242212GEOMETR. PRACT.
hoc pacto.
Ex ſuperiori plano producto, hoc eſt, ex inferiori ſuperficie alicu-
ius plani, quod corporis ſupremæ baſi imponeretur, ad planum baſis oppoſitæ
perpendicularis demittatur. Hæc enim accuratè dimenſa altitudinem Icoſaedri
dabit, eiuſque ſemiſsis altitudinem pyramidis, quæ quęritur. Quam Geome-
tricè ita etiam explorabimus. Fiat pentagonum ex 5. lateribus Icoſaedri, inue-
ſtigetur que eius ſemidiameter, & latus Decagoniin circulo illud pentagonum
circumſcribente, in partibus, in quibus latus Icoſaedri datum eſt, hac ſcilicet ra-
tione. Concipiatur triangulum rectangulum, cuius baſis ſemidiameter dicti cir-
culi, latera verò ſemiſsis lateris pentagoni, hoc eſt, Icoſaedri, & perpendicularis
è centro ad punctum medium dictilateris demiſſa. Ita namque cognoſcetur ſe-
midiameter, ex iis, quæ lib. 4. cap. 5. Num. 2. tradita ſunt. Latus verò Decagoni
in eodem circulo deſcripti reperietur, vt paulo ante circa finem Num. 4. di-
ctum eſt. Et quia diameter ſphærę, ſiue Ico ſaedri potentia eſt 111. corol. 16.
tertiidec. tæ ſemidiametri; ſi quadratum ſemidiametri inuentę quintupletur, procreabi-
tur quadratum diametri Icoſaedri, cuius radix quadrata diametrum offeret,
ideoque & ſemidiameter Icoſaedri nota erit. Vel aliter. Quoniam 222. corol. 16.
tertiidec. ſphærę, id eſt, Icoſaedri, componitur ex latere Hexagoni, & duobus lateribus
decagoni in circulo pentagonum ex quinque lateribus Icoſaedri compoſitum
circumſcribente: erit ſumma collecta ex ſemidiametro illius circuli, & duobus
lateribus decagoni, diametro Icoſaedriæqualis: ideo que rurſus ſemidiameter
Icoſaedrinota erit.
ius plani, quod corporis ſupremæ baſi imponeretur, ad planum baſis oppoſitæ
perpendicularis demittatur. Hæc enim accuratè dimenſa altitudinem Icoſaedri
dabit, eiuſque ſemiſsis altitudinem pyramidis, quæ quęritur. Quam Geome-
tricè ita etiam explorabimus. Fiat pentagonum ex 5. lateribus Icoſaedri, inue-
ſtigetur que eius ſemidiameter, & latus Decagoniin circulo illud pentagonum
circumſcribente, in partibus, in quibus latus Icoſaedri datum eſt, hac ſcilicet ra-
tione. Concipiatur triangulum rectangulum, cuius baſis ſemidiameter dicti cir-
culi, latera verò ſemiſsis lateris pentagoni, hoc eſt, Icoſaedri, & perpendicularis
è centro ad punctum medium dictilateris demiſſa. Ita namque cognoſcetur ſe-
midiameter, ex iis, quæ lib. 4. cap. 5. Num. 2. tradita ſunt. Latus verò Decagoni
in eodem circulo deſcripti reperietur, vt paulo ante circa finem Num. 4. di-
ctum eſt. Et quia diameter ſphærę, ſiue Ico ſaedri potentia eſt 111. corol. 16.
tertiidec. tæ ſemidiametri; ſi quadratum ſemidiametri inuentę quintupletur, procreabi-
tur quadratum diametri Icoſaedri, cuius radix quadrata diametrum offeret,
ideoque & ſemidiameter Icoſaedri nota erit. Vel aliter. Quoniam 222. corol. 16.
tertiidec. ſphærę, id eſt, Icoſaedri, componitur ex latere Hexagoni, & duobus lateribus
decagoni in circulo pentagonum ex quinque lateribus Icoſaedri compoſitum
circumſcribente: erit ſumma collecta ex ſemidiametro illius circuli, & duobus
lateribus decagoni, diametro Icoſaedriæqualis: ideo que rurſus ſemidiameter
Icoſaedrinota erit.
Hinc patet, Orontium cum illis, qui ipſum ſequuntur, decipi, qui putat,
33Error Oron-
tii. ex ſemiſſe ſemidiametri illius circuli, & ex latere decagoni componi ſemiaxem
Icoſaedri, hoceſt, axem, vel altitudinem pyramidis, cuius baſis triangulum Ico-
ſaedri, & vertex centrum ſp hæræ. Nam vt ex iis conſtat, quę proximè ſcripſi-
mus, eo modo componitur ſemidiameter ſphærę, vel Icoſaedri, quæ maior
eſt prędicto axe. Semidiameter porro circuli prædictum pentagonum circum-
ſcribentis reperiri quo que poterit, vt ad finem Num. 4. diximus, ſi nimirum
quadratum lateris decagoni ex quadrato lateris dicti pentagoni, quod à late-
re Icoſaedrinon differt, tollatur, & reliqui numeri radix quadrata extrahatur:
propterea quodlatus pentagoni poteſt latera decagoni, & hexagoni 4410. tertiidec.circuli.
33Error Oron-
tii. ex ſemiſſe ſemidiametri illius circuli, & ex latere decagoni componi ſemiaxem
Icoſaedri, hoceſt, axem, vel altitudinem pyramidis, cuius baſis triangulum Ico-
ſaedri, & vertex centrum ſp hæræ. Nam vt ex iis conſtat, quę proximè ſcripſi-
mus, eo modo componitur ſemidiameter ſphærę, vel Icoſaedri, quæ maior
eſt prędicto axe. Semidiameter porro circuli prædictum pentagonum circum-
ſcribentis reperiri quo que poterit, vt ad finem Num. 4. diximus, ſi nimirum
quadratum lateris decagoni ex quadrato lateris dicti pentagoni, quod à late-
re Icoſaedrinon differt, tollatur, & reliqui numeri radix quadrata extrahatur:
propterea quodlatus pentagoni poteſt latera decagoni, & hexagoni 4410. tertiidec.circuli.
Iam verò cognita ſemidiametro Icoſaedri, inueniemus altitudinem pyra-
55Perpendicu-
laris è centro
ſphæræ ad ba-
ſem Icoſaedri. midis, cuius baſis eſt triangulum Icoſaedri, & vertex eiuſdem centrum, hoc mo-
do. Quoniam diameter Icoſaedri, eiuſdemque altitudo ſeſein centro ſecant bi-
fariam, concipiatur triangulum rectangulum, cuius baſis eſt diameter Icoſaedri
proximè cognita, latera verò circa angulum rectum, altitudo pyramidis, & ſe-
midiameter circuli baſem Icoſaedri circumſcribentis. Cum ergo hęc ſemidia-
meter cognoſci poſsit ex iis, quæ lib. 4. cap. 5. docuimus, cognoſcetur 663. triang. re-
ctil. latus reliquum pyramidis, videlicet altitudo, quæ inquiritur. Semidiameter
porro circuli baſem triangularem Icoſaedri circumſcribentis effi cietur hoc et-
iam pacto cognita. Quoniam trianguli æquilaterilatus potentia triplum 7712. tertiidec.
Semidiame-
ter circuli tri-
angulum Ico-
ſaedricircum
ſcribentis. ſemidiametri illius circuli; ſi quadratum lateris Icoſaedri diuidatur per 3. erit
Quotientis radix quadrata ſemidiameter quæſita.
55Perpendicu-
laris è centro
ſphæræ ad ba-
ſem Icoſaedri. midis, cuius baſis eſt triangulum Icoſaedri, & vertex eiuſdem centrum, hoc mo-
do. Quoniam diameter Icoſaedri, eiuſdemque altitudo ſeſein centro ſecant bi-
fariam, concipiatur triangulum rectangulum, cuius baſis eſt diameter Icoſaedri
proximè cognita, latera verò circa angulum rectum, altitudo pyramidis, & ſe-
midiameter circuli baſem Icoſaedri circumſcribentis. Cum ergo hęc ſemidia-
meter cognoſci poſsit ex iis, quæ lib. 4. cap. 5. docuimus, cognoſcetur 663. triang. re-
ctil. latus reliquum pyramidis, videlicet altitudo, quæ inquiritur. Semidiameter
porro circuli baſem triangularem Icoſaedri circumſcribentis effi cietur hoc et-
iam pacto cognita. Quoniam trianguli æquilaterilatus potentia triplum 7712. tertiidec.
Semidiame-
ter circuli tri-
angulum Ico-
ſaedricircum
ſcribentis. ſemidiametri illius circuli; ſi quadratum lateris Icoſaedri diuidatur per 3. erit
Quotientis radix quadrata ſemidiameter quæſita.
6.
Eadem hacarte, quæ in Dodecaedro, &
Icoſaedro expoſita eſt, areas
Tetraedri, cubi, & Octaedriinueſtigare licebit, ſi, lineis ex eorum centris ad o-
mnes angulos ductis, in pyramides æquales diſtribuantur. Tetraedrum
Tetraedri, cubi, & Octaedriinueſtigare licebit, ſi, lineis ex eorum centris ad o-
mnes angulos ductis, in pyramides æquales diſtribuantur. Tetraedrum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib