24359
ctum D contingat eandem recta H D I.
Dico ipſas contingentes exteriori
ſectioni ad vtranque partem occurrere, ac de ea æquales portiones abſcin-
dere.
ſectioni ad vtranque partem occurrere, ac de ea æquales portiones abſcin-
dere.
Nam ductis diametris G B E, G M D;
cum in prima figura rectæ A E C,
H D I Hyperbolen contingant in E, D, ipſæ productæ cum vtraque aſym-
ptoto conuenient in A, C, & in H, I, atque bifariam ſecabuntur in 113
dic D, à quibus ſi ducantur aſymptotis æquidiſtantes E N, E O, & D P, D Q,
erit rectangulum N E O ęquale rectangulo P D Q, ſiue 2212. ibid. N O ęquale ſibi æquiangulo parallelogrammo P Q, & duplum duplo ęqua-
le erit, hoc eſt triangulum A B C, triangulo H B I (cum A C, H I ſint bi-
fariam ſectæ in E, D.)
H D I Hyperbolen contingant in E, D, ipſæ productæ cum vtraque aſym-
ptoto conuenient in A, C, & in H, I, atque bifariam ſecabuntur in 113
dic D, à quibus ſi ducantur aſymptotis æquidiſtantes E N, E O, & D P, D Q,
erit rectangulum N E O ęquale rectangulo P D Q, ſiue 2212. ibid. N O ęquale ſibi æquiangulo parallelogrammo P Q, & duplum duplo ęqua-
le erit, hoc eſt triangulum A B C, triangulo H B I (cum A C, H I ſint bi-
fariam ſectæ in E, D.)
In reliquis verò figuris cum A E C contingat in E interiorem ſectionem
D E F, ipſa æquidiſtabit contingenti ex B exteriorem, ac ideo erit 3343. 44. h. applicatarum ad diametrum G B E in exteriori ſectione A B C, & bifariam
ſecabitur in E. Eadem ratione contingens H D I erit vna applicatarum ad
diametrum G M D in exteriori, & bifariam ſecabitur in D, eritque in ſe-
cunda figura ſegmentum diametri B E æquale ſegmento M D, & in tertia
habebit G B ad B E eandem rationem, ac G M ad M D, in quarta 44ibidem. nique G E ad E B eandem, ac G D ad D M: quare portiones A B C, H
M I exterioris ſectionis A B C, quarum baſes contingunt interiorem D E F
inter ſe ſunt æquales. Quod demonſtrandum erat.
5540. h.D E F, ipſa æquidiſtabit contingenti ex B exteriorem, ac ideo erit 3343. 44. h. applicatarum ad diametrum G B E in exteriori ſectione A B C, & bifariam
ſecabitur in E. Eadem ratione contingens H D I erit vna applicatarum ad
diametrum G M D in exteriori, & bifariam ſecabitur in D, eritque in ſe-
cunda figura ſegmentum diametri B E æquale ſegmento M D, & in tertia
habebit G B ad B E eandem rationem, ac G M ad M D, in quarta 44ibidem. nique G E ad E B eandem, ac G D ad D M: quare portiones A B C, H
M I exterioris ſectionis A B C, quarum baſes contingunt interiorem D E F
inter ſe ſunt æquales. Quod demonſtrandum erat.
COROLL.
HInc eſt, quod contingentes ad puncta interioris concentricæ ſectio-
nis, exteriori ſemper ad vtranque partem occurrunt, & à tactibus
bifariam ſecantur.
nis, exteriori ſemper ad vtranque partem occurrunt, & à tactibus
bifariam ſecantur.
THEOR. XXVII. PROP. XLVI.
Si in Parabolis parallelis, vel in Hyperbolis, aut circulis, ſiue in
Ellipſibus ſimilibus, & concentricis ad punctum quodlibet interio-
ris ſectionis, quædam recta linea contingat, cui ducta ſit quęcunq;
alia æquidiſtans, vtranque ſectionem ſecans, erit rectangulum
ſub ſegmentis huiuſmodi applicatę inter vtranque ſectionem in-
terceptis, æquale quadrato ſemi-tangentis.
Ellipſibus ſimilibus, & concentricis ad punctum quodlibet interio-
ris ſectionis, quædam recta linea contingat, cui ducta ſit quęcunq;
alia æquidiſtans, vtranque ſectionem ſecans, erit rectangulum
ſub ſegmentis huiuſmodi applicatę inter vtranque ſectionem in-
terceptis, æquale quadrato ſemi-tangentis.
SInt due Parabolę ęquidiſtãtes, vt in prima figura, vel ſimiles, &
concẽtricę
Hyperbolę, vt in ſecũda, aut Ellipſes, vel circuli, vt in tertia, A B C, D
E F, quarũ centrum, reſpectiuè ſit R, & ad quodcunq; punctum E interioris
ſit contingens recta A E C, (quæ ad vtranque partem exteriori 66Coroll.
45. h. in A, C, & à tactu E bifariam ſecabitur) eique ſit æquidiſtanter ducta
quælibet alia G D H, (quæ item ad vtranque partem exterioris occurret
Hyperbolę, vt in ſecũda, aut Ellipſes, vel circuli, vt in tertia, A B C, D
E F, quarũ centrum, reſpectiuè ſit R, & ad quodcunq; punctum E interioris
ſit contingens recta A E C, (quæ ad vtranque partem exteriori 66Coroll.
45. h. in A, C, & à tactu E bifariam ſecabitur) eique ſit æquidiſtanter ducta
quælibet alia G D H, (quæ item ad vtranque partem exterioris occurret