1nec tandem perueniat ad horizontalem KY, quæ eſt dupla AK, quia in
horizontali non acceleratur motus; igitur cum impetu acquiſito in deſ
cenſu AK, conficiet motu æquabili KY duplum AK per Th.42.l.3. poſito
quòd non deſtruatur; atque ex his ſatis facilè intelligentur, quæcumque
habes apud Galileum in dialog.3.à propoſitione 3.ad 23.
horizontali non acceleratur motus; igitur cum impetu acquiſito in deſ
cenſu AK, conficiet motu æquabili KY duplum AK per Th.42.l.3. poſito
quòd non deſtruatur; atque ex his ſatis facilè intelligentur, quæcumque
habes apud Galileum in dialog.3.à propoſitione 3.ad 23.
Sextò non probat Galileus, ſed tantùm ſupponit mobile ad eandem alti
tudinem aſcendere poſſe motu reflexo ex qua deſcendit, quod examinabi
mus lib. ſequenti, hinc non laborabimus in examinandis prop. 24.25.26.27.
tudinem aſcendere poſſe motu reflexo ex qua deſcendit, quod examinabi
mus lib. ſequenti, hinc non laborabimus in examinandis prop. 24.25.26.27.
Septimò, cognito tempore, quo percurrit mobile perpendiculum EC
quod ſit diameter circuli; ſciri poteſt quo tempore percurrat duas chor
das ſimul EGGC; ſit enim Tangens EF, ſitque vt FG ad FD, ita FD ad
FC; cum EG & EC deſcendat æquali tempore per Th.27. cum in G ſit
idem motus, ſiue ex E, ſiue ex F deſcendat per Th.20. certè ſi deſcendit
per EG dato tempore, quod ſit vt EG, deſcendit per GC tempore, quod
eſt vt GD; igitur tempus, quo deſcendit per EC eſt ad tempus, quo deſ
cendit per EGC, vt EG ad EGD.
quod ſit diameter circuli; ſciri poteſt quo tempore percurrat duas chor
das ſimul EGGC; ſit enim Tangens EF, ſitque vt FG ad FD, ita FD ad
FC; cum EG & EC deſcendat æquali tempore per Th.27. cum in G ſit
idem motus, ſiue ex E, ſiue ex F deſcendat per Th.20. certè ſi deſcendit
per EG dato tempore, quod ſit vt EG, deſcendit per GC tempore, quod
eſt vt GD; igitur tempus, quo deſcendit per EC eſt ad tempus, quo deſ
cendit per EGC, vt EG ad EGD.
Obſeruabis autem GF eſſe ad EF vt EF ad FC;
igitur FD eſt media
inter FC GF, & eſt æqualis FE, igitur anguli FDE.FED æquales; ſed FD
E eſt æqualis duobus DCE.DEC, & FEG, eſt æqualis DCE; igitur duo G
DE DEC ſunt æquales.
inter FC GF, & eſt æqualis FE, igitur anguli FDE.FED æquales; ſed FD
E eſt æqualis duobus DCE.DEC, & FEG, eſt æqualis DCE; igitur duo G
DE DEC ſunt æquales.
Octauò, ſi accipiantur æquales horizontalis, & perpendicularis, v.g.
BA AC, ducaturque BC: Dico nullum duci poſſe planum inclinatum à
puncto B ad perpendiculum AEM, quod breuiori tempore percurratur,
quàm BC, nec intra angulum vt BR, nec extra vt BM; ſit enim vt BC ad
BI ita BI ad BH, eſt autem BI æqualis BA, igitur ſi BA, ſit 4.BC eſt v.g.
32. & BH radix q.8.igitur HI eſt ferè I paulò plùs; igitur cum BH percur
ratur æquali tempore cum AC, eſt tempus, quo percurritur BH ad tem
pus quo percurritur HC vt BH ad HI.
BA AC, ducaturque BC: Dico nullum duci poſſe planum inclinatum à
puncto B ad perpendiculum AEM, quod breuiori tempore percurratur,
quàm BC, nec intra angulum vt BR, nec extra vt BM; ſit enim vt BC ad
BI ita BI ad BH, eſt autem BI æqualis BA, igitur ſi BA, ſit 4.BC eſt v.g.
32. & BH radix q.8.igitur HI eſt ferè I paulò plùs; igitur cum BH percur
ratur æquali tempore cum AC, eſt tempus, quo percurritur BH ad tem
pus quo percurritur HC vt BH ad HI.
Sit autem BR dupla AR, ſitque perpendicularis AK in BR;
certè KR
eſt ſubquadrupla BR; igitur percurritur BL æqualis KR eo tempore quo
percurritur AR; igitur BL ſit ad BV vt BV ad BR; igitur temporibus æ
qualibus percurruntur BL LR; igitur ſi tempus quo percurritur BL ſit vt
BH, tempus quo percurretur LR erit etiam vt BH; igitur totum tempus
quo percurritur tota BR erit vt tota BE, ſed tempus quo percurritur tota
BC eſt tantum vt BI quę eſt minor BC; igitur BC breuiori tempore per
curritur quàm BR; ſit etiam vt BP ad BX ita BX ad BM, ſi BO eſt 4. OP 2.
certè BP eſt rad.q. 12.id eſt ferè 3.1/2 paulò minùs, BM verò eſt dupla BA
vel BO; igitur eſt 8. ducatur ergo 8. in 4. 1/3 productum erit 28. cuius radix
eſt ferè 5.1/3 paulò minùs; igitur BX eſt 5.1/3 paulò minùs; cum autem BH
ſit 2.q.8.eſt ferè 2.5/6, paulò minùs; igitur ſit vt BP 3.1/2 ad BX 5.1/3, ita BH
2.5/6 ad aliam; certè erit 144. id eſt 4.(26/63), licèt minùs acceptum ſit; igitur
126.eſt maior BI, quæ eſt tantùm 4; igitur BE breuiori tempore percur
ritur, quàm BM.
eſt ſubquadrupla BR; igitur percurritur BL æqualis KR eo tempore quo
percurritur AR; igitur BL ſit ad BV vt BV ad BR; igitur temporibus æ
qualibus percurruntur BL LR; igitur ſi tempus quo percurritur BL ſit vt
BH, tempus quo percurretur LR erit etiam vt BH; igitur totum tempus
quo percurritur tota BR erit vt tota BE, ſed tempus quo percurritur tota
BC eſt tantum vt BI quę eſt minor BC; igitur BC breuiori tempore per
curritur quàm BR; ſit etiam vt BP ad BX ita BX ad BM, ſi BO eſt 4. OP 2.
certè BP eſt rad.q. 12.id eſt ferè 3.1/2 paulò minùs, BM verò eſt dupla BA
vel BO; igitur eſt 8. ducatur ergo 8. in 4. 1/3 productum erit 28. cuius radix
eſt ferè 5.1/3 paulò minùs; igitur BX eſt 5.1/3 paulò minùs; cum autem BH
ſit 2.q.8.eſt ferè 2.5/6, paulò minùs; igitur ſit vt BP 3.1/2 ad BX 5.1/3, ita BH
2.5/6 ad aliam; certè erit 144. id eſt 4.(26/63), licèt minùs acceptum ſit; igitur
126.eſt maior BI, quæ eſt tantùm 4; igitur BE breuiori tempore percur
ritur, quàm BM.