242215AD MATHEMATICAS.
in ſcenar@m picturis redderent ſpeciem, &
quæ in directio planiſq;
frontibu@ fint figuratæ, alia abſcenden-
tia, aiia prominentia eſſe videantur. horum doctrinam, videtur innouaſſe Marchio Guiduſubaldus in ſua
Perſpectiua. Federicus etiam Comandinus putat veteres de centro grauitatis ſolidorum ſcripſiſſe, cum Ar-
chimedes deinſidentibus aquæ centri grauitatis conoidis fecerit mentionem. quam partem ipſe conatus eſt
renouare, ſedeam Lucas Valerius multo magis ampliauit. Hæc ſunt igitur diuina illa veterum monumen-
ta, quæ obſæculorum barbariẽ intercidiſſe dolemus: quæ fortèapud Arabes, aut alias nationes ſub alio idio-
mate latitant, donec Principum noſtrorum induftria ea requiſierit.
tia, aiia prominentia eſſe videantur. horum doctrinam, videtur innouaſſe Marchio Guiduſubaldus in ſua
Perſpectiua. Federicus etiam Comandinus putat veteres de centro grauitatis ſolidorum ſcripſiſſe, cum Ar-
chimedes deinſidentibus aquæ centri grauitatis conoidis fecerit mentionem. quam partem ipſe conatus eſt
renouare, ſedeam Lucas Valerius multo magis ampliauit. Hæc ſunt igitur diuina illa veterum monumen-
ta, quæ obſæculorum barbariẽ intercidiſſe dolemus: quæ fortèapud Arabes, aut alias nationes ſub alio idio-
mate latitant, donec Principum noſtrorum induftria ea requiſierit.
De Geometriæ promotione, ex arte Geometricè demonſtr andi, vbi de Reſolutione.
HOcloco mei muneris eſſe animaduerti nonnulla de arte Geometricè demonſſrandi in medium aſſerre;
quandoquidem ea eſt quæ cæteris omnibus Mathem. ſpiritum ac vitam quodammodo infundit, & qua
reliquæ deſtitutæ ſcientiæ, ac Philoſophiæ nomine prorſus indignę videantur. præterea quoiure quiſpiam
fibi Mathematici nomen arrogare audeat, qui nec ſua rectè demonſtrare, nec de alienis rectè iudicare queat.
hac veteres magni illi Geometræ ſuffulti mirabiles illas demonſtrationes@,|quæ noſtris ingenijs impoſſibi-
les videtur, fęliciter excogitarunt. Vtinam autem extarent ea quæ de ea Euclides, Apollonius, & Ari-
ftæus conſcripſerunt; non enim opus nunc eſſet nos in ea vtcunque adumbranda laborare. Quamuis au-
tem hanc artem, vt bene ait Petrus Nonnius cap. 4. de err. Orontij, ex quotidiano librorum Euclidis, &
aliorum Geometrarum ſtudio, & imitatione conſequi poſſimus, facilius tamen additis ſequentibus anno-
tationibus, eam conſequemur.
quandoquidem ea eſt quæ cæteris omnibus Mathem. ſpiritum ac vitam quodammodo infundit, & qua
reliquæ deſtitutæ ſcientiæ, ac Philoſophiæ nomine prorſus indignę videantur. præterea quoiure quiſpiam
fibi Mathematici nomen arrogare audeat, qui nec ſua rectè demonſtrare, nec de alienis rectè iudicare queat.
hac veteres magni illi Geometræ ſuffulti mirabiles illas demonſtrationes@,|quæ noſtris ingenijs impoſſibi-
les videtur, fęliciter excogitarunt. Vtinam autem extarent ea quæ de ea Euclides, Apollonius, & Ari-
ftæus conſcripſerunt; non enim opus nunc eſſet nos in ea vtcunque adumbranda laborare. Quamuis au-
tem hanc artem, vt bene ait Petrus Nonnius cap. 4. de err. Orontij, ex quotidiano librorum Euclidis, &
aliorum Geometrarum ſtudio, & imitatione conſequi poſſimus, facilius tamen additis ſequentibus anno-
tationibus, eam conſequemur.
Quid ſit Geometrica demonstratio.
DEmonftratio Geometrica eſt diſeurſus certus, &
euidens ex veris, &
proprijs Geometrię principijs per
Enthymemata ad concluſionem procedens. vt autem bene intelligatur quid ſit veritas conclufionis
Geometricæ, & alia huc ſpectantia, lege tractatum de natura Mathematicarum in fine operis noſtri de locis
Mathem. vbi dictum eſt quid ſit materia intelligibilis, quæ ſola capax eſt Geometricæ veritatis, & perfectio-
nis: ea autem eſt quantitas abſtracta, & c. ſic vera, & Geometrica æqualitas ea eſt, quæ duæ, v. g. lineæ ita ſunt
æquales, vt nullum omnino diſcrimen interſit, non ſolum ſenſibile, ſed nec intelligibile. quædam enim ad
ſenſum videri poſſunt æqualia, quæ tamen Geometricè, & verè non ſunt æqualia. vbi notandum eſt Geo-
metram, dum demonſtrat, ſupponere ſe habere hanc materiam intelligibilem præſentem’, atque in ipſa
poſſe ſe operari, ideſt, ducere in eas lineas, angulos, tria@gula, & c. quamuis in ſuo Abaco delineet lineas,
& figuras ſenfibiles, non tamen propterea (vt ait Ariſt. text 25. primi poſter.) falſum ſupponit. quia deli-
meationesillas ſenſibiles pro intelligibilibus ſupponit, vt melius intelligatur. & vt ait Ariſtoteles Geome-
tra nihil concludit eò quod hæc eſt linea ſenfibilis, quam ipſe exponit, ſed virtute illius intelligibilis, quæ
per ſenfibilem oſtenditur. & quamuis hæc materia intelligibilis nulla nunc extaret, ſatis eſt ſi poſſit extare,
ſcientia enim abſtrahit ab exiſtentia ſui ſub@ecti.
Enthymemata ad concluſionem procedens. vt autem bene intelligatur quid ſit veritas conclufionis
Geometricæ, & alia huc ſpectantia, lege tractatum de natura Mathematicarum in fine operis noſtri de locis
Mathem. vbi dictum eſt quid ſit materia intelligibilis, quæ ſola capax eſt Geometricæ veritatis, & perfectio-
nis: ea autem eſt quantitas abſtracta, & c. ſic vera, & Geometrica æqualitas ea eſt, quæ duæ, v. g. lineæ ita ſunt
æquales, vt nullum omnino diſcrimen interſit, non ſolum ſenſibile, ſed nec intelligibile. quædam enim ad
ſenſum videri poſſunt æqualia, quæ tamen Geometricè, & verè non ſunt æqualia. vbi notandum eſt Geo-
metram, dum demonſtrat, ſupponere ſe habere hanc materiam intelligibilem præſentem’, atque in ipſa
poſſe ſe operari, ideſt, ducere in eas lineas, angulos, tria@gula, & c. quamuis in ſuo Abaco delineet lineas,
& figuras ſenfibiles, non tamen propterea (vt ait Ariſt. text 25. primi poſter.) falſum ſupponit. quia deli-
meationesillas ſenſibiles pro intelligibilibus ſupponit, vt melius intelligatur. & vt ait Ariſtoteles Geome-
tra nihil concludit eò quod hæc eſt linea ſenfibilis, quam ipſe exponit, ſed virtute illius intelligibilis, quæ
per ſenfibilem oſtenditur. & quamuis hæc materia intelligibilis nulla nunc extaret, ſatis eſt ſi poſſit extare,
ſcientia enim abſtrahit ab exiſtentia ſui ſub@ecti.
Forma Geometricæ Demonſtrationis.
HAhe debemus elicere ex Euclidis, &
aliorum demonſtrationibus qui Primo loco ponit Propoſitionem,
quæ ſcilicet proponitur vt probetur, vel vt efficiatur; illud dicitur Theorema, hoc Problema. Secun-
do Propoſitionem explieat appoſita figura, quæ in problemate continet quædam Data, dantur enim vel
puncta, vel lineæ, vel anguli, & c. ſic in prima Euclidis, datur linea vna, in ſecunda datur linea, & punctum.
in Theoremate exibetur figura de qua paſſio demonſtranda eſt, ideſt, quæ eſt ſubiectum demonſtrationis:
ſic in quarta exibentur duo triangula, de quibus demonſtrandæ ſunt aliquot æqualitates, & in ijs explicatur
propoſitio. Tertio, ſequitur Conſtructio, vt plurimum enim præter data, & ſubiectum neceſſe eſt ad de-
monſtrandum conſtruere alias lineas, vel angulos, vel circulos, & c. ſic in Prima Euclidis conſtruuntur duo
circuli, & duæ lineæ. in omni problemate necceſſaria eſt conſtructio ſaltem ipſius problematis. in Theore-
mate, nulla aliquando opus eſt conſtructione, vt patet in 15. primi. Quarto, ſequitur diſcurſus circa ſigu-
ram conftructam, qui propriè eſt ipſa Demonſtratio procedens per enthymemata, quæ probat aut factum
eſſe, aut verum eſſe, quod proponebatur. hi autem diſcurſus geometrici debent eſſe breues, & ſimplices, &
propterea n@hil in eis reperitur, quod ex præcedentibus non ſit iam manifeſtum, & ideo procedit enthyme-
maticè non ſyllogiſticè; quamuis poſſit ad formam ſyllogiſticam reduci, vt patet in ſcholio P. Claudij ad
primam primi, ſed id eſſet longum, & tædioſum ac minus perſpicuum, & multa eſſent ſępius repetenda, &
ſuperuacanea. demonſtratio porrò quo breuior, ac ſimplicior, eo melior. Eſt autem omn s demonſtratio aut
ad impoſſibile. Oſtenſiua oſtendit per cauſam materialem, aut formalem, aut à ſigno: Quæ ad impoſſibile
eſt, vel deducit contra principia, vel contra demonſtrata, vel contra hypoteſim, ſeu ſuppoſitionem. Sexta
primi repugnant principio illi totum eſt maius ſua parte. vij. eſt contra v. xxv. eſt contra hypotheſim. Quin-
tò. Tandem vltima pars huius diſcurſus eſt concluſio, quæ eſt ipſa propoſitio iam demonſtrata, cui in P
quæ ſcilicet proponitur vt probetur, vel vt efficiatur; illud dicitur Theorema, hoc Problema. Secun-
do Propoſitionem explieat appoſita figura, quæ in problemate continet quædam Data, dantur enim vel
puncta, vel lineæ, vel anguli, & c. ſic in prima Euclidis, datur linea vna, in ſecunda datur linea, & punctum.
in Theoremate exibetur figura de qua paſſio demonſtranda eſt, ideſt, quæ eſt ſubiectum demonſtrationis:
ſic in quarta exibentur duo triangula, de quibus demonſtrandæ ſunt aliquot æqualitates, & in ijs explicatur
propoſitio. Tertio, ſequitur Conſtructio, vt plurimum enim præter data, & ſubiectum neceſſe eſt ad de-
monſtrandum conſtruere alias lineas, vel angulos, vel circulos, & c. ſic in Prima Euclidis conſtruuntur duo
circuli, & duæ lineæ. in omni problemate necceſſaria eſt conſtructio ſaltem ipſius problematis. in Theore-
mate, nulla aliquando opus eſt conſtructione, vt patet in 15. primi. Quarto, ſequitur diſcurſus circa ſigu-
ram conftructam, qui propriè eſt ipſa Demonſtratio procedens per enthymemata, quæ probat aut factum
eſſe, aut verum eſſe, quod proponebatur. hi autem diſcurſus geometrici debent eſſe breues, & ſimplices, &
propterea n@hil in eis reperitur, quod ex præcedentibus non ſit iam manifeſtum, & ideo procedit enthyme-
maticè non ſyllogiſticè; quamuis poſſit ad formam ſyllogiſticam reduci, vt patet in ſcholio P. Claudij ad
primam primi, ſed id eſſet longum, & tædioſum ac minus perſpicuum, & multa eſſent ſępius repetenda, &
ſuperuacanea. demonſtratio porrò quo breuior, ac ſimplicior, eo melior. Eſt autem omn s demonſtratio aut
ad impoſſibile. Oſtenſiua oſtendit per cauſam materialem, aut formalem, aut à ſigno: Quæ ad impoſſibile
eſt, vel deducit contra principia, vel contra demonſtrata, vel contra hypoteſim, ſeu ſuppoſitionem. Sexta
primi repugnant principio illi totum eſt maius ſua parte. vij. eſt contra v. xxv. eſt contra hypotheſim. Quin-
tò. Tandem vltima pars huius diſcurſus eſt concluſio, quæ eſt ipſa propoſitio iam demonſtrata, cui in P