243229SECTIO DECIMA.
di viribus motricibus, quarum fortaſſe plures novæ non ſine inſigni mechani-
cæ practicæ incremento & perfectione excogitari poterunt, movendis.
cæ practicæ incremento & perfectione excogitari poterunt, movendis.
§.
40.
Ut incipiamus ab aëre in vacuo, conſiderabimus cylindrum ver-
ticaliter poſitum A B C D (Fig. 62.) cum ſuſtentaculo E F, quod omni pon-
11Fig. 62. dere deſtitutum liberrime ſurſum dèorſumque moveri poſſit. Sit ſpatio E B C F
aër incluſus, totus autem cylindrus in vacuo poſitus fingatur: Sit preſſio aëris
E B C F tanta qua ſuſtinere poſſit pondus p, quod æquale erit preſſioni colum-
næ atmoſphæræ, ſi aër iſte ſit naturalis. Superveniat jam aliud pondus P: ita
fiet ut operculum deſcendat in G H motibuſque reciprocis ad puncta H & F
agitetur. Ut motum definiamus, utemur hypotheſi ordinaria, quod preſſio-
nes aëris cæteris paribus ſint denſitatibus proportionales.
ticaliter poſitum A B C D (Fig. 62.) cum ſuſtentaculo E F, quod omni pon-
11Fig. 62. dere deſtitutum liberrime ſurſum dèorſumque moveri poſſit. Sit ſpatio E B C F
aër incluſus, totus autem cylindrus in vacuo poſitus fingatur: Sit preſſio aëris
E B C F tanta qua ſuſtinere poſſit pondus p, quod æquale erit preſſioni colum-
næ atmoſphæræ, ſi aër iſte ſit naturalis. Superveniat jam aliud pondus P: ita
fiet ut operculum deſcendat in G H motibuſque reciprocis ad puncta H & F
agitetur. Ut motum definiamus, utemur hypotheſi ordinaria, quod preſſio-
nes aëris cæteris paribus ſint denſitatibus proportionales.
Fuerit itaque F C = a, F H = x;
velocitas ſuſtentaculi in ſitu G H = v,
erit preſſio, qua ſuſtentaculum G H ad ulteriorem deſcenſum urgetur = P + p
- {a/a - x} p, huicque preſſioni æqualis cenſenda eſt vis, quæ pondus ſuſtenta-
culo incumbens animat; igitur ſi hanc vim dividas per maſſam habebis vim
accelerantem, quæ multiplicata per tempuſculum ſeu per {dx/v}, dabit incre-
mentum velocitatis dv, eſt itaque
dv = (P + p - {ap/a - x}) X {dx/v}: (P + p), vel
{1/2} (P + p) vv = (P + p) x - ap log. {a/a - x}.
erit preſſio, qua ſuſtentaculum G H ad ulteriorem deſcenſum urgetur = P + p
- {a/a - x} p, huicque preſſioni æqualis cenſenda eſt vis, quæ pondus ſuſtenta-
culo incumbens animat; igitur ſi hanc vim dividas per maſſam habebis vim
accelerantem, quæ multiplicata per tempuſculum ſeu per {dx/v}, dabit incre-
mentum velocitatis dv, eſt itaque
dv = (P + p - {ap/a - x}) X {dx/v}: (P + p), vel
{1/2} (P + p) vv = (P + p) x - ap log. {a/a - x}.
Sed ex deſcenſu ponderis (P + p) per altitudinem x generatur vis viva
potentialis (P + p) x, & cum ſuſtentaculum eſt in ſitu G H, ineſt corpori (P + p)
vis viva actualis {1/2} (P + p) vv, id eſt, (P + p) x - ap log. {a/a - x}, quæ à prio-
ri deficit quantitate ap log. {a/a - x}, hæcque in compreſſionem aëris tranſiit.
potentialis (P + p) x, & cum ſuſtentaculum eſt in ſitu G H, ineſt corpori (P + p)
vis viva actualis {1/2} (P + p) vv, id eſt, (P + p) x - ap log. {a/a - x}, quæ à prio-
ri deficit quantitate ap log. {a/a - x}, hæcque in compreſſionem aëris tranſiit.
Dico itaque non poſſe aërem occupantem ſpatium a condenſari in ſpa-
tium a - x, quin vis viva impendatur, quæ generatur ex deſcenſu ponderis
p per altitudinem a log. {a/a - x} quocunque modo illa compreſsio facta fuerit; po-
teſt autem modis fieri infinitis. Iſtam vero regulam uno nunc alterove exem-
plo illuſtrabo.
tium a - x, quin vis viva impendatur, quæ generatur ex deſcenſu ponderis
p per altitudinem a log. {a/a - x} quocunque modo illa compreſsio facta fuerit; po-
teſt autem modis fieri infinitis. Iſtam vero regulam uno nunc alterove exem-
plo illuſtrabo.