1Oportet igitur hoc eſſe principium ex Dialectica, quod oſtendat e
grauiorem eſſe f in primo caſu, in ſecundo non eſſe grauiorem, aut
leuiorem, ut neque ad angulum refugere poſsimus. Ergo ſupponere
oportet quæ manifeſta ſunt, e eſſe grauiorem f, aliter enim non de
ſcenderet: non prohiberi autem in primo caſu motum prohiberi in
ſecundo, aliter uel grauior fieret f, uel maneret eadem grauitas: ſi
quidem maneret grauitas, nec impediretur deſcendere e in ſe
cundo caſu, ut in primo, at non deſcendit. Si grauitas mutaretur, igi
tur f deſcenderet ſecundo caſu magis quam in primo. Quod ſi di
cas non tanto fieri grauiorem, igitur f magis depreſſa deſcendet
ſaltem, at nunquam deſcendit, igitur grauior eſt ſemper e quàm f,
ſed in ſecundo caſu impeditur motus non in primo. Cauſa grauita
tis eſt, quoniam d eſt centrum grauitatis, quia medium. igitur cum
c & d conſpirent contra f, neceſſe eſt e deſcendere per ſuperius de
monſtrata, igitur e deſcendet in primo caſu, quia grauius eſt ut do
cui nec impeditum. At in ſecundo caſu e & d ſunt grauiora, ſed d
eſt impeditum, quia non habet motum, niſi occultum inſidet enim
g d, igitur tantum ponderat e quam f, ergo prorſus non mouebun
tur, facit & ad hoc quòd quæuis latitudo d, ſuſtentaculi prohibet
motum, at deeſſe uix poteſt. Vides ergo illos nugas palam agere.
Primum deeſt illis dialectica, deinde ingenium acre, deinde quod
maius eſt, uolunt confeſtim tranſire ex principijs ad remota theore
mata, quod fieri non poteſt.
grauiorem eſſe f in primo caſu, in ſecundo non eſſe grauiorem, aut
leuiorem, ut neque ad angulum refugere poſsimus. Ergo ſupponere
oportet quæ manifeſta ſunt, e eſſe grauiorem f, aliter enim non de
ſcenderet: non prohiberi autem in primo caſu motum prohiberi in
ſecundo, aliter uel grauior fieret f, uel maneret eadem grauitas: ſi
quidem maneret grauitas, nec impediretur deſcendere e in ſe
cundo caſu, ut in primo, at non deſcendit. Si grauitas mutaretur, igi
tur f deſcenderet ſecundo caſu magis quam in primo. Quod ſi di
cas non tanto fieri grauiorem, igitur f magis depreſſa deſcendet
ſaltem, at nunquam deſcendit, igitur grauior eſt ſemper e quàm f,
ſed in ſecundo caſu impeditur motus non in primo. Cauſa grauita
tis eſt, quoniam d eſt centrum grauitatis, quia medium. igitur cum
c & d conſpirent contra f, neceſſe eſt e deſcendere per ſuperius de
monſtrata, igitur e deſcendet in primo caſu, quia grauius eſt ut do
cui nec impeditum. At in ſecundo caſu e & d ſunt grauiora, ſed d
eſt impeditum, quia non habet motum, niſi occultum inſidet enim
g d, igitur tantum ponderat e quam f, ergo prorſus non mouebun
tur, facit & ad hoc quòd quæuis latitudo d, ſuſtentaculi prohibet
motum, at deeſſe uix poteſt. Vides ergo illos nugas palam agere.
Primum deeſt illis dialectica, deinde ingenium acre, deinde quod
maius eſt, uolunt confeſtim tranſire ex principijs ad remota theore
mata, quod fieri non poteſt.
Propoſ. 45.
Prop. 193.
Si intra circulum triangulus æquilaterus deſcribatur, & ab uno
angulorum per centrum rectà ducatur, angulum per æqualia diui
det, & trianguli latus, & ad angulos rectos ei inſiſtet, ipſa uerò quæ
ex centro per æqualia uiciſsim à trianguli latere diuidetur.
239[Figure 239]
angulorum per centrum rectà ducatur, angulum per æqualia diui
det, & trianguli latus, & ad angulos rectos ei inſiſtet, ipſa uerò quæ
ex centro per æqualia uiciſsim à trianguli latere diuidetur.
239[Figure 239]cuius centrum d, ducaturque ad e f rectà per
centrum, & ducantur d b & d c, eritque ex hoc
triangulus a b d ęquilaterus triangulo a c d,
quare angulus b a d æqualis c a d, igitur ar
cus b e æqualis c e, igitur arcus b e eſt ſexta
pars circuli, quare b e recta latus exagoni,
quare b e erit æqualis d e, igitur cum anguli
a d f ſint utrin que recti, erit d f æqualis f e, itaque
f d, tertia pars fa & fb dimidium a b quia b c.