1quadrans ABG in quo ſint duæ chordæ GC, CB:
Dico quòd per vtram
que ex G breuiori tempore deſcendit, quàm per inferiorem CB; quia
per CB, & GB æquali tempore deſcendit per Th.27.ſed per GCB bre
uiori tempore deſcendit, quàm per GB; ſit enim GD perpendicularis
parallela AB; ſit ED perpendicularis in CG, & per 3. puncta GCD
ducatur circulus: his poſitis, GH & GC eodem tempore percurrentur,
& in C idem erit motus, ſiue ex G per GE, ſiue ex E per EC deſcen
dat mobile per Th.27.& 20. ſit autem EB ad EK vt EK ad EC, ſitque
BE v.g, dupla BE vel BA: dico EK eſſe æqualem BG; eſt autem BH
maior BC vel AB, vel HG minor CK; ſit etiam GH ad GI, ita GI
ad GB: dico tempus, quo deſcendit per GCB eſſe ad tempus quo de
ſcendit per GB vt GCK ad compoſitam ex GC, HI; ſed hæc eſt ma
ior illa, vt patet ex Geometria, & analytica; igitur breuiori tempore de
ſcendit per GCB, quàm per GB; ſed de hoc aliàs.
que ex G breuiori tempore deſcendit, quàm per inferiorem CB; quia
per CB, & GB æquali tempore deſcendit per Th.27.ſed per GCB bre
uiori tempore deſcendit, quàm per GB; ſit enim GD perpendicularis
parallela AB; ſit ED perpendicularis in CG, & per 3. puncta GCD
ducatur circulus: his poſitis, GH & GC eodem tempore percurrentur,
& in C idem erit motus, ſiue ex G per GE, ſiue ex E per EC deſcen
dat mobile per Th.27.& 20. ſit autem EB ad EK vt EK ad EC, ſitque
BE v.g, dupla BE vel BA: dico EK eſſe æqualem BG; eſt autem BH
maior BC vel AB, vel HG minor CK; ſit etiam GH ad GI, ita GI
ad GB: dico tempus, quo deſcendit per GCB eſſe ad tempus quo de
ſcendit per GB vt GCK ad compoſitam ex GC, HI; ſed hæc eſt ma
ior illa, vt patet ex Geometria, & analytica; igitur breuiori tempore de
ſcendit per GCB, quàm per GB; ſed de hoc aliàs.
Sit enim EB 8. dupla ſcilicet AB;
ſit autem EE ſubdupla EB ad
EK vt EK ad EB; aſſumatur GE, ſitque tempus, quo continetur GC.
vt GC, & quo conficitur BC vt CK; igitur quo conficitur GCB vt
GCK: ſimiliter ſit ſecunda linea GB, ſitque tempus, quo percurritur
GH vt GC, vel NO æqualis GC, ſitque vt GH ad GN, ita GN ad
GB certè ſi GH decurratur tempore GH, AB decurretur tempore
HN; ſed HN maior eſt MB, vel CG, vt conſtat ex analytica; adde quod
in figura prima ſit GI ad GM vt GM ad GB; certè ſi tempore GI
percurratur GI, percurretur GB tempore GM; eſt autem GM æqua
lis AB, vel EC; ſimiliter ſit EC ad EK vt EK ad EB, ſi percurratur
EC tempore EC, percurretur EB tempore EK; ſed GC percurretur
tempore GC ſed GCK minor eſt GIM; ſit enim GM. 4. EK R. que
32. id eſt, 5 7/8 paulò minùs, quibus ſi ſubtrahas CE 4. & ſubſtituas CG
2. paulò plùs habebis 3 7/8; igitur GCK minor eſt GIM. Ex his habes
omnes Galilei propoſitiones de motu in planis inclinatis numero 38. in
quo ſtudio, vt verum fatear, maximam ſibi laudem peperit; in quo ta
men opere duo deſiderari videntur, alterum à Philoſophis, quod ita phyſi
cæ partes omnes neglexerit, vt ferè vni Geometriæ ſatisfaceret; alterum
ab Geometris quod Geometriam equidem accuratè tractarit. Sed minùs
ad captum Tyronum: atque hæc de his ſint ſatis, vt tandem noſtrorum
Theorematum ſeriem interruptam repetamus.
EK vt EK ad EB; aſſumatur GE, ſitque tempus, quo continetur GC.
vt GC, & quo conficitur BC vt CK; igitur quo conficitur GCB vt
GCK: ſimiliter ſit ſecunda linea GB, ſitque tempus, quo percurritur
GH vt GC, vel NO æqualis GC, ſitque vt GH ad GN, ita GN ad
GB certè ſi GH decurratur tempore GH, AB decurretur tempore
HN; ſed HN maior eſt MB, vel CG, vt conſtat ex analytica; adde quod
in figura prima ſit GI ad GM vt GM ad GB; certè ſi tempore GI
percurratur GI, percurretur GB tempore GM; eſt autem GM æqua
lis AB, vel EC; ſimiliter ſit EC ad EK vt EK ad EB, ſi percurratur
EC tempore EC, percurretur EB tempore EK; ſed GC percurretur
tempore GC ſed GCK minor eſt GIM; ſit enim GM. 4. EK R. que
32. id eſt, 5 7/8 paulò minùs, quibus ſi ſubtrahas CE 4. & ſubſtituas CG
2. paulò plùs habebis 3 7/8; igitur GCK minor eſt GIM. Ex his habes
omnes Galilei propoſitiones de motu in planis inclinatis numero 38. in
quo ſtudio, vt verum fatear, maximam ſibi laudem peperit; in quo ta
men opere duo deſiderari videntur, alterum à Philoſophis, quod ita phyſi
cæ partes omnes neglexerit, vt ferè vni Geometriæ ſatisfaceret; alterum
ab Geometris quod Geometriam equidem accuratè tractarit. Sed minùs
ad captum Tyronum: atque hæc de his ſint ſatis, vt tandem noſtrorum
Theorematum ſeriem interruptam repetamus.
Theorema 31.
Ex dictis ſequitur pondus centum librarum poſſe habere tantùm grauitatio
nem vnius libræ; ſit enim planum inclinatum centuplum horizontalis, id
eſt, ſecans centupla Tangentis; haud dubiè grauitatio in prædictum pla
num erit tantùm ſubcentupla per Th.16.
nem vnius libræ; ſit enim planum inclinatum centuplum horizontalis, id
eſt, ſecans centupla Tangentis; haud dubiè grauitatio in prædictum pla
num erit tantùm ſubcentupla per Th.16.
Theorema 32.
Ex duobus ferentibus idem parallelipedum in ſitu inclinato poteſt alter fer
re tantùm vnam libram, licèt pendat centum libras; ſit enim ita inclina-
re tantùm vnam libram, licèt pendat centum libras; ſit enim ita inclina-