246224CAPO IX.
trouato s’applichi nella linea de’corpi regolari all’interuallo
4. 4, proprio del tetraedro, el’interuallo eſtremo darà il dia-
metro della sfera, che contiene vna piramide, che è ſeſquiot-
taua della piramide data.
4. 4, proprio del tetraedro, el’interuallo eſtremo darà il dia-
metro della sfera, che contiene vna piramide, che è ſeſquiot-
taua della piramide data.
QVESTIONE TERZA.
Dato il diametro della sfera trouar la proportione de’corpi
regolari inſcritti.
regolari inſcritti.
SIa data vna sfera, il cui diametro è noto, eſi cerchi la
proportione di detta sfera à ciaſcuno de’corpi regolari
inſcritti. Ogni sfera è vguale al cono, la cui baſe è vguale
alla ſuperficie sferica, e l’altezza vguale al raggio, come di-
moſtra Archimede nel lib. 1. de Sphęr. Cyl. dunque dato il
diametro ſi troua la circonferenza del maſſimo circolo, e que-
ſta moltiplicata per il ſudetto diametro dà la ſuperficie sferi-
ca, baſe del cono, e queſta poi moltiplicara per la terza par-
te del raggio, cioè il ſeſto del diametro dà la ſolidità del cono
vguale alla sfera; perche ſe la baſe ſi moltiplicaſſe per tuttta
l’altezza, ſaria la ſolidità del cilindro di baſe, & altezza vgua-
le; dunque eſſendo il cono la terza parte di tal cilindro, perla
10. del lib. 12. è manifeſto, cheſi deue moltipliar ſolo per la
terza parte dell’altezza. Per trouar poila ſolidità d’vn corpo
regolare inſcritto; Primo, ſi troua il lato di detto corpo, ap-
plicando il dia metro della sfera all’eſtremità della linea de’
corpi regolari, econ vn’altro Compaſſo ſi prenda l’interual-
lo competente al corpo, che ſi cerca: e queſti due interualli
applicati nella linea Aritmetica, danno in numeri homologi
al diametro della sfera, illato del corpo, per eſſempio
proportione di detta sfera à ciaſcuno de’corpi regolari
inſcritti. Ogni sfera è vguale al cono, la cui baſe è vguale
alla ſuperficie sferica, e l’altezza vguale al raggio, come di-
moſtra Archimede nel lib. 1. de Sphęr. Cyl. dunque dato il
diametro ſi troua la circonferenza del maſſimo circolo, e que-
ſta moltiplicata per il ſudetto diametro dà la ſuperficie sferi-
ca, baſe del cono, e queſta poi moltiplicara per la terza par-
te del raggio, cioè il ſeſto del diametro dà la ſolidità del cono
vguale alla sfera; perche ſe la baſe ſi moltiplicaſſe per tuttta
l’altezza, ſaria la ſolidità del cilindro di baſe, & altezza vgua-
le; dunque eſſendo il cono la terza parte di tal cilindro, perla
10. del lib. 12. è manifeſto, cheſi deue moltipliar ſolo per la
terza parte dell’altezza. Per trouar poila ſolidità d’vn corpo
regolare inſcritto; Primo, ſi troua il lato di detto corpo, ap-
plicando il dia metro della sfera all’eſtremità della linea de’
corpi regolari, econ vn’altro Compaſſo ſi prenda l’interual-
lo competente al corpo, che ſi cerca: e queſti due interualli
applicati nella linea Aritmetica, danno in numeri homologi
al diametro della sfera, illato del corpo, per eſſempio
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