243213LIBER QVINTVS.
rum in 4.
pyramides triangulares;
cubus in 6.
quadrangulares;
&
Octaedrum in
11Area Tetra-
edri, cubi &
Octaedri ali-
ter inuentæ. 8. triangulares. Inuenta namque per cap. 2. in quolibet area vnius pyramidis, ſi
ea in numerum baſiũ corporis regularis ducatur, inſurget totius corporis area.
Vt autem area vnius pyramidis habeatur, inquirenda prius erit altitudo ipſius,
vt ducta in tertiam baſis partem pyramidis aream producat. Altitudo ergo hæc
in Tetraedro ſic reperietur. Quoniam diameter ſphæræ Tetraedrum 2213. tertij-
dec. tis potentia eſt ſeſquialtera lateris Tetraedri: ſi Fiat, vt 2. ad 3. ita quadratum
lateris Tetraedri dati ad aliud, prodibit quadratum diametri ſphæræ, cuius radix
332. corol. 13.
tertiidec.
Perpendicu-
laris è centro
ſphæræ @d ba-
ſem Tetrae-
dri, cubi, &
Octaedri. quadrata ipſam diametrum oſtendet. Huius autem diametri ſexta pars, alti- tudo erit pyramidis quæſita, recta videlicet perpendicularis è centro ſphæræ in
baſem Tetraedri demiſſa.
11Area Tetra-
edri, cubi &
Octaedri ali-
ter inuentæ. 8. triangulares. Inuenta namque per cap. 2. in quolibet area vnius pyramidis, ſi
ea in numerum baſiũ corporis regularis ducatur, inſurget totius corporis area.
Vt autem area vnius pyramidis habeatur, inquirenda prius erit altitudo ipſius,
vt ducta in tertiam baſis partem pyramidis aream producat. Altitudo ergo hæc
in Tetraedro ſic reperietur. Quoniam diameter ſphæræ Tetraedrum 2213. tertij-
dec. tis potentia eſt ſeſquialtera lateris Tetraedri: ſi Fiat, vt 2. ad 3. ita quadratum
lateris Tetraedri dati ad aliud, prodibit quadratum diametri ſphæræ, cuius radix
332. corol. 13.
tertiidec.
Perpendicu-
laris è centro
ſphæræ @d ba-
ſem Tetrae-
dri, cubi, &
Octaedri. quadrata ipſam diametrum oſtendet. Huius autem diametri ſexta pars, alti- tudo erit pyramidis quæſita, recta videlicet perpendicularis è centro ſphæræ in
baſem Tetraedri demiſſa.
In cubo verò dicta altitudo ſemiſsi lateris cubiæqualis eſt, quod perpendi-
cularis è centro ſphæræ in baſem cubi demiſſa æqualis ſit ſemiſsi lateris cubi, vt
liquet.
cularis è centro ſphæræ in baſem cubi demiſſa æqualis ſit ſemiſsi lateris cubi, vt
liquet.
In Octaedro denique eadem altitudo ſic deprehendetur.
Quoniam dia-
meter ſphæræ eſt potentia dupla lateris Octaedri:
ſi fiat, vt 1.
ad 2.
ita quadratum
lateris Octaedri dati ad aliud, procreabitur quadratum diametri ſphæræ, vel O-
4414. tertii-
dec. ctaedri. Huius ergo radix quadrata dabit diametrum, ideoq; ſemidiameter non
ignorabitur. Hinc altitudo pyramidis quæſita, hoc eſt perpendicularis è centro
ſphæræ in baſem Octaedri demiſſa, elicietur ea ratione, quã in Icoſaedro ad ſi-
nem Num. 5. explicauimus.
lateris Octaedri dati ad aliud, procreabitur quadratum diametri ſphæræ, vel O-
4414. tertii-
dec. ctaedri. Huius ergo radix quadrata dabit diametrum, ideoq; ſemidiameter non
ignorabitur. Hinc altitudo pyramidis quæſita, hoc eſt perpendicularis è centro
ſphæræ in baſem Octaedri demiſſa, elicietur ea ratione, quã in Icoſaedro ad ſi-
nem Num. 5. explicauimus.
7.
Non videtur autem omittenda alia ratio dimetiendi omnia quinq;
cor-
pora regularia, quæ quidem in lib. 14. Euclid. demonſtrata eſt, & eſt eiuſmodi.
55In quot trian-
gula diuidan-
tur omn{es} ba-
ſ{es} cuiuſuis
corporis regu-
laris ex earũ
centris. Primum quæratur ſuperficies conuexa cuiuſque corporis, ex eius latere cogni-
to, etiamſi nullius baſis area inueſtigetur: hoc videlicet pacto. Quoniam quæ-
libet baſis cuiuſuis corporis diuiditur per rectas ex centro baſis ad omnes angu-
los ductas in tottriangula æqualia, quot anguli, vellatera in baſe continentur: ſi
ducatur hic numerus triangulorum in numerum baſium corpus regulare, quod
propoſitum eſt, ambientium, habebitur numerus omnium huiuſmo di triangu-
155[Figure 155]
@orũ in tota ſuperficie conuexa contentorũ.
Vt quia baſis quadrata cubi ABCD,
diuiſa eſt in quatuor triangula ex centro E, continebuntur 24. eiuſmodi trian-
gulain 6. baſibus. Item quia baſis triangularis Tetraedri, Octaedri, & Icoſae-
dri ABC, ex centro D, diſtributa eſt in 3. triangula, exiſtent in 4. baſibus Tetrae-
dri 12. eiuſmo ditriangula, & 24. in 8. baſibus Octaedri, & 60. in 20. baſibus Ico-
ſcedri. Denique quia baſis pentagona Dodecaedri ABCDE, reſoluta eſt ex cẽ-
tro F, in 5. triangula, cõplectentur 12. baſes Dodecaedri 60. eiuſmoditriãgula.
pora regularia, quæ quidem in lib. 14. Euclid. demonſtrata eſt, & eſt eiuſmodi.
55In quot trian-
gula diuidan-
tur omn{es} ba-
ſ{es} cuiuſuis
corporis regu-
laris ex earũ
centris. Primum quæratur ſuperficies conuexa cuiuſque corporis, ex eius latere cogni-
to, etiamſi nullius baſis area inueſtigetur: hoc videlicet pacto. Quoniam quæ-
libet baſis cuiuſuis corporis diuiditur per rectas ex centro baſis ad omnes angu-
los ductas in tottriangula æqualia, quot anguli, vellatera in baſe continentur: ſi
ducatur hic numerus triangulorum in numerum baſium corpus regulare, quod
propoſitum eſt, ambientium, habebitur numerus omnium huiuſmo di triangu-
diuiſa eſt in quatuor triangula ex centro E, continebuntur 24. eiuſmodi trian-
gulain 6. baſibus. Item quia baſis triangularis Tetraedri, Octaedri, & Icoſae-
dri ABC, ex centro D, diſtributa eſt in 3. triangula, exiſtent in 4. baſibus Tetrae-
dri 12. eiuſmo ditriangula, & 24. in 8. baſibus Octaedri, & 60. in 20. baſibus Ico-
ſcedri. Denique quia baſis pentagona Dodecaedri ABCDE, reſoluta eſt ex cẽ-
tro F, in 5. triangula, cõplectentur 12. baſes Dodecaedri 60. eiuſmoditriãgula.
Deinde quia rectangulum contentum ſub perpendiculari è centro baſis
in latus demiſſa, & ſub vno latere, æquale eſt duobus eiuſmodi triangulis, 6641. primi. propterea quod vnius duplum eſt: erit in cubo rectangulum illud duodecies
ſumptum toti ſup erficiei cubi æquale. In Tetraedro verò ſexies ſumptum
in latus demiſſa, & ſub vno latere, æquale eſt duobus eiuſmodi triangulis, 6641. primi. propterea quod vnius duplum eſt: erit in cubo rectangulum illud duodecies
ſumptum toti ſup erficiei cubi æquale. In Tetraedro verò ſexies ſumptum