Theorema 28.
Hinc per omnes chordas inſcriptas circulo ad alteram extremitatem,
diametri perpendicularis terminatas deſcendit mobile æquali tempore; a ſit
enim circulus centro B; ſit diameter AE perpendicularis deorſum; du
catur AC inclinata, tùm CE; deſcendat haud dubiè æquali tempore
per AC.CE.AE. per Th.24.25.26. idem dico de omnibus aliis AD.D
E. AG.GE.AF.FE; eſt enim eadem omnibus ratio; hinc non poteſt da
ri planum tam paruæ longitudinis, quo non poſſit dari minus, quod dato
tempore percurratur. Hæc eſt illa propoſitio toties à Galileo enuncia
ta; cum enim motus per BE ſit ad motum per GE vt GE ad BE, & tem
pus per BE ad tempus per GE vt BE ad GE; cumque ſit vt BE ad GE
rita GE ad AE; certè motus per AE eſt ad motum per GE vt AE ad G
E; igitur tantùm addit AE ſupra GE ratione ſpatij, quantum ratione
motus: igitur tempore æquali per AE. & GE fiet motus, idem dico de
aliis chordis.
diametri perpendicularis terminatas deſcendit mobile æquali tempore; a ſit
enim circulus centro B; ſit diameter AE perpendicularis deorſum; du
catur AC inclinata, tùm CE; deſcendat haud dubiè æquali tempore
per AC.CE.AE. per Th.24.25.26. idem dico de omnibus aliis AD.D
E. AG.GE.AF.FE; eſt enim eadem omnibus ratio; hinc non poteſt da
ri planum tam paruæ longitudinis, quo non poſſit dari minus, quod dato
tempore percurratur. Hæc eſt illa propoſitio toties à Galileo enuncia
ta; cum enim motus per BE ſit ad motum per GE vt GE ad BE, & tem
pus per BE ad tempus per GE vt BE ad GE; cumque ſit vt BE ad GE
rita GE ad AE; certè motus per AE eſt ad motum per GE vt AE ad G
E; igitur tantùm addit AE ſupra GE ratione ſpatij, quantum ratione
motus: igitur tempore æquali per AE. & GE fiet motus, idem dico de
aliis chordis.
Theorema 29.
Hinc datis duabus inclinatis æqualibus poteſt determinari ratio tempo
rum, in quibus percurruntur; ſint enim AG.AH æquales, ſed diuerſæ incli
nationis; haud dubiè cum æquali tempore AG. AF percurrantur per
Th. 27. tempora quibus percurruntur AGAH erunt vt tempora quibus
percurruntur AF AH, & hæc vt tempora quibus percurruntur AE. A
K, & hæc vt radices quadratæ illorum ſpatiorum AE. AK, cum autem
ſpatia ſint vt quadrata temporum, vel in duplicata ratione, ſi inter AE
& AK ſit media proportionalis AN. v. g. tempus quo percurretur AE
erit ad tempus, quo percurretur AK vt AE ad AN, vel AN ad AK.
rum, in quibus percurruntur; ſint enim AG.AH æquales, ſed diuerſæ incli
nationis; haud dubiè cum æquali tempore AG. AF percurrantur per
Th. 27. tempora quibus percurruntur AGAH erunt vt tempora quibus
percurruntur AF AH, & hæc vt tempora quibus percurruntur AE. A
K, & hæc vt radices quadratæ illorum ſpatiorum AE. AK, cum autem
ſpatia ſint vt quadrata temporum, vel in duplicata ratione, ſi inter AE
& AK ſit media proportionalis AN. v. g. tempus quo percurretur AE
erit ad tempus, quo percurretur AK vt AE ad AN, vel AN ad AK.
Theorema 30.
Hinc cognito tempore quo percurritur data portio linea cognoſci potest
tempus, quo percurritur aliud ſpatium vel alia portio, v. g. cognoſco tem
pus quo percurritur AK, & volo cognoſcere tempus quo percurritur K
E, conſequenti motu ex AK, ſcio tempus quo percurritur ſola AE, quod
eſt ad tempus quo percurritur AK vt AE ad AN per Th. 28. igitur
tempus quo percurritur KE conſequenti motu ex AK eſt ad tempus,
quo percurritur AK vt EN ad NA, vel vt NK, ad NA.
tempus, quo percurritur aliud ſpatium vel alia portio, v. g. cognoſco tem
pus quo percurritur AK, & volo cognoſcere tempus quo percurritur K
E, conſequenti motu ex AK, ſcio tempus quo percurritur ſola AE, quod
eſt ad tempus quo percurritur AK vt AE ad AN per Th. 28. igitur
tempus quo percurritur KE conſequenti motu ex AK eſt ad tempus,
quo percurritur AK vt EN ad NA, vel vt NK, ad NA.
Theorema 30.
Hinc in planis inæqualibus tùm in longitudine, tùns in inclinatione,
poteſt ſciri ratio temporum, quibus percurruntur; ſint enim AC AR duo pla
na; ſit autem AE perpendicularis indefinita; diuidatur AC bifariam
in V ducta perpendiculari VB; ex B fiat circulus, ſecabit puncta
ACE; ſecat etiam AR; in D igitur AC, & AD percurruntur æquali
tempore per Th. 27. ſimiliter fiat circulus ART eodem modos certè A
R & AT percurruntur æqualibus temporibus per Th. 27. igitur tempus,
quo per curritur AR, vel AD eſt ad tempus, quo percurritur AR vt
tempus, quo percurritur AE ad tempus, quo percurritur AT; ſed hæc
poteſt ſciri ratio temporum, quibus percurruntur; ſint enim AC AR duo pla
na; ſit autem AE perpendicularis indefinita; diuidatur AC bifariam
in V ducta perpendiculari VB; ex B fiat circulus, ſecabit puncta
ACE; ſecat etiam AR; in D igitur AC, & AD percurruntur æquali
tempore per Th. 27. ſimiliter fiat circulus ART eodem modos certè A
R & AT percurruntur æqualibus temporibus per Th. 27. igitur tempus,
quo per curritur AR, vel AD eſt ad tempus, quo percurritur AR vt
tempus, quo percurritur AE ad tempus, quo percurritur AT; ſed hæc
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib