242222GEOMETRIÆ
ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, eſſe vt quadratum, DB, ad re-
ctangulum ſub, DB, BR, quoniam rectanguſa ſub, FD, & ſemi-
circulo, vel ſemiellipſi, FQB, ſunt maiora omnibus quadratis ſemi-
circuli, vel ſemiellipſis, FQB, ideò etiam rectangulum ſub, DB, B
E, ſemper maius eſt rectangulo ſub, DB, BR, & ideo punctum, R,
ſemper cadet inter punctum, B, & punctum, E, quocunque deinde
cadat punctum, I, vnde patet, & c.
ctangulum ſub, DB, BR, quoniam rectanguſa ſub, FD, & ſemi-
circulo, vel ſemiellipſi, FQB, ſunt maiora omnibus quadratis ſemi-
circuli, vel ſemiellipſis, FQB, ideò etiam rectangulum ſub, DB, B
E, ſemper maius eſt rectangulo ſub, DB, BR, & ideo punctum, R,
ſemper cadet inter punctum, B, & punctum, E, quocunque deinde
cadat punctum, I, vnde patet, & c.
Similiter, quia omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQ
B, vna cum rectangulis ſub eodem, & ſub quadrilineo, FQBDZ,
bis ſumptis, minora ſunt omnibus quadratis, FD, ideò, BV, com-
pofita ex tribus, BR, RE, EV, minor eſt ipſa, BD, nam, DB, ad,
BV, eſt, vt omnia quadrata, FD, ad compoſitum ex omnibus quadra-
tis ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, & ex rectangulis ſub eodem, &
ſub quadrilineo, FQBDZ, bis ſumptis, vnde omnia clarè patent.
B, vna cum rectangulis ſub eodem, & ſub quadrilineo, FQBDZ,
bis ſumptis, minora ſunt omnibus quadratis, FD, ideò, BV, com-
pofita ex tribus, BR, RE, EV, minor eſt ipſa, BD, nam, DB, ad,
BV, eſt, vt omnia quadrata, FD, ad compoſitum ex omnibus quadra-
tis ſemicirculi, vel ſemiellipſis, FQB, & ex rectangulis ſub eodem, &
ſub quadrilineo, FQBDZ, bis ſumptis, vnde omnia clarè patent.
COROLLARIVM.
_H_INC habetur omnia quadrata, FD, ad reliquum ſui, demptis
omnibus quadratis quadrilinei, FQBDZ, eſſe, vt, DB, ad, BV.
omnibus quadratis quadrilinei, FQBDZ, eſſe, vt, DB, ad, BV.
THEOREMA XIV. PROPOS. XV.
SI circulo, vel ellipſi circumſcribatur parallelogrammum,
habebit latera eorundem diametris parallela; ſumpto
autem quolibet laterum pro regula; omnia quadrata dicti
parallelogrammi rectanguli, ad omnia quadrata circuli,
vel ellipſis inſcripti, vna cum rectangulis bis ſub codem cir-
culo, & duobus trilineis cuiliber laterum adiacentibus, quæ
non fuerunt ſumpta pro regula, erunt, vt dictum parallelo-
grammum ad dictum circulum, vel ellipſim.
habebit latera eorundem diametris parallela; ſumpto
autem quolibet laterum pro regula; omnia quadrata dicti
parallelogrammi rectanguli, ad omnia quadrata circuli,
vel ellipſis inſcripti, vna cum rectangulis bis ſub codem cir-
culo, & duobus trilineis cuiliber laterum adiacentibus, quæ
non fuerunt ſumpta pro regula, erunt, vt dictum parallelo-
grammum ad dictum circulum, vel ellipſim.
Sit circulus, vel ellipſis, MBEG, cuius centrum, A, per quod
tranſeant diametri, ME, BG, ductis autem tangentibus circulum,
vel ellipſim in punctis, M, B, E, G, donec concurrant, ſit eidem cir-
cumſcriptum parallelogrammum, HF, quod habebit latera paral-
11@.l. Con. lela ipſis axibus, ME, BG, ſit autem regula vtcunque, DF. Di-
co ergo omnia quadrata parallelogrammi, HF, ad omnia quadra-
ta circuli, vel ellipſis, MBEG, vna cum rectangulis bis ſub eodem
circulo, vel ellipſi, MBEG, & ſub trilineis, MGN, GFE, adia-
centibus lateri, NF, ſumpto vtcunque ex duobus, HD, NF,
tranſeant diametri, ME, BG, ductis autem tangentibus circulum,
vel ellipſim in punctis, M, B, E, G, donec concurrant, ſit eidem cir-
cumſcriptum parallelogrammum, HF, quod habebit latera paral-
11@.l. Con. lela ipſis axibus, ME, BG, ſit autem regula vtcunque, DF. Di-
co ergo omnia quadrata parallelogrammi, HF, ad omnia quadra-
ta circuli, vel ellipſis, MBEG, vna cum rectangulis bis ſub eodem
circulo, vel ellipſi, MBEG, & ſub trilineis, MGN, GFE, adia-
centibus lateri, NF, ſumpto vtcunque ex duobus, HD, NF,