Per 8. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 26. ter
tij Elem.
tij Elem.
Per 28. eiuſ
dem.
dem.
Per Corm.
15. quarti
Elem.
15. quarti
Elem.
Per 4. primi
Elem.
Elem.
Per 47. pri
mi Elem.
mi Elem.
LEMMA SECVNDVM.
Quadratum lateris trianguli æquilateri ſe habet ad illius ſuperfi
ciem, ut latus eius ad mediam lineam inter latus dodrantis, & qua
drantis proportione duplicata.
ciem, ut latus eius ad mediam lineam inter latus dodrantis, & qua
drantis proportione duplicata.
Co^{m}.
Quadratum a b eſt æquale quadratis a f, fb, & quadruplum qua
drato b f, igitur quadratum a f eſt dodrans quadrati a b. Quod ue
rò fit ex a fin f b eſt medium proportione inter quadrata a f, f b, re
ctangulum igitur ex a fin fb, eſt ex lateribus dodrantis a f, & qua
drantis b f quadrati a b, quare cum mediæ inter a f & fb æquale fa
ciat quadratum rectangulo a fin fb, erit proportio quadrati a b ad
quadratum mediæ inter a f, fb, ut lateris trianguli ad mediam inter
latera dodrantis, & quadrantis quadrati lateris ipſius duplicata: re
ctangulum autem a fin fb eſt æquale triangulo a b c, igitur propor
tio quadrati a b ad triangulum a b c eſt uelut lateris a b ad mediam
inter latera dodrantis & quadrantis duplicata.
Per 27. pri
mi Element.
mi Element.
Per 1. ſexti
Elem.
Elem.
Per eandem
& 11. quin
ti Elem.
& 11. quin
ti Elem.
Per 17. &
20. ſexti El.
20. ſexti El.
Per 41. pri
mi Elem.
mi Elem.
LEMMA TERTIVM.
Propoſitio quadrati cubi ſphæræ incluſi ad triangulum pyrami
dis eidem ſphæræ incluſæ, eſt uelut lateris pyramidis ſeu trianguli
eius ad cathetum ſuum.
dis eidem ſphæræ incluſæ, eſt uelut lateris pyramidis ſeu trianguli
eius ad cathetum ſuum.
Co^{m}.
Proponatur enim ſphæræ diameter g, & latus pyramidis b a, &
latus cubi b h, quæ corpora illi ſphæræ includuntur: igitur g erit
poteſtate ſexquialtera ad a b, & tripla ad b h, igitur b a eſt poteſtate
dupla ad b h, quod igitur fit ex b a in dimidium ſuum, eſt æquale
quadrato b h, igitur b h eſt media inter b a & b f, b f enim eſt dimi
dium b a, ut probatum eſt. Quadratum igitur a b ſe habet ad trian
gulum a b c, ut a b ad mediam inter a f & fb duplicata: Quadratum
quoque a b ſe habet ad quadratum h b, ut a b ad mediam inter a b &
b f, duplicata igitur proportio quadrati b h ad triangulum a b c, eſt
uelut lateris a b ad cathetum a f.
Per Cor^{m}.
13. decimi
tertij Elem.
13. decimi
tertij Elem.
Per Cor^{m}.
15. decimi
tertij Elem.
15. decimi
tertij Elem.
Per 17. ſex
ti Elem.
Lemmate 1.
ti Elem.
Lemmate 1.
Per 67.
LEMMA QVARTVM.
Proportio lateris pyramidis ad axem illius eſt poteſtate ſex
quialtera.
quialtera.
Co^{m}.
Intelligatur baſis pyramidis triangulus a b c, & conus pyrami
dis k, & quæ per centrum ſphæræ tranſit ex cono k d, cumque k d a
angulus rectus ſit, erit quadratum k a æquale quadratis k d, d a, at
d a eſt dupla d f, ut probatum eſt, igitur poteſtate ſexquitertia f b,
k a uerò eſt quadrupla poteſtate fb, quia fb eſt dimidium k a, igitur
k a eſt tripla poteſtate a d, igitur k a poteſtate ſexquialtera k d, quod
erat demonſtrandum.
Per 47. pri
mi Elem.
Lemmate 1.
mi Elem.
Lemmate 1.
Cor^{m}.
Ex hoc patet quod proportio axis pyramidis ad latus cubi ea
dem ſphæra circumſcriptorum eſt poteſtate ſexquitertia.
dem ſphæra circumſcriptorum eſt poteſtate ſexquitertia.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib