244214GEOMETR. PRACT.
tam Tetraedri ſuperficiem conficiet:
In Octaedro deinde duodecies acceptum
11Superficies re
gularium cor
porum & per-
pendicular{es}
baſium. toti ſuperficiei Octaedri adæquabitur: Atin Dodecaedro, & Icoſaedro tricies
ſumptum ſuperficiei totitam Dodecaedri, quam Icoſaedri æquale erit. Dicta au-
tem perpendicularis EF, in baſe cubi æqualis eſt ſemiſsilateris cubi AB, Quo- niam enim perpendicularis EF, ſecat latus AB, bifariam, eſt que ipſi AF, æqua- lis, quod anguli FAE, FEA, ſemirecti ſint; conſtat EF, ſemiſsi lateris cubi eſſe ę-
22ſchol. 26.
primi. qualem. Perpendicularis autem DE, in baſe Tetraedri; Octaedri, & Icoſaedri,
ſemiſsis eſt ſemidiametri C D. Cum ergo latus A C, ſit potentia triplum 336. primi. midiametri CD: Si fiat, vt 3. ad 1. ita quadratum lateris dati AC, ad aliud, prodi-
442. coroll. 12.
tertijdec. bit quadratum ſemidiametri C D, cuius radix quadrata ipſam C D, indicabit, e-
iuſque ſemiſsis perpendicularem DE, exhibebit. Perpendicularis denique FG,
5512. tertijdec. in baſe Dodecaedrie ſemiſsis eſt ſummæ ex ſemidiametro AF, & latere decago-
661. quartidec. ni circuli ABD, collectæ, quodlatus decagoni cognoſcetur, vt ad finem Nume.
4. traditum eſt.
11Superficies re
gularium cor
porum & per-
pendicular{es}
baſium. toti ſuperficiei Octaedri adæquabitur: Atin Dodecaedro, & Icoſaedro tricies
ſumptum ſuperficiei totitam Dodecaedri, quam Icoſaedri æquale erit. Dicta au-
tem perpendicularis EF, in baſe cubi æqualis eſt ſemiſsilateris cubi AB, Quo- niam enim perpendicularis EF, ſecat latus AB, bifariam, eſt que ipſi AF, æqua- lis, quod anguli FAE, FEA, ſemirecti ſint; conſtat EF, ſemiſsi lateris cubi eſſe ę-
22ſchol. 26.
primi. qualem. Perpendicularis autem DE, in baſe Tetraedri; Octaedri, & Icoſaedri,
ſemiſsis eſt ſemidiametri C D. Cum ergo latus A C, ſit potentia triplum 336. primi. midiametri CD: Si fiat, vt 3. ad 1. ita quadratum lateris dati AC, ad aliud, prodi-
442. coroll. 12.
tertijdec. bit quadratum ſemidiametri C D, cuius radix quadrata ipſam C D, indicabit, e-
iuſque ſemiſsis perpendicularem DE, exhibebit. Perpendicularis denique FG,
5512. tertijdec. in baſe Dodecaedrie ſemiſsis eſt ſummæ ex ſemidiametro AF, & latere decago-
661. quartidec. ni circuli ABD, collectæ, quodlatus decagoni cognoſcetur, vt ad finem Nume.
4. traditum eſt.
Qvia verò ſolidum, quod fit ex perpendiculari è centro cuius 77ſchol. 20. ter-
tijdec. corporis regularis ad aliquam eius baſem ducta in tertiam partem ſuperficiei i-
pſius corporis, ipſi corpori æquale eſt; ſi inueſtigetur ſuperficies conuexa dati
88Areæ corpo-
rumregulari-
um aliter in-
uentæ. corporis regularis, vt proximè docuimus, atque in tertiam eius partem ducatur
altitudo vnius pyramidum, in quas corpus ipſum per rectas è centro ipſius du-
ctas diuiditur, (quæ altitudo reperietur, vt ſupra tradidimus) hoc eſt, perpendi-
cularis è centro corporis in eius baſem demiſſa, procreabitur area, ſiue ſoliditas
ipſius corporis. Quæ etiam obtinebitur, ſi dicta altitudo ducatur in totam ſu-
perficiem conuexam, & producti tertia pars capiatur.
tijdec. corporis regularis ad aliquam eius baſem ducta in tertiam partem ſuperficiei i-
pſius corporis, ipſi corpori æquale eſt; ſi inueſtigetur ſuperficies conuexa dati
88Areæ corpo-
rumregulari-
um aliter in-
uentæ. corporis regularis, vt proximè docuimus, atque in tertiam eius partem ducatur
altitudo vnius pyramidum, in quas corpus ipſum per rectas è centro ipſius du-
ctas diuiditur, (quæ altitudo reperietur, vt ſupra tradidimus) hoc eſt, perpendi-
cularis è centro corporis in eius baſem demiſſa, procreabitur area, ſiue ſoliditas
ipſius corporis. Quæ etiam obtinebitur, ſi dicta altitudo ducatur in totam ſu-
perficiem conuexam, & producti tertia pars capiatur.
8.
Itaqve vt vides, tota difficultas in corporibus regularibus dimetien-
dis conſiſtit fermè totain altitudine pyramidis baſem habentis eandem cũ cor-
pore, verticem autem in centro ſphæræ, exquirenda: cuius quideminuentio Ge-
ometrica pernumeros moleſtiſsima eſt, propter radices ſurdas, & numeros fra-
156[Figure 156]
ctos, quorum numeratores, denominatoreſq;
nimis magniſunt, adeo vt ope-
ræ pretium videatur eſſe eandem mechanicè explorare, vt adinitium Num. 2. 4.
& 5. diximus, præſertim ſi ex quiſita diligentia in ea per inſtrumentum partium
dimetienda adhibeatur. Sed quia non ſemper in promptu habemus corpora re-
gularia, vt mechanicè eam altitudinem conſequi poſsimus, libetrationem quã-
dam nouam, eamque facillimam hic præſcribere, qua ſine moleſtia illa numero-
rum, eadem illa altitudo per lineas inueniatur, etiamſi corpus regulare
dis conſiſtit fermè totain altitudine pyramidis baſem habentis eandem cũ cor-
pore, verticem autem in centro ſphæræ, exquirenda: cuius quideminuentio Ge-
ometrica pernumeros moleſtiſsima eſt, propter radices ſurdas, & numeros fra-
ræ pretium videatur eſſe eandem mechanicè explorare, vt adinitium Num. 2. 4.
& 5. diximus, præſertim ſi ex quiſita diligentia in ea per inſtrumentum partium
dimetienda adhibeatur. Sed quia non ſemper in promptu habemus corpora re-
gularia, vt mechanicè eam altitudinem conſequi poſsimus, libetrationem quã-
dam nouam, eamque facillimam hic præſcribere, qua ſine moleſtia illa numero-
rum, eadem illa altitudo per lineas inueniatur, etiamſi corpus regulare