Clavius, Christoph, Geometria practica

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            tam Tetraedri ſuperficiem conficiet: </s>
            <s xml:id="echoid-s9687" xml:space="preserve">In Octaedro deinde duodecies acceptum
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              gularium cor
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              porum & per-
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              pendicular{es}
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              baſium.</note>
            toti ſuperficiei Octaedri adæquabitur: </s>
            <s xml:id="echoid-s9688" xml:space="preserve">Atin Dodecaedro, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9689" xml:space="preserve">Icoſaedro tricies
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            ſumptum ſuperficiei totitam Dodecaedri, quam Icoſaedri æquale erit. </s>
            <s xml:id="echoid-s9690" xml:space="preserve">Dicta au-
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            tem perpendicularis EF, in baſe cubi æqualis eſt ſemiſsilateris cubi AB, Quo- niam enim perpendicularis EF, ſecat latus AB, bifariam, eſt que ipſi AF, æqua- lis, quod anguli FAE, FEA, ſemirecti ſint; </s>
            <s xml:id="echoid-s9691" xml:space="preserve">conſtat EF, ſemiſsi lateris cubi eſſe ę-
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              <note symbol="a" position="left" xlink:label="note-244-02" xlink:href="note-244-02a" xml:space="preserve">ſchol. 26.
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              primi.</note>
            qualem. </s>
            <s xml:id="echoid-s9692" xml:space="preserve">Perpendicularis autem DE, in baſe Tetraedri; </s>
            <s xml:id="echoid-s9693" xml:space="preserve">Octaedri, & </s>
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            ſemiſsis eſt ſemidiametri C D. </s>
            <s xml:id="echoid-s9695" xml:space="preserve"> Cum ergo latus A C, ſit potentia triplum
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            midiametri CD: </s>
            <s xml:id="echoid-s9696" xml:space="preserve">Si fiat, vt 3. </s>
            <s xml:id="echoid-s9697" xml:space="preserve">ad 1. </s>
            <s xml:id="echoid-s9698" xml:space="preserve">ita quadratum lateris dati AC, ad aliud, prodi-
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              tertijdec.</note>
            bit quadratum ſemidiametri C D, cuius radix quadrata ipſam C D, indicabit, e-
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            iuſque ſemiſsis perpendicularem DE, exhibebit. </s>
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            in baſe Dodecaedrie ſemiſsis eſt ſummæ ex ſemidiametro AF, & </s>
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            ni circuli ABD, collectæ, quodlatus decagoni cognoſcetur, vt ad finem Nume.
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            <s xml:id="echoid-s9702" xml:space="preserve">traditum eſt.</s>
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              <emph style="sc">Qvia</emph>
            verò ſolidum, quod fit ex perpendiculari è centro cuius
              <note symbol="f" position="left" xlink:label="note-244-07" xlink:href="note-244-07a" xml:space="preserve">ſchol. 20. ter-
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              tijdec.</note>
            corporis regularis ad aliquam eius baſem ducta in tertiam partem ſuperficiei i-
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            pſius corporis, ipſi corpori æquale eſt; </s>
            <s xml:id="echoid-s9705" xml:space="preserve">ſi inueſtigetur ſuperficies conuexa dati
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              rumregulari-
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              uentæ.</note>
            corporis regularis, vt proximè docuimus, atque in tertiam eius partem ducatur
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            altitudo vnius pyramidum, in quas corpus ipſum per rectas è centro ipſius du-
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            ctas diuiditur, (quæ altitudo reperietur, vt ſupra tradidimus) hoc eſt, perpendi-
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            cularis è centro corporis in eius baſem demiſſa, procreabitur area, ſiue ſoliditas
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            ipſius corporis. </s>
            <s xml:id="echoid-s9706" xml:space="preserve">Quæ etiam obtinebitur, ſi dicta altitudo ducatur in totam ſu-
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            perficiem conuexam, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9707" xml:space="preserve">producti tertia pars capiatur.</s>
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              <emph style="sc">Itaqve</emph>
            vt vides, tota difficultas in corporibus regularibus dimetien-
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            dis conſiſtit fermè totain altitudine pyramidis baſem habentis eandem cũ cor-
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            pore, verticem autem in centro ſphæræ, exquirenda: </s>
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            ometrica pernumeros moleſtiſsima eſt, propter radices ſurdas, & </s>
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            ctos, quorum numeratores, denominatoreſq; </s>
            <s xml:id="echoid-s9713" xml:space="preserve">nimis magniſunt, adeo vt ope-
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            ræ pretium videatur eſſe eandem mechanicè explorare, vt adinitium Num. </s>
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            <s xml:id="echoid-s9718" xml:space="preserve">diximus, præſertim ſi ex quiſita diligentia in ea per inſtrumentum partium
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            dimetienda adhibeatur. </s>
            <s xml:id="echoid-s9719" xml:space="preserve">Sed quia non ſemper in promptu habemus corpora re-
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            gularia, vt mechanicè eam altitudinem conſequi poſsimus, libetrationem quã-
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            dam nouam, eamque facillimam hic præſcribere, qua ſine moleſtia illa numero-
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            rum, eadem illa altitudo per lineas inueniatur, etiamſi corpus regulare </s>
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