoſceres. In aliis autem ſequen
tibus figuris circuli longiores, quàm pro
latitudine ſcribentur, vt conus, & ſectiones
ex plano ad ſolidi imaginem tranſlati me
liùs repræſentari poſſint.
intelligi volo) diuidetur plano ſuper tri
gonum A B C, ad perpendiculum ſtanti,
ita quòd tranſeat per aliquem punctum con
ſtitutum extra verticem, puta G, tunc vel
axis, ſeu dimetiens figuræ intra conum clau
ſæ æquidiſtabit baſi ſecans ambo latera
trianguli, & tunc figura illa erit neceſſariò
circulus, vt in prima figura circulus GH. De
ſcripſi autem tam baſim, quàm ſuperficiem
ſecantem circulos perfectos in prima figura,
vt illos agnoſceres. In aliis autem ſequen
tibus figuris circuli longiores, quàm pro
latitudine ſcribentur, vt conus, & ſectiones
ex plano ad ſolidi imaginem tranſlati me
liùs repræſentari poſſint.
96[Figure 96]
Quòd ſi planum illud per G tranſiens, &
ad perpendiculum ſupra triangulum ſtans
conum ſecans bifariam, nam hoc ſemper eſt
neceſſarium, ſecet, & ambo latera trigoni
ABC, illius autem figuræ dimetiens non
æquidiſtet baſi coni, ſed quaſi inclinetur,
fiet ſecunda figura, quæ vocatur Ellipſis. Ve
lut ſit conus ABCE, cuius triangulus per
axem ſit ABC, in coni ſuperficie & latere
trianguli punctus præter verticem, quem
ſuper G voco, ſicut & planum per G pun
ctum, & ad perpendiculum ſtans ſuper trian
gulum ABC, & conum in duas partes di
uidens ſemper dicatur K. Si igitur GH, quæ
intra conum clauditur, eſtque pars plani
K, habeat axem GH, vt in ſecunda figura,
qui ambo latera AB, & A C diuidat, nec
tamen æquidiſtet plano baſis BCE, ſed vel
ſuprà, vel infra inclinetur, fit figura vocata
Ellipſis, ideſt, defectio, quia non vt duæ ſe
quentes poteſt in infinitum extendi.
ad perpendiculum ſupra triangulum ſtans
conum ſecans bifariam, nam hoc ſemper eſt
neceſſarium, ſecet, & ambo latera trigoni
ABC, illius autem figuræ dimetiens non
æquidiſtet baſi coni, ſed quaſi inclinetur,
fiet ſecunda figura, quæ vocatur Ellipſis. Ve
lut ſit conus ABCE, cuius triangulus per
axem ſit ABC, in coni ſuperficie & latere
trianguli punctus præter verticem, quem
ſuper G voco, ſicut & planum per G pun
ctum, & ad perpendiculum ſtans ſuper trian
gulum ABC, & conum in duas partes di
uidens ſemper dicatur K. Si igitur GH, quæ
intra conum clauditur, eſtque pars plani
K, habeat axem GH, vt in ſecunda figura,
qui ambo latera AB, & A C diuidat, nec
tamen æquidiſtet plano baſis BCE, ſed vel
ſuprà, vel infra inclinetur, fit figura vocata
Ellipſis, ideſt, defectio, quia non vt duæ ſe
quentes poteſt in infinitum extendi.
Si verò plano K per punctum G, ducto,
ſecantéque conum fiat figura, cuius axis
æquidiſtet tertio lateri, vocabitur figura il
la Parabole. Veluti is tertia figura plano K
diuidente conum figura incluſa in cono,
97[Figure 97]
quæ eſt G H D F, habeat axem G æquidi
ſtantem AB, tertio lateri trigoni, tunc ve
cabitur figura illa Parabulæ, id eſt, è regione,
quia quantumcunque cum cono ipſo pro
ducatur, ſemper eſt è regione alterius lateris.
Cùm igitur duæ præcedentes figuræ ſecent
ambo latera trigoni ABC, hæc & ſequens
non ſecant latus AB aduerſum, vt vides. Si
igitur planum ad perpendiculum ſtans ſuper
triangulum A E C, (quod ſemper intelligi
volo, ſicut etiam quòd tranſeat per pun
ctum extra verticem (non ſecuerit latus
illi contrapoſitum, ſecando conum, & ta
men illius figuræ, quæ intra conum clau
ditur axis, non æquidiſtet tertio lateri, ſic
enim eſſet Parabole, nec ſecet latus, vt di
xi, contrapoſitum intra conum, quia eſſet
Ellipſis, vt dictum eſt, ſed illud latus con
trapoſitum ſecet extra conum, tunc dice
tur Hyperbole, id eſt exceſſus: quià angu
lus axe figuræ, & latere trigoni conten
tus, in Hyperbole maior eſt, quàm in Para
bule. Sit igitur planum ſecans conum bi
fariam, & ad perpendiculum ſtans ſupra
trigonum A B C, & fiat figura GHF, vt
in quarta deſcriptione, & huius figuræ di
mittens GD, non ſecet latus AB, intra co
num, nec ab illo æquidiſtet, ſed protra
ctum occurrat illi extra conum in E, quòd
neceſſarium eſt, quandoquidem nec illi
æquidiſtat, nec occurrit intra conum, tunc
hæc figura vocabitur Hyperbole, quia an
gulus AGD, in ea maior eſt, quàm in Pa
rabole. Ex his iam patet in cono perfe
ctionem plani ad perpendiculum ſuper tri
gonum conum per axem diuidentis erecti,
& per datum punctum præter verticem
98[Figure 98]
tranſeuntis, quatuor fieri figuras, ſcilicet
circulum, Ellipſim, Parabolem, & Hyber
bolem, nec poſſe ex vno cono plura gene
ra inueniri: nam quintum habet plano
diuidente duos conos æquiangulos contra
ſe poſitos ad verticem (in quinta figura
99[Figure 99]
exemplum habes) & tunc fiunt neceſſa
riò duæ hyperboles: hæ duæ ab Apol
lonio vocantur contrapoſitæ: vt ſi ſint
duo coni verticibus iuncti A B C, &
A D E, ſic vt lineæ B A E, & C A D,
ſecantéque conum fiat figura, cuius axis
æquidiſtet tertio lateri, vocabitur figura il
la Parabole. Veluti is tertia figura plano K
diuidente conum figura incluſa in cono,
97[Figure 97]quæ eſt G H D F, habeat axem G æquidi
ſtantem AB, tertio lateri trigoni, tunc ve
cabitur figura illa Parabulæ, id eſt, è regione,
quia quantumcunque cum cono ipſo pro
ducatur, ſemper eſt è regione alterius lateris.
Cùm igitur duæ præcedentes figuræ ſecent
ambo latera trigoni ABC, hæc & ſequens
non ſecant latus AB aduerſum, vt vides. Si
igitur planum ad perpendiculum ſtans ſuper
triangulum A E C, (quod ſemper intelligi
volo, ſicut etiam quòd tranſeat per pun
ctum extra verticem (non ſecuerit latus
illi contrapoſitum, ſecando conum, & ta
men illius figuræ, quæ intra conum clau
ditur axis, non æquidiſtet tertio lateri, ſic
enim eſſet Parabole, nec ſecet latus, vt di
xi, contrapoſitum intra conum, quia eſſet
Ellipſis, vt dictum eſt, ſed illud latus con
trapoſitum ſecet extra conum, tunc dice
tur Hyperbole, id eſt exceſſus: quià angu
lus axe figuræ, & latere trigoni conten
tus, in Hyperbole maior eſt, quàm in Para
bule. Sit igitur planum ſecans conum bi
fariam, & ad perpendiculum ſtans ſupra
trigonum A B C, & fiat figura GHF, vt
in quarta deſcriptione, & huius figuræ di
mittens GD, non ſecet latus AB, intra co
num, nec ab illo æquidiſtet, ſed protra
ctum occurrat illi extra conum in E, quòd
neceſſarium eſt, quandoquidem nec illi
æquidiſtat, nec occurrit intra conum, tunc
hæc figura vocabitur Hyperbole, quia an
gulus AGD, in ea maior eſt, quàm in Pa
rabole. Ex his iam patet in cono perfe
ctionem plani ad perpendiculum ſuper tri
gonum conum per axem diuidentis erecti,
& per datum punctum præter verticem
98[Figure 98]tranſeuntis, quatuor fieri figuras, ſcilicet
circulum, Ellipſim, Parabolem, & Hyber
bolem, nec poſſe ex vno cono plura gene
ra inueniri: nam quintum habet plano
diuidente duos conos æquiangulos contra
ſe poſitos ad verticem (in quinta figura
99[Figure 99]exemplum habes) & tunc fiunt neceſſa
riò duæ hyperboles: hæ duæ ab Apol
lonio vocantur contrapoſitæ: vt ſi ſint
duo coni verticibus iuncti A B C, &
A D E, ſic vt lineæ B A E, & C A D,