Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

241203DE MATHÉMATIQUE. Liv. IV. d’où l’on tire ces équations a x = b b, & c c = a a - a x, en
prenant les produits des extrêmes & des moyens. En ajoutant
enſemble ces deux équations, on aura a x + a a - a x = b b
+ c c, ou en réduiſant a a = b b + c c, ou enfin A C2 = A B2
+ B C2. C. Q. F. D.

Si aſſuré que l’on ſoit d’une propoſition, l’eſprit, ou
plutôt la raiſon qui veut toujours être éclairée, a encore
quelque choſe à déſirer, lorſqu’elle ne joint pas la derniere
évidence à la certitude entiere, & cette évidence eſt d’autant
plus à déſirer, que les propoſitions ſont plus importantes.

Comme celle-ci eſt une des plus belles propoſitions qu’il y
ait, tous les grands Géometres ſe ſont appliqués à en donner
des démonſtrations palpables, parmi leſquelles je regarde la
ſuivante comme une des plus belles & des plus claires que l’on
puiſſe donner, attendu qu’elle ne ſuppoſe pas d’autre principe
que celui-ci, que deux triangles ſont égaux en tout, lorſqu’ils
ont les trois côtés égaux chacun à chacun.

Seconde demonstration.

Soit prolongé le côté A B en K, enſorte que l’on ait B K
= B C; ſoit de même prolongé le côté B C, enſorte que B L
= A B. Soient achevés les quarrés ſur les côtés B C, A B, dont
les côtés I K, H L, prolongés autant qu’il le faut, ſe rencon-
trent en G: enfin ſoit menée la droite G B, & la perpendicu-
laire à la baſe B D, & conſtruit le quarré A C E F ſur l’hypo-
ténuſe A C.

Il eſt aiſé de voir que la droite B G eſt parallele à la droite
C E: car le triangle G B K eſt égal au triangle A B C, puiſque
G K = B L = A B, que B K = B C, & quel’angle en K eſt droit:
donc on aura G B = A C = C E: donc l’angle G B K eſt égal
à l’angle B C A, ou à l’angle A B D du triangle A B D ſem-
blable au grand triangle, c’eſt-à-dire que l’angle G B K eſt
égal à ſon oppoſé ou ſommet: donc les lignes G B, B D ne
font qu’une ſeule ligne droite, & cette ligne G B D eſt pa-
rallele à C E, puiſque chacune eſt perpendiculaire ſur le côté
A C. G B C E ſera donc un parallélogramme, ainſi que A B G F,
puiſque les lignes B C, G I ſont paralleles auſſi-bien que les li-
gnes B K, G F, & les droites A F, G D, C E. De plus ces pa-
rallélogrammes ont même baſe que les quarrés B I, B H, &
ſont compris entre les mêmes paralleles: donc ils leur

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