244207Ioan. de Sacro Boſco.
bet circuli ad diametrum;
erit conuertendo, eadẽ proportio 7.
ad 22.
quæ dia-
metri ad circun ferentiam. Quare ſi diameter, ideſt, tertius numerus regulæ
proportionum, multiplicetur per 2. nimirum per ſecundum numerum eiuſdẽ
regulæ, productusque numerus per primum numerũ, hoc eſt, per 7. diuidatur,
reperiretur quartus eiuſdem regulæ numerus, ideſt, circunferentia circuli. Vt
in proximo exemplo, ſi diameter 490. mnltiplicetur per 22. numerusque pro-
ductus per 7. diuidatur, reperietur circunferentia 1540. ut prius. Duplex au-
tem hoc præceptum continetur his carminibus.
metri ad circun ferentiam. Quare ſi diameter, ideſt, tertius numerus regulæ
proportionum, multiplicetur per 2. nimirum per ſecundum numerum eiuſdẽ
regulæ, productusque numerus per primum numerũ, hoc eſt, per 7. diuidatur,
reperiretur quartus eiuſdem regulæ numerus, ideſt, circunferentia circuli. Vt
in proximo exemplo, ſi diameter 490. mnltiplicetur per 22. numerusque pro-
ductus per 7. diuidatur, reperietur circunferentia 1540. ut prius. Duplex au-
tem hoc præceptum continetur his carminibus.
Circuitus circi per ſeptem multiplicetur,
Per duo uiginti productum deinde ſecato:
Hinc numerus, Quotiens qui dicitur, eſt diametrus.
Per duo uiginti productum deinde ſecato:
Hinc numerus, Quotiens qui dicitur, eſt diametrus.
Per duo uiginti ſi multiplices diametrum,
Per ſeptemq́ ſeces numerum, quiprodijt inde:
Circuitum circi Quotiens numerus tibi reddet.
Per ſeptemq́ ſeces numerum, quiprodijt inde:
Circuitum circi Quotiens numerus tibi reddet.
Hinc facile intelligitur modus, quo uſus eſt Franciſcus Maurolycus in
inueſtigando terreni orbis ambitu. Prius enim uia Geometrica didicit quãti
tatem diametri terræ, ex qua poſtea iuxta hanc proportionem diametri ad cir-
cunferentiam demonſtratam ab Archimede, venatus eſt circunferentiam maxi
mi circuli per terrę centrum deſcripti.
inueſtigando terreni orbis ambitu. Prius enim uia Geometrica didicit quãti
tatem diametri terræ, ex qua poſtea iuxta hanc proportionem diametri ad cir-
cunferentiam demonſtratam ab Archimede, venatus eſt circunferentiam maxi
mi circuli per terrę centrum deſcripti.
Caetervm circunferentia circuli cuiuslibet ad eius diametrum non
habet præciſe eam proportionem, quam 22. ad 7. ſed paulo minorem. Vt enim
Archimedes in libello de Dimenſione acutiſſime demõſtrauit. Cuiuslibet cir-
culi circunferentia ad ſuam diametrum proportionẽ minorem quidem habet
tripla ſeſquiſeptima, ſeu (quod idem eſt) tripl@@ſuperdecupartiente ſeptuageſi-
mas: maiorem uero tripla ſuperdecupartiente ſeptuageſimas primas. Itaque ſi
ſumatur diameter ter cum ſeptima parte, hoc eſt, cum {10/70}. efficietur linea
paulo maior, quàm circunferentia: At uero ſi ſumatur diameter cum {10/70}.
cõficietur linea paulò minor, quàm circũſerentia. Adeo ut uera proportio cir-
cunferentiæ ad diametrum conſiſtat) licet occulta ſit) inter duas, quarũ deno-
minatores ſun 3 {10/70}. 3 {10/71}. Communis tamen uſus artificum obtinuit, ut
11Ex regulis
ſuperiori-
bus reperi-
tur circũfe-
rẽtia maior
exdiame@@o
nota diame
ter uero mi
nor ex nota
circunferen
tia, quàmre
ipſa ſit. prior proportio, nempe tripla ſeſquiſeptima, potius uſurpetur tanquam uera,
quàm illa, cuius denominator eſt {10/71}. Sumunt enim diametrũ ter cum ſepti-
ma eius parte, ut circunferentię lineam rectam æqualem exhibeant; quoniam
uidelicet parũ à uero deficit, & facilior fit operatio per 3 {1/7}. quam per 3 {10/71}.
proptereaq́ nobis eadẽ proportione uti quoq; licebit, dummodo memores ſi
mus, per documẽta ſuperiora ex diametro nota inueniri circunferentiã paulo
maiorem, diametrum uero ex nota circunferentia paulo minorem, quàm uere
ſit. Nam cum ſecundum Archimedem minor ſit proportio circunferentiæ ad
diametrũ, quàm tripla ſeſquiſeptima, hoc eſt, quàm 22. ad 7. fit, ſi diameter fue
rit 7. circunferentiam eſſe paulo minorem quàm 22. Numerus enim minor,
quàm 22. minorem proportionem habet ad 7. quàm 22. ad 7. Vnde cum ſecun-
dum regulam ſuperiorem, ſi diameter fuerit 7. circunferentia reperiatur 22. li
quido conſtat, maiorem inueniri circunferentiam ex diametro nota, quàm re
ipſa ſit. Rurſus efficiatur, ſi circunferentia fuerit 22. diametrum eſſe paulo mi-
norem, quàm 7. Numerus enaim 22. d numer um maiorem, quàm 7. minorem
habet proportionem, quam ad 7. Quare cum iuxta ſuperiorem regulam, ſi cir-
cunferentia fuerit 22. diameter reperiatur 7. perſpicuum eſt, minorem reperi-
ri diametrum ex nota circunfereutia, quàm re ipſa ſit.
habet præciſe eam proportionem, quam 22. ad 7. ſed paulo minorem. Vt enim
Archimedes in libello de Dimenſione acutiſſime demõſtrauit. Cuiuslibet cir-
culi circunferentia ad ſuam diametrum proportionẽ minorem quidem habet
tripla ſeſquiſeptima, ſeu (quod idem eſt) tripl@@ſuperdecupartiente ſeptuageſi-
mas: maiorem uero tripla ſuperdecupartiente ſeptuageſimas primas. Itaque ſi
ſumatur diameter ter cum ſeptima parte, hoc eſt, cum {10/70}. efficietur linea
paulo maior, quàm circunferentia: At uero ſi ſumatur diameter cum {10/70}.
cõficietur linea paulò minor, quàm circũſerentia. Adeo ut uera proportio cir-
cunferentiæ ad diametrum conſiſtat) licet occulta ſit) inter duas, quarũ deno-
minatores ſun 3 {10/70}. 3 {10/71}. Communis tamen uſus artificum obtinuit, ut
11Ex regulis
ſuperiori-
bus reperi-
tur circũfe-
rẽtia maior
exdiame@@o
nota diame
ter uero mi
nor ex nota
circunferen
tia, quàmre
ipſa ſit. prior proportio, nempe tripla ſeſquiſeptima, potius uſurpetur tanquam uera,
quàm illa, cuius denominator eſt {10/71}. Sumunt enim diametrũ ter cum ſepti-
ma eius parte, ut circunferentię lineam rectam æqualem exhibeant; quoniam
uidelicet parũ à uero deficit, & facilior fit operatio per 3 {1/7}. quam per 3 {10/71}.
proptereaq́ nobis eadẽ proportione uti quoq; licebit, dummodo memores ſi
mus, per documẽta ſuperiora ex diametro nota inueniri circunferentiã paulo
maiorem, diametrum uero ex nota circunferentia paulo minorem, quàm uere
ſit. Nam cum ſecundum Archimedem minor ſit proportio circunferentiæ ad
diametrũ, quàm tripla ſeſquiſeptima, hoc eſt, quàm 22. ad 7. fit, ſi diameter fue
rit 7. circunferentiam eſſe paulo minorem quàm 22. Numerus enim minor,
quàm 22. minorem proportionem habet ad 7. quàm 22. ad 7. Vnde cum ſecun-
dum regulam ſuperiorem, ſi diameter fuerit 7. circunferentia reperiatur 22. li
quido conſtat, maiorem inueniri circunferentiam ex diametro nota, quàm re
ipſa ſit. Rurſus efficiatur, ſi circunferentia fuerit 22. diametrum eſſe paulo mi-
norem, quàm 7. Numerus enaim 22. d numer um maiorem, quàm 7. minorem
habet proportionem, quam ad 7. Quare cum iuxta ſuperiorem regulam, ſi cir-
cunferentia fuerit 22. diameter reperiatur 7. perſpicuum eſt, minorem reperi-
ri diametrum ex nota circunfereutia, quàm re ipſa ſit.