242204NOUVEAU COURS
égaux (art.
383):
reſte à faire voir que la ſomme de ces pa-
rallélogrammes ou la figure A B C E G F eſt égale au quarré
C F fait ſur A E; ce qu’il eſt aiſé de reconnoître: car le côté
F E = A C, le côté G E = B C, & le côté G F = A B: donc en
ôtant le triangle FGE de la figure A B C E G F, & mettant à ſa
place le triangle A B C, ſon égal, on aura la ſomme des paral-
lélogrammes C G, B F, ou des quarrés B I, B H égale au quarré
de l’hypoténuſe A C. C. Q. F. D.
rallélogrammes ou la figure A B C E G F eſt égale au quarré
C F fait ſur A E; ce qu’il eſt aiſé de reconnoître: car le côté
F E = A C, le côté G E = B C, & le côté G F = A B: donc en
ôtant le triangle FGE de la figure A B C E G F, & mettant à ſa
place le triangle A B C, ſon égal, on aura la ſomme des paral-
lélogrammes C G, B F, ou des quarrés B I, B H égale au quarré
de l’hypoténuſe A C. C. Q. F. D.
Troisieme démonstration.
Soit prolongée la perpendiculaire BD, juſqu’à ce qu’elle ren-
contre en O le côté N M du quarré fait ſur l’hypoténuſe,
qu’elle diviſera en deux rectangles D M, D N; du point B,
ſommet de l’angle droit, ſoient menées aux points M, N les
droites B M, B N, & par les points A, C aux points I, H les
lignes A I, C H, on aura quatre triangles A C I, BCM; C A H,
B A N, qui ſeront parfaitement égaux deux à deux: car l’an-
gle A C I du premier eſt égal à l’angle B C M du ſecond, puiſ-
que chacun eſt la ſomme d’un angle droit & de l’angle com-
mun B C D. De plus, le côté C I du premier eſt égal au côté
B C du ſecond, puiſque ce ſont les côtés d’un même quarré,
& le côté A C du triangle A C I eſt, par la même raiſon, égal
au côté C M: donc ces triangles ſont parfaitement égaux, puiſ-
qu’ils ont un angle égal, compris entre côtés égaux chacun à
chacun (art. 381): donc les rectangles A D N O, D C M O,
dont ces triangles ſont les moitiés, ſeront auſſi égaux. Or il
eſt viſible que le triangle A C I eſt moitié du quarré fait ſur
B C, puiſqu’ils ont même baſe C I, & qu’ils ſont compris en-
tre paralleles A K, C I. Il eſt encore évident que le triangle
B C M eſt moitié du rectangle D M, puiſqu’ils ont même baſe
B M, & ſont compris entre les mêmes paralleles B M, B D O:
donc le quarré fait ſur B C eſt égal au rectangle D M. On dé-
montrera préciſément de la même maniere que le quarré fait
ſur A B eſt égal au rectangle D N; mais la ſomme des rectan-
gles D M, D N eſt égal au quarré conſtruit ſur l’hypoténuſe:
donc la ſomme des quarrés faits ſur les deux côtés A B, B C eſt
égale au quarré de l’hypoténuſe A C. C. Q. F. D.
contre en O le côté N M du quarré fait ſur l’hypoténuſe,
qu’elle diviſera en deux rectangles D M, D N; du point B,
ſommet de l’angle droit, ſoient menées aux points M, N les
droites B M, B N, & par les points A, C aux points I, H les
lignes A I, C H, on aura quatre triangles A C I, BCM; C A H,
B A N, qui ſeront parfaitement égaux deux à deux: car l’an-
gle A C I du premier eſt égal à l’angle B C M du ſecond, puiſ-
que chacun eſt la ſomme d’un angle droit & de l’angle com-
mun B C D. De plus, le côté C I du premier eſt égal au côté
B C du ſecond, puiſque ce ſont les côtés d’un même quarré,
& le côté A C du triangle A C I eſt, par la même raiſon, égal
au côté C M: donc ces triangles ſont parfaitement égaux, puiſ-
qu’ils ont un angle égal, compris entre côtés égaux chacun à
chacun (art. 381): donc les rectangles A D N O, D C M O,
dont ces triangles ſont les moitiés, ſeront auſſi égaux. Or il
eſt viſible que le triangle A C I eſt moitié du quarré fait ſur
B C, puiſqu’ils ont même baſe C I, & qu’ils ſont compris en-
tre paralleles A K, C I. Il eſt encore évident que le triangle
B C M eſt moitié du rectangle D M, puiſqu’ils ont même baſe
B M, & ſont compris entre les mêmes paralleles B M, B D O:
donc le quarré fait ſur B C eſt égal au rectangle D M. On dé-
montrera préciſément de la même maniere que le quarré fait
ſur A B eſt égal au rectangle D N; mais la ſomme des rectan-
gles D M, D N eſt égal au quarré conſtruit ſur l’hypoténuſe:
donc la ſomme des quarrés faits ſur les deux côtés A B, B C eſt
égale au quarré de l’hypoténuſe A C. C. Q. F. D.
Corollaire I.