243206Comment. in I. Cap. Sphæræ
75[Figure 75]
gula, qua præcipit ex ambitu terreno diametrum, ſiue profunditatem terræ
explorare.
explorare.
REGVLA, QVA DI AMETER EX CIRCVNFE-
rentia, & circumferentia ex diametro inueniatur.
rentia, & circumferentia ex diametro inueniatur.
Ex eadem hac proportione circũferentiæ circuli ad eius diametrum, quam
nimirum habent 22. ad 7. alij ſcriptores hanc eliciunt regulam, & multo com
modiorem regula noſtri auctoris, ad inquirendam diametrum ex circunferen
tia cognita, uel contra, ad inueniendam circunferentiam ex nota diametro.
Prima pars regulæ, qua ex circunferentia cognita diameter eruitur, hæc eſt.
nimirum habent 22. ad 7. alij ſcriptores hanc eliciunt regulam, & multo com
modiorem regula noſtri auctoris, ad inquirendam diametrum ex circunferen
tia cognita, uel contra, ad inueniendam circunferentiam ex nota diametro.
Prima pars regulæ, qua ex circunferentia cognita diameter eruitur, hæc eſt.
Dividatvr circunferentia per 3 {7/1}.
nimirum per denominatorem
11Diameter
circuli quo
pacto ex cir
cunferentia
nota elicia-
@ut. proportionis triplæ ſeſquiſeptimæ, quam habere diximus, ſecundum Archime
dem, circunferentiam ad diamet@ũ. Numerus enim in tali diuiſione exiens erit
diameter circuli. Vt ſi circũferentia alicuius circuli cõtinens. palmos 1540. di-
uidatur per 3 {1/7}. prodibunt palmi 490 pro magnitudine diametri. Quæ regula
ita quoque proponi poteſt. Multipliciter circũferentia per 7. productusq́. nu-
merus diuidatur per 22. inuenieturq́ue diameter. Quoniam enim, quæ propor
tio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferentiæ cuiuſl bet circuli ad diametrum, ut Archi
medes demonſtrauit: fit, ut ſi circunferentia, hoceſt, tertius numerus regulæ
proportionum, multiplicetur per 7. nempe per ſecundum numerum eiuſdẽ re
gulæ, productusq́ numerus per primum numerum, ideſt, per 22. diuidatur, pro
quarto numero regulæ proportionũ reperiatur diameter. Vt in proximo exem
plo, ſi circunferentia 1540. multiplicetur per 7. productusq́ numerus per 22.
diuidatur, reperietur diameter 490. ut prius. Hac ratione, ſi ambitum terræ ſe-
cundum Eratoſthenem, nempe ſtadia 252000. multiplicemus per 7 producen
tur 1764000. quibus d@uiſis per 22. prodibunt 80181. & {18/22}. hoc eſt {9/11}. pro
diametro terræ, ſicuti prius iuxta auctoris regulam. Poſterior autem regulæ
pars, qua ex diametro nota viciſſim circunferentia elicitur, ita ſe habet.
11Diameter
circuli quo
pacto ex cir
cunferentia
nota elicia-
@ut. proportionis triplæ ſeſquiſeptimæ, quam habere diximus, ſecundum Archime
dem, circunferentiam ad diamet@ũ. Numerus enim in tali diuiſione exiens erit
diameter circuli. Vt ſi circũferentia alicuius circuli cõtinens. palmos 1540. di-
uidatur per 3 {1/7}. prodibunt palmi 490 pro magnitudine diametri. Quæ regula
ita quoque proponi poteſt. Multipliciter circũferentia per 7. productusq́. nu-
merus diuidatur per 22. inuenieturq́ue diameter. Quoniam enim, quæ propor
tio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferentiæ cuiuſl bet circuli ad diametrum, ut Archi
medes demonſtrauit: fit, ut ſi circunferentia, hoceſt, tertius numerus regulæ
proportionum, multiplicetur per 7. nempe per ſecundum numerum eiuſdẽ re
gulæ, productusq́ numerus per primum numerum, ideſt, per 22. diuidatur, pro
quarto numero regulæ proportionũ reperiatur diameter. Vt in proximo exem
plo, ſi circunferentia 1540. multiplicetur per 7. productusq́ numerus per 22.
diuidatur, reperietur diameter 490. ut prius. Hac ratione, ſi ambitum terræ ſe-
cundum Eratoſthenem, nempe ſtadia 252000. multiplicemus per 7 producen
tur 1764000. quibus d@uiſis per 22. prodibunt 80181. & {18/22}. hoc eſt {9/11}. pro
diametro terræ, ſicuti prius iuxta auctoris regulam. Poſterior autem regulæ
pars, qua ex diametro nota viciſſim circunferentia elicitur, ita ſe habet.
Mvltiplicetvr diameter per 3 {1/7}.
nempe per denominatorem
22Circunferẽ-
tia circuli
quo pacto
ex diame-
tro nota in-
ueniatur. proportionis triplæ ſeſquiſeptimæ, quàm ſecundum Archimedem, circũferen-
tia habet ad diametrum. Productus namque numerus indicabit illico circunfe
rentiam. Vt ſi diameter alicuius circuli habens palmos 490. multiplicetur per
3 {1/7}. inuenietur circunferentia palmorum 1540. Quæ etiam regula hoc modo
proponi poteſt. Multiplicetur diameter per 22. productusq́ue numerus per 7.
diuidatur, prouenietq́. quantitas circunferentiæ. Quoniam enim, ut ab Archi
mede demonſtratũ eſt, quæ proportio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferentiæ
22Circunferẽ-
tia circuli
quo pacto
ex diame-
tro nota in-
ueniatur. proportionis triplæ ſeſquiſeptimæ, quàm ſecundum Archimedem, circũferen-
tia habet ad diametrum. Productus namque numerus indicabit illico circunfe
rentiam. Vt ſi diameter alicuius circuli habens palmos 490. multiplicetur per
3 {1/7}. inuenietur circunferentia palmorum 1540. Quæ etiam regula hoc modo
proponi poteſt. Multiplicetur diameter per 22. productusq́ue numerus per 7.
diuidatur, prouenietq́. quantitas circunferentiæ. Quoniam enim, ut ab Archi
mede demonſtratũ eſt, quæ proportio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferentiæ
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib