Clavius, Christoph, Geometria practica

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            hoc pacto. </s>
            <s xml:id="echoid-s9565" xml:space="preserve">Ex ſuperiori plano producto, hoc eſt, ex inferiori ſuperficie alicu-
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            ius plani, quod corporis ſupremæ baſi imponeretur, ad planum baſis oppoſitæ
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            perpendicularis demittatur. </s>
            <s xml:id="echoid-s9566" xml:space="preserve">Hæc enim accuratè dimenſa altitudinem Icoſaedri
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            dabit, eiuſque ſemiſsis altitudinem pyramidis, quæ quęritur. </s>
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            tricè ita etiam explorabimus. </s>
            <s xml:id="echoid-s9568" xml:space="preserve">Fiat pentagonum ex 5. </s>
            <s xml:id="echoid-s9569" xml:space="preserve">lateribus Icoſaedri, inue-
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            ſtigetur que eius ſemidiameter, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9570" xml:space="preserve">latus Decagoniin circulo illud pentagonum
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            circumſcribente, in partibus, in quibus latus Icoſaedri datum eſt, hac ſcilicet ra-
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            tione. </s>
            <s xml:id="echoid-s9571" xml:space="preserve">Concipiatur triangulum rectangulum, cuius baſis ſemidiameter dicti cir-
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            culi, latera verò ſemiſsis lateris pentagoni, hoc eſt, Icoſaedri, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9572" xml:space="preserve">perpendicularis
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            è centro ad punctum medium dictilateris demiſſa. </s>
            <s xml:id="echoid-s9573" xml:space="preserve">Ita namque cognoſcetur ſe-
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            midiameter, ex iis, quæ lib. </s>
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            <s xml:id="echoid-s9579" xml:space="preserve">tradita ſunt. </s>
            <s xml:id="echoid-s9580" xml:space="preserve">Latus verò Decagoni
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            in eodem circulo deſcripti reperietur, vt paulo ante circa finem Num. </s>
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            ctum eſt. </s>
            <s xml:id="echoid-s9583" xml:space="preserve"> Et quia diameter ſphærę, ſiue Ico ſaedri potentia eſt
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            tæ ſemidiametri; </s>
            <s xml:id="echoid-s9584" xml:space="preserve">ſi quadratum ſemidiametri inuentę quintupletur, procreabi-
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            tur quadratum diametri Icoſaedri, cuius radix quadrata diametrum offeret,
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            ideoque & </s>
            <s xml:id="echoid-s9585" xml:space="preserve">ſemidiameter Icoſaedri nota erit. </s>
            <s xml:id="echoid-s9586" xml:space="preserve">Vel aliter. </s>
            <s xml:id="echoid-s9587" xml:space="preserve"> Quoniam
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            ſphærę, id eſt, Icoſaedri, componitur ex latere Hexagoni, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9588" xml:space="preserve">duobus lateribus
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            decagoni in circulo pentagonum ex quinque lateribus Icoſaedri compoſitum
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            circumſcribente: </s>
            <s xml:id="echoid-s9589" xml:space="preserve">erit ſumma collecta ex ſemidiametro illius circuli, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9590" xml:space="preserve">duobus
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            lateribus decagoni, diametro Icoſaedriæqualis: </s>
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            Icoſaedrinota erit.</s>
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              <emph style="sc">Hinc</emph>
            patet, Orontium cum illis, qui ipſum ſequuntur, decipi, qui putat,
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            ex ſemiſſe ſemidiametri illius circuli, & </s>
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            Icoſaedri, hoceſt, axem, vel altitudinem pyramidis, cuius baſis triangulum Ico-
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            ſaedri, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s9596" xml:space="preserve">Nam vt ex iis conſtat, quę proximè ſcripſi-
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            mus, eo modo componitur ſemidiameter ſphærę, vel Icoſaedri, quæ maior
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            eſt prędicto axe. </s>
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            ſcribentis reperiri quo que poterit, vt ad finem Num. </s>
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            quadratum lateris decagoni ex quadrato lateris dicti pentagoni, quod à late-
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            re Icoſaedrinon differt, tollatur, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s9601" xml:space="preserve"> propterea quodlatus pentagoni poteſt latera decagoni, & </s>
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              <emph style="sc">Iam</emph>
            verò cognita ſemidiametro Icoſaedri, inueniemus altitudinem pyra-
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              laris è centro
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              ſem Icoſaedri.</note>
            midis, cuius baſis eſt triangulum Icoſaedri, & </s>
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            do. </s>
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            fariam, concipiatur triangulum rectangulum, cuius baſis eſt diameter Icoſaedri
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            proximè cognita, latera verò circa angulum rectum, altitudo pyramidis, & </s>
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            midiameter circuli baſem Icoſaedri circumſcribentis. </s>
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            meter cognoſci poſsit ex iis, quæ lib. </s>
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            latus reliquum pyramidis, videlicet altitudo, quæ inquiritur. </s>
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            porro circuli baſem triangularem Icoſaedri circumſcribentis effi cietur hoc et-
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            iam pacto cognita. </s>
            <s xml:id="echoid-s9614" xml:space="preserve"> Quoniam trianguli æquilaterilatus potentia triplum
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              angulum Ico-
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            ſemidiametri illius circuli; </s>
            <s xml:id="echoid-s9615" xml:space="preserve">ſi quadratum lateris Icoſaedri diuidatur per 3. </s>
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            Quotientis radix quadrata ſemidiameter quæſita.</s>
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              <emph style="sc">Eadem</emph>
            hacarte, quæ in Dodecaedro, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9620" xml:space="preserve">Icoſaedro expoſita eſt, areas
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            Tetraedri, cubi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9621" xml:space="preserve">Octaedriinueſtigare licebit, ſi, lineis ex eorum centris ad o-
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            mnes angulos ductis, in pyramides æquales diſtribuantur. </s>
            <s xml:id="echoid-s9622" xml:space="preserve">Tetraedrum </s>
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