1ellipſim NO. minor autem proportio eſt PQ ad RS,
quàm RS ad TV circuli igitur, vel ellipſis KH ad circulum,
vel ellipſim LM, minor erit proportio <34> circuli, vel ellipſis
LM ad circulum, vel ellipſim NO: & duæ figuræ hemi
ſphærium, vel hemiſphæroides ABC, & plana ARBSC,
ſunt circa axim, vel diametrum BD in alteram parte m
deficientes, quales definiuimus; vtriuſque igitur dictæ fi
guræ vnum erit commune centrum grauitatis. Rurſus
poſito puncto F in medio axis BD, & FG ipſius GE
tripla, quoniam ponitur BG ad GD vt quinque ad tria;
qualium partium æqualium ipſi EG eſt FG trium, ta
lium erit BG quindecim, & GD nouem, & talis EG
vna: dempta igitur GE ab ipſa DG, & addita ipſi BG,
qualium partium eſt BE ſexdecim, talium erit ED octo;
dupla igitur BE ipſius ED, & trianguli ABC centrum
grauitatis E. Rurſus quoniam ex quadratura parabolæ,
duarum portionum ARB, BSC triangulum ABC eſt
triplum; hoe eſt vt FG ad GE, ita ex contraria parte
triangulum ABC ad duas portiones ARB, BSC: Sed
trianguli ABC eſt centrum grauitatis E, & duarum por
tionum ARB, BSC ſimul per XXIII huius, centrum
grauitatis F, totius igitur figuræ ARBSC centrum gra
uitatis erit G, commune autem hoc centrum grauitatis
eſt hemiſphærio, vel hemiſphæroidi ABC. Manifeſtum
eſt igitur propoſitum.
quàm RS ad TV circuli igitur, vel ellipſis KH ad circulum,
vel ellipſim LM, minor erit proportio <34> circuli, vel ellipſis
LM ad circulum, vel ellipſim NO: & duæ figuræ hemi
ſphærium, vel hemiſphæroides ABC, & plana ARBSC,
ſunt circa axim, vel diametrum BD in alteram parte m
deficientes, quales definiuimus; vtriuſque igitur dictæ fi
guræ vnum erit commune centrum grauitatis. Rurſus
poſito puncto F in medio axis BD, & FG ipſius GE
tripla, quoniam ponitur BG ad GD vt quinque ad tria;
qualium partium æqualium ipſi EG eſt FG trium, ta
lium erit BG quindecim, & GD nouem, & talis EG
vna: dempta igitur GE ab ipſa DG, & addita ipſi BG,
qualium partium eſt BE ſexdecim, talium erit ED octo;
dupla igitur BE ipſius ED, & trianguli ABC centrum
grauitatis E. Rurſus quoniam ex quadratura parabolæ,
duarum portionum ARB, BSC triangulum ABC eſt
triplum; hoe eſt vt FG ad GE, ita ex contraria parte
triangulum ABC ad duas portiones ARB, BSC: Sed
trianguli ABC eſt centrum grauitatis E, & duarum por
tionum ARB, BSC ſimul per XXIII huius, centrum
grauitatis F, totius igitur figuræ ARBSC centrum gra
uitatis erit G, commune autem hoc centrum grauitatis
eſt hemiſphærio, vel hemiſphæroidi ABC. Manifeſtum
eſt igitur propoſitum.
PROPOSITIO XXXII.
Omnis minoris portionis ſphæræ, vel ſphæroi
dis centrum grauitatis eſt in axe primum bifa
riam ſecto: deinde ſecundum centrum grauitatis
reliqui ſolidi dempta portione ex cylindro, vel
dis centrum grauitatis eſt in axe primum bifa
riam ſecto: deinde ſecundum centrum grauitatis
reliqui ſolidi dempta portione ex cylindro, vel