Quadratum lateris trianguli æquilateri ſe habet ad illius ſuperfi
ciem, ut latus eius ad mediam lineam inter latus dodrantis, & qua
drantis proportione duplicata.
ciem, ut latus eius ad mediam lineam inter latus dodrantis, & qua
drantis proportione duplicata.
drato b f, igitur quadratum a f eſt dodrans quadrati a b. Quod ue
rò fit ex a fin f b eſt medium proportione inter quadrata a f, f b, re
ctangulum igitur ex a fin fb, eſt ex lateribus dodrantis a f, & qua
drantis b f quadrati a b, quare cum mediæ inter a f & fb æquale fa
ciat quadratum rectangulo a fin fb, erit proportio quadrati a b ad
quadratum mediæ inter a f, fb, ut lateris trianguli ad mediam inter
latera dodrantis, & quadrantis quadrati lateris ipſius duplicata: re
ctangulum autem a fin fb eſt æquale triangulo a b c, igitur propor
tio quadrati a b ad triangulum a b c eſt uelut lateris a b ad mediam
inter latera dodrantis & quadrantis duplicata.
Propoſitio quadrati cubi ſphæræ incluſi ad triangulum pyrami
dis eidem ſphæræ incluſæ, eſt uelut lateris pyramidis ſeu trianguli
eius ad cathetum ſuum.
dis eidem ſphæræ incluſæ, eſt uelut lateris pyramidis ſeu trianguli
eius ad cathetum ſuum.
latus cubi b h, quæ corpora illi ſphæræ includuntur: igitur g erit
poteſtate ſexquialtera ad a b, & tripla ad b h, igitur b a eſt poteſtate
dupla ad b h, quod igitur fit ex b a in dimidium ſuum, eſt æquale
quadrato b h, igitur b h eſt media inter b a & b f, b f enim eſt dimi
dium b a, ut probatum eſt. Quadratum igitur a b ſe habet ad trian
gulum a b c, ut a b ad mediam inter a f & fb duplicata: Quadratum
quoque a b ſe habet ad quadratum h b, ut a b ad mediam inter a b &
b f, duplicata igitur proportio quadrati b h ad triangulum a b c, eſt
uelut lateris a b ad cathetum a f.
dis k, & quæ per centrum ſphæræ tranſit ex cono k d, cumque k d a
angulus rectus ſit, erit quadratum k a æquale quadratis k d, d a, at
d a eſt dupla d f, ut probatum eſt, igitur poteſtate ſexquitertia f b,
k a uerò eſt quadrupla poteſtate fb, quia fb eſt dimidium k a, igitur
k a eſt tripla poteſtate a d, igitur k a poteſtate ſexquialtera k d, quod
erat demonſtrandum.