Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="207" file="0245" n="245" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. IV."/>
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          <head xml:id="echoid-head435" xml:space="preserve">PROPOSITION XVI.
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7127" xml:space="preserve">412. </s>
            <s xml:id="echoid-s7128" xml:space="preserve">Dans tout triangle A B C, le quarré d’un côté A B oppoſé
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              <note position="right" xlink:label="note-0245-01" xlink:href="note-0245-01a" xml:space="preserve">Figure 49.</note>
            à un angle aigu, eſt égal à la ſomme des quarrés des deux autres
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            côtés, moins deux rectangles égaux, compris ſous le côté A C, op-
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            poſé au plus grand angle, ſur lequel on a abaiſſé une perpendicu-
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            laire B D; </s>
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            <s xml:id="echoid-s7130" xml:space="preserve">la partie C D du même côté A C, compriſe entre l’an-
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            gle C, auquel ce côté A B eſt oppoſé, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7131" xml:space="preserve">la perpendiculaire B D;
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            <s xml:id="echoid-s7132" xml:space="preserve">c’eſt-à-dire que l’on aura A B
              <emph style="sub">2</emph>
            = A C
              <emph style="sub">2</emph>
            + B C
              <emph style="sub">2</emph>
            - 2A C x D C.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head436" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7134" xml:space="preserve">Soit fait A B = a, B C = b, A C = c, B D = d, D C = x,
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            A D ſera c - x. </s>
            <s xml:id="echoid-s7135" xml:space="preserve">Cela poſé, le triangle rectangle B A D donne
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            A B
              <emph style="sub">2</emph>
            = B D
              <emph style="sub">2</emph>
            + A D
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            , ou analytiquement aa = dd + cc - 2cx
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            + xx; </s>
            <s xml:id="echoid-s7136" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7137" xml:space="preserve">par la même raiſon, le triangle rectangle B D C
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            donne B C
              <emph style="sub">2</emph>
            = B D
              <emph style="sub">2</emph>
            + D C
              <emph style="sub">2</emph>
            , ou en termes analytiques,
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            bb = dd + xx. </s>
            <s xml:id="echoid-s7138" xml:space="preserve">Si l’on retranche les termes de cette derniere
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            égalité des termes de la précédente, on aura aa - bb = dd
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            + cc - 2cx + xx - dd - xx = cc - 2cx; </s>
            <s xml:id="echoid-s7139" xml:space="preserve">en effaçant ce
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            qui ſe détruit, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7140" xml:space="preserve">faiſant paſſer dans l’autre membre le terme
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            - bb, on aura aa = bb + cc - 2cx, ou A B
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            = A C
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            + B C
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            -
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            A C x D C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7141" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s7146" xml:space="preserve">On démontreroit de la même maniere que l’on auroit
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            B C
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            = A B
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            + A C
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            -
              <emph style="super">2</emph>
            A C x A D.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7148" xml:space="preserve">413. </s>
            <s xml:id="echoid-s7149" xml:space="preserve">Puiſque l’on a aa = bb + cc - 2cx, on aura, en
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            faiſant paſſer - 2cx dans le premier membre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7150" xml:space="preserve">aa dans le
              <lb/>
            ſecond, 2cx = bb + cc - aa, d’où l’on tire x = {bb + cc - aa/2c}.
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            <s xml:id="echoid-s7151" xml:space="preserve">Ce qui fait voir que pour avoir la valeur du ſegment D C, il
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            faut de la ſomme des quarrés des côtés A C, B C, ôter le quarré
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            du côté A B oppoſé à l’angle C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7152" xml:space="preserve">diviſer le reſte par 2c, ou
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            deux fois le côté ſur lequel on a abaiſſé la perpendiculaire B D. </s>
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            D’où il ſuit que par la connoiſſance des trois côtés d’un trian-
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            gle quelconque, on peut toujours trouver la ſurface; </s>
            <s xml:id="echoid-s7154" xml:space="preserve">car </s>
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