1ſito æquali tempore percurrerentur, quod falſum eſt;
nam ſit AC ad A
N vt AN ad AE; ſitque BC ad BO vt BO ad BI; certè tempus, quo
percurritur BC eſt ad tempus, quo percurritur CI vt CB ad CO, &
tempus quo percurritur BC eſt ad tempus quo percurritur CE vt BC ad
CN; ſed CN eſt minor quàm CO, vt conſtat ex Geometria, quod bre
uiter in tironum gratiam in terminis rationabilibus oſtendo, ſit planum
inclinatum AE 9. ſitque AE id eſt 9. ad AD. 6. vt AD ad AC 4. ex
centro C aſſumpta CH 3. ducatur arcus HB & ex A ad prædictum ar
cum Tangens AB, tùm ex BC G indefinitè & ex E, EG perpendicularis
in EA; haud dubiè triangula CGE, CAB ſunt proportionalia; igitur vt
CB;.ad CA. 4.ita CE 5. ad CG 6. 2/3; igitur tota BG eſt 9. 2/3; ſitque B
G ad BF, vt BF ad DC, quod vt fiat BG 9. 2/3 in BC 3. productum erit
29. igitur BF eſt Rad. quad. 29.igitur eſt maior 5. ſed ſi eſſet maior 5. C
M & CD eſſent æquales; igitur CF eſt maior CD; eſt enim BF ferè 3.
1/2 paulò minùs: vt autem reperiatur linea inclinata, quæ percurratur æ
quali tempore cum BC ſuppoſito præuio motu per BC, aſſumatur CK
æqualis CB id eſt 3.partium, fiatque vt AC ad AK, ita AK ad AN; haud
dubiè percurret CN æquali tempore, quo BC; vt verò habeatur pun
ctum in horizontali, ſit AF perpendicularis bifariam diuiſa in K, ſit K
F diuiſa in 4. partes æquales, quibus addatur FP 1/4 KFEK V dupla FA,
& producatur in X; ita vt EX ſit 1/4 EK: dico quod præuio motu ex A in
K, & deinde deflexo per KX conficietur KX æquali tempore cum AK;
ſi enim caderet mobile ex V primo tempore percurreret VL, id eſt 1/4 V
K eo tempore, quo percurreret AK per Th.6. igitur ſecundo tempore
æquali LK, id eſt 3/4 VK; igitur tertio tempore æquali KX 5/4 VK; nam eo
dem modo ſe habet in k ſiue deſcendat ex V, ſiue ex A per Th.20.
N vt AN ad AE; ſitque BC ad BO vt BO ad BI; certè tempus, quo
percurritur BC eſt ad tempus, quo percurritur CI vt CB ad CO, &
tempus quo percurritur BC eſt ad tempus quo percurritur CE vt BC ad
CN; ſed CN eſt minor quàm CO, vt conſtat ex Geometria, quod bre
uiter in tironum gratiam in terminis rationabilibus oſtendo, ſit planum
inclinatum AE 9. ſitque AE id eſt 9. ad AD. 6. vt AD ad AC 4. ex
centro C aſſumpta CH 3. ducatur arcus HB & ex A ad prædictum ar
cum Tangens AB, tùm ex BC G indefinitè & ex E, EG perpendicularis
in EA; haud dubiè triangula CGE, CAB ſunt proportionalia; igitur vt
CB;.ad CA. 4.ita CE 5. ad CG 6. 2/3; igitur tota BG eſt 9. 2/3; ſitque B
G ad BF, vt BF ad DC, quod vt fiat BG 9. 2/3 in BC 3. productum erit
29. igitur BF eſt Rad. quad. 29.igitur eſt maior 5. ſed ſi eſſet maior 5. C
M & CD eſſent æquales; igitur CF eſt maior CD; eſt enim BF ferè 3.
1/2 paulò minùs: vt autem reperiatur linea inclinata, quæ percurratur æ
quali tempore cum BC ſuppoſito præuio motu per BC, aſſumatur CK
æqualis CB id eſt 3.partium, fiatque vt AC ad AK, ita AK ad AN; haud
dubiè percurret CN æquali tempore, quo BC; vt verò habeatur pun
ctum in horizontali, ſit AF perpendicularis bifariam diuiſa in K, ſit K
F diuiſa in 4. partes æquales, quibus addatur FP 1/4 KFEK V dupla FA,
& producatur in X; ita vt EX ſit 1/4 EK: dico quod præuio motu ex A in
K, & deinde deflexo per KX conficietur KX æquali tempore cum AK;
ſi enim caderet mobile ex V primo tempore percurreret VL, id eſt 1/4 V
K eo tempore, quo percurreret AK per Th.6. igitur ſecundo tempore
æquali LK, id eſt 3/4 VK; igitur tertio tempore æquali KX 5/4 VK; nam eo
dem modo ſe habet in k ſiue deſcendat ex V, ſiue ex A per Th.20.
Porrò vt habeatur in horizontali FS;
ſit FR æqualis KF;
ſit FT æ
qualis KR; ſit arcus TS ex k: Dico quod ks eſt linea quæſita; nam ſi ſit
vt BS ad BZ, ita BZ ad BK, kz erit æqualis KF, vel AK; ſed tempus
quo percurritur AK eſt ad tempus quo percurritur Dk vt BK ad AK
per Th.23.& ad tempus, quo percurritur BS, vt Bk ad BZ, & ad tem
pus quo percurritur ks vt Bk ad kz; ergo Ak & ks percurruntur æ
quali tempore, ſi kz ſit æqualis KF, quod ſic breuiter demonſtro, cùm
figura apud Galileum deſideretur. ſint AFFE æquales; ducatur AE
quæ transferatur iu FG, ſitque GI æqualis AG, ſic tota AG mihi repræ
ſentat totam BS ſuperioris figuræ, vt conſtat; ſit autem AG ad AH vt A
H ad AI: Dico GH eſſe æqualem AF; ſit enim quadratum HD mediæ
proportionalis: Dico eſſe æquale rectangulo IC, dùm AC ſit æqualis A
G; igitur quadratum PR cuius latus eſt æquale FG, ſeu AE continet
duo quadrata RDSN; ergo GH eſt æqualis VN; igitur GH quod erat
demonſtrandum.
qualis KR; ſit arcus TS ex k: Dico quod ks eſt linea quæſita; nam ſi ſit
vt BS ad BZ, ita BZ ad BK, kz erit æqualis KF, vel AK; ſed tempus
quo percurritur AK eſt ad tempus quo percurritur Dk vt BK ad AK
per Th.23.& ad tempus, quo percurritur BS, vt Bk ad BZ, & ad tem
pus quo percurritur ks vt Bk ad kz; ergo Ak & ks percurruntur æ
quali tempore, ſi kz ſit æqualis KF, quod ſic breuiter demonſtro, cùm
figura apud Galileum deſideretur. ſint AFFE æquales; ducatur AE
quæ transferatur iu FG, ſitque GI æqualis AG, ſic tota AG mihi repræ
ſentat totam BS ſuperioris figuræ, vt conſtat; ſit autem AG ad AH vt A
H ad AI: Dico GH eſſe æqualem AF; ſit enim quadratum HD mediæ
proportionalis: Dico eſſe æquale rectangulo IC, dùm AC ſit æqualis A
G; igitur quadratum PR cuius latus eſt æquale FG, ſeu AE continet
duo quadrata RDSN; ergo GH eſt æqualis VN; igitur GH quod erat
demonſtrandum.
Quintò, hinc nunquam ks vel kx poteſt eſſe tripla Ak donec tan
dem perueniatur ad perpendiculum kH; nam ſecundo tempore percur
ritur kH triplum Ak, ſi primo percurritur Ak; nunquam etiam ks vel
vlla alia inclinata poteſt eſſe dupla tantùm Ak; ſed ſemper eſt maior, do-
dem perueniatur ad perpendiculum kH; nam ſecundo tempore percur
ritur kH triplum Ak, ſi primo percurritur Ak; nunquam etiam ks vel
vlla alia inclinata poteſt eſſe dupla tantùm Ak; ſed ſemper eſt maior, do-