246209Ioan. de Sacro Boſco.
quadratorũ 20205818181 {9/11}.
ut prius.
Quod ita demonſtrabim us.
Quoniã
rectangulum contentum ſub diametro ſphærę, & circunferentia maximi cir-
culi ſimile eſt rectangulo contento ſub ſemidiametro ſphæræ, & ſemicircunfe
rentia maximi circuli, quòd latera illius ad latera huius duplam habeant pro-
portionẽ, atq; adeo permutando latera illius eandem proportionem habeant
inter ſe, quam latera huius, habebit illud ad hoc duplicatam proportionẽ la-
1120. ſexiij. terum homologorum. Cum ergo latera homologa duplam proportionem ha
beant, habebit illud rectangnlnm ad hoc proportionem quadruplam, quæ du
plæ proportionis eſt duplicata, ut in his numeris apparet, 1. 2. 4. Sed rectangu-
lum hoc contentum ſub ſemidiametro, & ſemicircunfere@tia miximi circuli
æquale eſt areæ maximi circuli in ſphæra, ut ſupra demonſtrauimus propoſ. 4.
in tractatione figurarum Iſoperimetrarum. Igitur rect@ngulum illud ſub tota
diametro, & tota circunferentia contentum quadruplum eſt maximi circuli
in ſphæra; ac proinde æquale ſuper@iciei conuexę ſphęrę; quandoquidẽ & hæc
eiuſdem circuli maximi quadrupla eſt, ut Archimedes demonſtrauit lib. 1. de
ſphæra, & cylindro propoſ. 31.
rectangulum contentum ſub diametro ſphærę, & circunferentia maximi cir-
culi ſimile eſt rectangulo contento ſub ſemidiametro ſphæræ, & ſemicircunfe
rentia maximi circuli, quòd latera illius ad latera huius duplam habeant pro-
portionẽ, atq; adeo permutando latera illius eandem proportionem habeant
inter ſe, quam latera huius, habebit illud ad hoc duplicatam proportionẽ la-
1120. ſexiij. terum homologorum. Cum ergo latera homologa duplam proportionem ha
beant, habebit illud rectangnlnm ad hoc proportionem quadruplam, quæ du
plæ proportionis eſt duplicata, ut in his numeris apparet, 1. 2. 4. Sed rectangu-
lum hoc contentum ſub ſemidiametro, & ſemicircunfere@tia miximi circuli
æquale eſt areæ maximi circuli in ſphæra, ut ſupra demonſtrauimus propoſ. 4.
in tractatione figurarum Iſoperimetrarum. Igitur rect@ngulum illud ſub tota
diametro, & tota circunferentia contentum quadruplum eſt maximi circuli
in ſphæra; ac proinde æquale ſuper@iciei conuexę ſphęrę; quandoquidẽ & hæc
eiuſdem circuli maximi quadrupla eſt, ut Archimedes demonſtrauit lib. 1. de
ſphæra, & cylindro propoſ. 31.
Iam uero, ut ad tertium ueniamus, tota ſoliditas ſphæræ producetur.
ſi
22Qua ratio-
ne ſoliditas
ſphæ@æ re-
periatur. ſemidiameter ſphęrę multiplicetur in tertiam partẽ ambitus ſphęrę, ſeu ſuper
ficiei conuexę ſphæræ: Rectangulum enim ſolidũ comprehenſum ſub ſemidia
metro ſphærę, & tertia parte ambitus ſphæræ æquale eſt ipſi ſphæræ, ut ſupra
in tractatione figurarũ Iſoperimetrarũ propoſ. 16. demonſtrauimus. Hac ratio-
ne, ſi ſemidiameter terrę ſtadiorum 40090. {10/11}. multiplicetur per tertiã par-
tem ſuperficiei conuexæ, nempe per ſtadia 6735272727 {3/11}. producetur ſoli
ditas terræ ſtadiorum cubicorum 270023206611570. {30/121}. hoc eſt, ſoliditas
terræ tot cubos comprehendet, quorum quilibet in ſingulis lateribus unum
ſtadium complectitur, quot ſunt unitates in dicto numero. Areæ enim ſolida-
rum figurarum menſurãtur per cubos earum linearum, per quarum quadrata
ambitus, ſeu ſuperficies conuexæ earundem figurarum ſolent menſurari.
22Qua ratio-
ne ſoliditas
ſphæ@æ re-
periatur. ſemidiameter ſphęrę multiplicetur in tertiam partẽ ambitus ſphęrę, ſeu ſuper
ficiei conuexę ſphæræ: Rectangulum enim ſolidũ comprehenſum ſub ſemidia
metro ſphærę, & tertia parte ambitus ſphæræ æquale eſt ipſi ſphæræ, ut ſupra
in tractatione figurarũ Iſoperimetrarũ propoſ. 16. demonſtrauimus. Hac ratio-
ne, ſi ſemidiameter terrę ſtadiorum 40090. {10/11}. multiplicetur per tertiã par-
tem ſuperficiei conuexæ, nempe per ſtadia 6735272727 {3/11}. producetur ſoli
ditas terræ ſtadiorum cubicorum 270023206611570. {30/121}. hoc eſt, ſoliditas
terræ tot cubos comprehendet, quorum quilibet in ſingulis lateribus unum
ſtadium complectitur, quot ſunt unitates in dicto numero. Areæ enim ſolida-
rum figurarum menſurãtur per cubos earum linearum, per quarum quadrata
ambitus, ſeu ſuperficies conuexæ earundem figurarum ſolent menſurari.
DE VARIIS MENSVRIS
Mathematicorum.
Mathematicorum.
Vt autem ambitus terræ habeatur non ſolum in ſtadijs, uerum etiam in
33Variæ me@
ſurę ap@@
Geometr@
vſitatæ. paſſibus, milliarijs, leucis, & alijs menſuris, enumerandę erunt menſurę, qui-
bus Mathematici, maxime Geometrę, utuntur. Mathematici enim, ne confu-
ſio oriretur ob diuerſitatem menſurarum in uarijs regionibus (quęlibet nam-
que regio proprias habet propemodum menſuras,) utiliter excogitarunt quaſ-
dam menſuras, quę certę, ac ratę apud omnes nationes haberentur. Pręcipuæ
autem menſurę continentur in ſubiecta ſormula.
44 33Variæ me@
ſurę ap@@
Geometr@
vſitatæ. paſſibus, milliarijs, leucis, & alijs menſuris, enumerandę erunt menſurę, qui-
bus Mathematici, maxime Geometrę, utuntur. Mathematici enim, ne confu-
ſio oriretur ob diuerſitatem menſurarum in uarijs regionibus (quęlibet nam-
que regio proprias habet propemodum menſuras,) utiliter excogitarunt quaſ-
dam menſuras, quę certę, ac ratę apud omnes nationes haberentur. Pręcipuæ
autem menſurę continentur in ſubiecta ſormula.
#### Granum hordei, menſurarum omnium minima, atque principium
Digitus grana habet ſecundum latitudinem diſpoſita # 4
Palmus digitos continet # 4 # vel Grana # 16
Pes continet palmos # 4 # vel Digitos # 16
Cubitus paruus, iuxta Vitruuium, continet pedes # ## {1/2}.uel Palmos # 6
Cubitus communis pedes complectitur # 4 # uel Palmos # 16
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib