1ſunt vt radices AEAT, id eſt tempus quo percurritur AE eſt ad tem
pus, quo percurritur AT, vt AE ad mediam proportionalem inter AE
AT, vel vt AD ad mediam proportionalem inter AD AR; quippe AD
eſt ad AR vt AE ad AT.
pus, quo percurritur AT, vt AE ad mediam proportionalem inter AE
AT, vel vt AD ad mediam proportionalem inter AD AR; quippe AD
eſt ad AR vt AE ad AT.
Galileus verò demonſtrat rationem iſtorum temporum eſſe compoſi
tam ex ratione longitudinem planorum & ex ratione ſubduplicata al
titudinum eorumdem permutatim accepta: pro quo obſerua à Galileo
rationem duplicatam appellari duplam, & ſubduplicatam appellari ſub
duplam.
tam ex ratione longitudinem planorum & ex ratione ſubduplicata al
titudinum eorumdem permutatim accepta: pro quo obſerua à Galileo
rationem duplicatam appellari duplam, & ſubduplicatam appellari ſub
duplam.
Obſeruabis denique plurima ex his colligi poſſe præſertim ex Th. 27.
quæ quia ſunt purè geometrica, certè phyſicę minimè competunt; aliqua
tamen omittere non poſſum.
quæ quia ſunt purè geometrica, certè phyſicę minimè competunt; aliqua
tamen omittere non poſſum.
Primò, ſi ſint duo plana inæqualia ad angulum rectum, qui ſuſtinea
tur ab horizontali, determinari poſſunt tempora deſcenſuum ſit enim
triangulum orthogonium ABE, ita vt AE ſit horizontalis; ducatur B
G indefinita perpendicularis in baſim AE; tùm FA perpendicularis in
AB; tùm FC perpendicularis in BE; tùm denique GE in BE; dico BA
BFBC percurri temporibus æqualibus, item BE, BG, EG, etiam æqua
libus; igitur tempus, quo percurritur BA eſt ad tempus quo percurri
tur BE, vt tempus, quo percurritur BF ad tempus quo percurritur BG;
hæc porrò ſunt in ſubduplicata ratione BFBG vel BC, & BE.
tur ab horizontali, determinari poſſunt tempora deſcenſuum ſit enim
triangulum orthogonium ABE, ita vt AE ſit horizontalis; ducatur B
G indefinita perpendicularis in baſim AE; tùm FA perpendicularis in
AB; tùm FC perpendicularis in BE; tùm denique GE in BE; dico BA
BFBC percurri temporibus æqualibus, item BE, BG, EG, etiam æqua
libus; igitur tempus, quo percurritur BA eſt ad tempus quo percurri
tur BE, vt tempus, quo percurritur BF ad tempus quo percurritur BG;
hæc porrò ſunt in ſubduplicata ratione BFBG vel BC, & BE.
Secundò, ſi planum ſuſtinens angulum rectum non ſit parallelum
horizonti 6. res ſimiliter determinari poterit; ſit enim triangulum or
thogonium ABC ex B, ducatur perpendicularis deorſum indefinitè BF,
tùm EA in AB, tùm DC in CB, tùm EH parallela DC, tùm GC in A
C; denique AG parallela BF; dico quod BABEHE AE percurren
tur æqualibus temporibus item BCCDBD.
horizonti 6. res ſimiliter determinari poterit; ſit enim triangulum or
thogonium ABC ex B, ducatur perpendicularis deorſum indefinitè BF,
tùm EA in AB, tùm DC in CB, tùm EH parallela DC, tùm GC in A
C; denique AG parallela BF; dico quod BABEHE AE percurren
tur æqualibus temporibus item BCCDBD.
Tertiò, ſiue deſcendat ex B in C per lineam perpendicularem BC,
ſiue ex A per inclinatam AC, eodem modo deſcendet ſiue per CD, ſiue
per CE; ratio eſt clara, quia acquirit æqualem velocitatem ſiue ex A ſi
ue ex B deſcendat pet Th. 20. erit autem tempus per CE ad tempus per
CD, vt CE ad CD per Th.23.& motus per CE ad motum per CD, vt
CD ad CE per Th.6. poſito initio motus in C.
ſiue ex A per inclinatam AC, eodem modo deſcendet ſiue per CD, ſiue
per CE; ratio eſt clara, quia acquirit æqualem velocitatem ſiue ex A ſi
ue ex B deſcendat pet Th. 20. erit autem tempus per CE ad tempus per
CD, vt CE ad CD per Th.23.& motus per CE ad motum per CD, vt
CD ad CE per Th.6. poſito initio motus in C.
Quartò, præuio motu ex A vel ex B ad C poteſt inueniri inclinata,
per quam mobile pergat moueri motu ſcilicet naturaliter accelerato, ita
vt æquali tempore illam conficiat; ſi enim BC conficiet dato tempore;
igitur CF triplum CB conficiet tempore æquali; ſit autem planum ho
rizontale EDK ad quod ex C ducendum ſit planum inclinatum, quod
eodem tempore percurratur, quo CF, diuidatur CF bifariam in H, & ex
puncto H fiat arcus CK, ducaturque CK: Dico CF & CK æquali tem
pore confici per Th. 27. modò ex quiete C procedat motus: ſimiliter aſ
ſumi poteſt alia horizontalis LM ducto arcu LF ex centro H; nam CL
& CF æquali tempore percurruntur; ſi verò præſupponatur motus præ
uius ex A vel ex B, haud dubiè CK breuiori tempore percurretur, quàm
CF, idem dico de CL; alioqui CE & CI eodem præuio motu ſuppo
per quam mobile pergat moueri motu ſcilicet naturaliter accelerato, ita
vt æquali tempore illam conficiat; ſi enim BC conficiet dato tempore;
igitur CF triplum CB conficiet tempore æquali; ſit autem planum ho
rizontale EDK ad quod ex C ducendum ſit planum inclinatum, quod
eodem tempore percurratur, quo CF, diuidatur CF bifariam in H, & ex
puncto H fiat arcus CK, ducaturque CK: Dico CF & CK æquali tem
pore confici per Th. 27. modò ex quiete C procedat motus: ſimiliter aſ
ſumi poteſt alia horizontalis LM ducto arcu LF ex centro H; nam CL
& CF æquali tempore percurruntur; ſi verò præſupponatur motus præ
uius ex A vel ex B, haud dubiè CK breuiori tempore percurretur, quàm
CF, idem dico de CL; alioqui CE & CI eodem præuio motu ſuppo