241221LIBER III.
micirculo, vel ſemiellipſi, FQB, diuiduntur per curuam, FQB, in
11Per C.23.
lib. 2. rectangula fub quadrilineo, FQBDZ, & ſemicirculo, vel ſemiel-
lipſi, FQB, & in omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQ
B, videndum ergo nunceſt, quamrationem habeant omnia quadra-
ta, FD, ad omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB,
229. Lib. 2. quod fic patet; omnia quadrata, FD, ad omnia quadrata, FC,
33Elici etiã
poteſt ex
12. lib. 2. ſunt vt quadratum, DB, ad quadratum, BC, . i. ad rectangulum ſub,
DB, BI, nam tres, DB, BC, BI, ſunt continuè proportionales,
omnia item quadrata, FC, omnium quadratorum ſemicirculi, vel
44Coroll. 1.
huius.
5. Lib. 2. ſemiellipſis, FQB, ſunt ſexquialtera . i. ſunt vt rectangulum, DBI,
ad rectangulum, DBR, quia, BR, eſt, {2/3}, BI, ergo ex æquali om
nia quadrata, FD, ad omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipfis,
FQB, ſunt vt quadratum, DB, ad rectangulum ſub, DB, BR,
omnia autem quadrata, FD, ad rectangula ſub, FD, & ſemicircu-
lo, vel ſemiellipſi, FQB, erant vt idem quadratum, DB, ad rectan-
gulum ſub, DB, BE, ergo omnia quadrata, FD, ad rectangula ſub
ſemicirculo, vel ſemiell pſi, FQB, & ſub quadrilineo, FQBDZ,
erunt vt idem quadratum, DB, ad rectangulum ſub, DB, & , RE,
ad eadem verò bis ſumpta, vt idem quadratum, DB, ad rectangu-
lum ſub, DB, & , RV, quia verò omnia quadrata, FD, ad omnia
quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, ſunt vt quadratum, D
B, ad rectangulum ſub, DB, BR, ergo colligendo omnia quadra-
ta, FD, ad omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, vna
cum rectangulis ſub ſemicirculo, vel ſemiellipſi, FQB, & quadri-
lineo, FQBDZ, bis ſumptis, erunt vt quadratum, DB, ad rectan-
gula ſub, DB, BR, DB, RV, . i. ad rectangulum ſub, DB, BV;
quia verò ſiab omnibus quadratis, FD, ſubtraxeris omnia quadrata
ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, vna cum rectangulis bis ſub eo-
dem ſemicirculo, vel ſemiellipſi, FQB, & ſub quadrilineo, FQB
55PerD.23.
lib, 2. DZ, remanent omnia quadrata quadrilinei, FQBDZ, ideò, per
conuerſionem rationis, omnia quadrata parallelogrammi, FD, ad
665. Lib. 2. omnia quadrata quadrilinei, FQBDZ, erunt vt quadratum, BD,
ad rectangulum ſub, BD, DV, . i. vt, BD, ad, DV, quod tantum
proximè verificatur, non . n. parallelogrammum, FC, ad ſemicir-
culum, vel ſemiellipſim, FQB, eſt pręcisè, vt 14. ad 11. ſed tantum
proximè, ideò, & c.
11Per C.23.
lib. 2. rectangula fub quadrilineo, FQBDZ, & ſemicirculo, vel ſemiel-
lipſi, FQB, & in omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQ
B, videndum ergo nunceſt, quamrationem habeant omnia quadra-
ta, FD, ad omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB,
229. Lib. 2. quod fic patet; omnia quadrata, FD, ad omnia quadrata, FC,
33Elici etiã
poteſt ex
12. lib. 2. ſunt vt quadratum, DB, ad quadratum, BC, . i. ad rectangulum ſub,
DB, BI, nam tres, DB, BC, BI, ſunt continuè proportionales,
omnia item quadrata, FC, omnium quadratorum ſemicirculi, vel
44Coroll. 1.
huius.
5. Lib. 2. ſemiellipſis, FQB, ſunt ſexquialtera . i. ſunt vt rectangulum, DBI,
ad rectangulum, DBR, quia, BR, eſt, {2/3}, BI, ergo ex æquali om
nia quadrata, FD, ad omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipfis,
FQB, ſunt vt quadratum, DB, ad rectangulum ſub, DB, BR,
omnia autem quadrata, FD, ad rectangula ſub, FD, & ſemicircu-
lo, vel ſemiellipſi, FQB, erant vt idem quadratum, DB, ad rectan-
gulum ſub, DB, BE, ergo omnia quadrata, FD, ad rectangula ſub
ſemicirculo, vel ſemiell pſi, FQB, & ſub quadrilineo, FQBDZ,
erunt vt idem quadratum, DB, ad rectangulum ſub, DB, & , RE,
ad eadem verò bis ſumpta, vt idem quadratum, DB, ad rectangu-
lum ſub, DB, & , RV, quia verò omnia quadrata, FD, ad omnia
quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, ſunt vt quadratum, D
B, ad rectangulum ſub, DB, BR, ergo colligendo omnia quadra-
ta, FD, ad omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, vna
cum rectangulis ſub ſemicirculo, vel ſemiellipſi, FQB, & quadri-
lineo, FQBDZ, bis ſumptis, erunt vt quadratum, DB, ad rectan-
gula ſub, DB, BR, DB, RV, . i. ad rectangulum ſub, DB, BV;
quia verò ſiab omnibus quadratis, FD, ſubtraxeris omnia quadrata
ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, vna cum rectangulis bis ſub eo-
dem ſemicirculo, vel ſemiellipſi, FQB, & ſub quadrilineo, FQB
55PerD.23.
lib, 2. DZ, remanent omnia quadrata quadrilinei, FQBDZ, ideò, per
conuerſionem rationis, omnia quadrata parallelogrammi, FD, ad
665. Lib. 2. omnia quadrata quadrilinei, FQBDZ, erunt vt quadratum, BD,
ad rectangulum ſub, BD, DV, . i. vt, BD, ad, DV, quod tantum
proximè verificatur, non . n. parallelogrammum, FC, ad ſemicir-
culum, vel ſemiellipſim, FQB, eſt pręcisè, vt 14. ad 11. ſed tantum
proximè, ideò, & c.
Defiderari nunctantum videtur in hac demonſtratione, quod pro.
betur punctum, R, non identificari puncto, E, ſed cadere inter, B
E, quod ſic facilè patet, cum . n. oſtenſum ſit omnia quadrata, FD,
ad rectangula ſub parallelogrammo, FD, & ſemicirculo, vel ſemiel-
lipſi, FQB, eſſe vt quadratum, DB, ad rectangulum ſub, DB, B
E, inſuper oſtenſum ſit omnia quadrata, FD, ad omnia
betur punctum, R, non identificari puncto, E, ſed cadere inter, B
E, quod ſic facilè patet, cum . n. oſtenſum ſit omnia quadrata, FD,
ad rectangula ſub parallelogrammo, FD, & ſemicirculo, vel ſemiel-
lipſi, FQB, eſſe vt quadratum, DB, ad rectangulum ſub, DB, B
E, inſuper oſtenſum ſit omnia quadrata, FD, ad omnia