245208Comment. in I. Cap. Sphæræ
REGVLAE, QVIBVSET SVPERFICIES MA-
ximi circuli in orbe terreno, uel etiam in quacunque ſphæra,
& ſuperficies conuexa eiuſdem orbis terreni, uel
etiam cuiuſque ſpære, immo, & tota
ſoliditas inueniatur.
ximi circuli in orbe terreno, uel etiam in quacunque ſphæra,
& ſuperficies conuexa eiuſdem orbis terreni, uel
etiam cuiuſque ſpære, immo, & tota
ſoliditas inueniatur.
Hactenvs ex probatis auctoribus uarios modos recenſuimus, quibus
terræ ambitus inueſtigetur, præceptaq́ue propoſuimus, quibus ex circumferen-
tia nota diameter, & contra ex nota diametro circumferentia inueniatur: Nũc
uero tradam alia præcepta, quibus ex diametro, & circumferentia terrę, uel cu
iuſuis alterius ſphæræ, ſuperficies maximi circuli in terra, uel alia ſphæra, inue
ſtiganda ſit; & ex hac ſuperficie ſuperficies conuexa eiuſdem terræ, uel ſphęrę,
& denique ex hac conuexa ſuperficie ſoliditas tota terræ, uel alterius ſphæræ.
Ita enim fiet, ut terr@ magnitudo omni ex parte cognita reddatur, non autem
tantum quo ad ambitum, quod auctor noſter pręſtitit hoc loco.
11Quarte re-terræ ambitus inueſtigetur, præceptaq́ue propoſuimus, quibus ex circumferen-
tia nota diameter, & contra ex nota diametro circumferentia inueniatur: Nũc
uero tradam alia præcepta, quibus ex diametro, & circumferentia terrę, uel cu
iuſuis alterius ſphæræ, ſuperficies maximi circuli in terra, uel alia ſphæra, inue
ſtiganda ſit; & ex hac ſuperficie ſuperficies conuexa eiuſdem terræ, uel ſphęrę,
& denique ex hac conuexa ſuperficie ſoliditas tota terræ, uel alterius ſphæræ.
Ita enim fiet, ut terr@ magnitudo omni ex parte cognita reddatur, non autem
tantum quo ad ambitum, quod auctor noſter pręſtitit hoc loco.
periatur a-
rea cuiuſuis
circuli.
Qvod igitur ad primum attinet, ſi multiplicetur ſemidiameter cuiuſuis
circuli in dimidiatam partem circumferentiæ, ſeu ambirus circuli, producetur
area, ſeu ſuperficies circuli intra circumferentiam contenta. Vt ſi circumferen-
tia alicuius circuli fuerit 132. Diameter uero. 42. Si 21. diametri dimidiũ, mul-
tiplicemus per 66. circunferentiæ dimidiatam partem, producetur hic nume-
rus 1386. pro area circuli. Quod quidem ſupra à nobis demonſtratum eſt in tra
ctatione de figuris Iſoperimetris, propoſ. 4. in qua habetur, rectangulum com-
prehẽſum ſub ſemidiametro cuiuſuis circuli, & dimidiata parte circũferentiæ
eiuſdem, æquale eſſe circulo. Itaque ſi multiplicetur ſemidiameter terræ, nem
pe ſtadia 40090 {10/11} ſecundum Era toſthenem per dimidiatam partem ambi-
tus, hoc eſt, ſecundum Eratoſthenem, per ſtadia 126000. producetur area maxi
mi circuli in terra, ſtadiorum 5052454545 {5/11}. hoc eſt, ſuperficies plana ma-
ximi circuli in terra comprehendet tot quadrata, quorum quodlibet in ſingu-
lis lateribus unum ſtadium complectatur, quot unitates ſunt in dicto numero.
Areæ enim figurarum planarum menſurantur per quadrata earum linearum,
per quas latera, ſeu ambitus earundem figurarum menſurari ſolent.
circuli in dimidiatam partem circumferentiæ, ſeu ambirus circuli, producetur
area, ſeu ſuperficies circuli intra circumferentiam contenta. Vt ſi circumferen-
tia alicuius circuli fuerit 132. Diameter uero. 42. Si 21. diametri dimidiũ, mul-
tiplicemus per 66. circunferentiæ dimidiatam partem, producetur hic nume-
rus 1386. pro area circuli. Quod quidem ſupra à nobis demonſtratum eſt in tra
ctatione de figuris Iſoperimetris, propoſ. 4. in qua habetur, rectangulum com-
prehẽſum ſub ſemidiametro cuiuſuis circuli, & dimidiata parte circũferentiæ
eiuſdem, æquale eſſe circulo. Itaque ſi multiplicetur ſemidiameter terræ, nem
pe ſtadia 40090 {10/11} ſecundum Era toſthenem per dimidiatam partem ambi-
tus, hoc eſt, ſecundum Eratoſthenem, per ſtadia 126000. producetur area maxi
mi circuli in terra, ſtadiorum 5052454545 {5/11}. hoc eſt, ſuperficies plana ma-
ximi circuli in terra comprehendet tot quadrata, quorum quodlibet in ſingu-
lis lateribus unum ſtadium complectatur, quot unitates ſunt in dicto numero.
Areæ enim figurarum planarum menſurantur per quadrata earum linearum,
per quas latera, ſeu ambitus earundem figurarum menſurari ſolent.
Qvod vero attinet ad ſecundum, ſi area circuli maximi in ſphæra per 4.
22Qua via ſu
perficies cõ
uexa cuiuſ-
libet ſphæ-
ræ inuenia-
tur. multiplicetur, procreabitur ſuperficies tota conuexa ſphæræ. Vt ſi fuerit ſphę-
ra, cuius maximi circuli ambitus ſit 132. Diameter uero 42. erit ex prima regu-
la area circuli maximi 1386. ut dictum eſt, quæ ſi mnltiplicetur per 4. exurget
mox ſuperficies conuexa dictæ ſphęrę 5544. Hoc autem clariſlime ab Archime
de eſt demonſtratum lib. 1. de ſphæra & cylindro, propoſ. 31. in qua concludi-
tur, Supeificiem conuexam cuiuslibet ſphęrę eſſe quadruplam maximi circuli
in ſphæra. Itaque ſi area maximi circuli in terra, qui continet, ut diximus, ſta-
dia quadrata 5051454545 {5/11}. multiplicetur per 4. inuenietur ambitus orbis
terreni, ſecundum totam conuexam ſuperſiciem, ſtadior@m quadratorum
20205818181 {9/11}. Poteſt tamen eadem ſuperficies conuexaiuueniri facilius,
etiamſi aream maximi circuli non habeamus, hac ratione.
22Qua via ſu
perficies cõ
uexa cuiuſ-
libet ſphæ-
ræ inuenia-
tur. multiplicetur, procreabitur ſuperficies tota conuexa ſphæræ. Vt ſi fuerit ſphę-
ra, cuius maximi circuli ambitus ſit 132. Diameter uero 42. erit ex prima regu-
la area circuli maximi 1386. ut dictum eſt, quæ ſi mnltiplicetur per 4. exurget
mox ſuperficies conuexa dictæ ſphęrę 5544. Hoc autem clariſlime ab Archime
de eſt demonſtratum lib. 1. de ſphæra & cylindro, propoſ. 31. in qua concludi-
tur, Supeificiem conuexam cuiuslibet ſphęrę eſſe quadruplam maximi circuli
in ſphæra. Itaque ſi area maximi circuli in terra, qui continet, ut diximus, ſta-
dia quadrata 5051454545 {5/11}. multiplicetur per 4. inuenietur ambitus orbis
terreni, ſecundum totam conuexam ſuperſiciem, ſtadior@m quadratorum
20205818181 {9/11}. Poteſt tamen eadem ſuperficies conuexaiuueniri facilius,
etiamſi aream maximi circuli non habeamus, hac ratione.
Mvltiplicetvr tota diameter in totam circunferentiam maxi-
mi circuli. Productus enim numerus dabit ſuperficiem conuexam ſphærę. Vt
ſi multiplicetur diameter terræ continens ſtadia 80181 {9/11}. per totũ ambitũ.
uidelicet per ſtadia 252000. producetur conuexa ſuperficies terræ
mi circuli. Productus enim numerus dabit ſuperficiem conuexam ſphærę. Vt
ſi multiplicetur diameter terræ continens ſtadia 80181 {9/11}. per totũ ambitũ.
uidelicet per ſtadia 252000. producetur conuexa ſuperficies terræ