1A D ad latus A B.
Atque ita etiam ratio
ſubtenſæ quatuor lateribus & duobus, &
ſubtenſæ ſex lateribus ac tribus, tum alia
rum cum latere reſpiciente ſubtenſas. Mul
tiplex igitur ratio in figuris æquilateris cir
culis inſcriptis, & quæ ex his compo
nuntur.
ſubtenſæ quatuor lateribus & duobus, &
ſubtenſæ ſex lateribus ac tribus, tum alia
rum cum latere reſpiciente ſubtenſas. Mul
tiplex igitur ratio in figuris æquilateris cir
culis inſcriptis, & quæ ex his compo
nuntur.
Sed nulla melius, quam heptagoni cir
culo inſcripti, & æquilateri. Si igitur he
ptagonus deſcriptus ABCDEFG, & duo
bus lateribus ſubtenſa AF & B F ſubtenſa
A B, & AF, cumque vt demonſtratum eſt,
angulus F B A duplus ſit angulo A F B, &
arcus BCDEF duplus eiſdem rationibus ar
cui AGF, erit angulus BAF duplus angulo
ABF, quare ex demonſtrata proportione
BA, & BF ad AF vt AF ad AB: itémque per
eandem AB & AF, ad BF vt BF ad AF. Refle
xa igitur hæc bis proportio vocabitur. Po
namus igitur A B nouem, poſita igitur AF
ſexdecim & BF viginti, ſi propoſitio viginti
nouem ad ſexdecim eſſet qualis ſexdecim ad
nouem haberemus latera trigoni ABF. Sed cum
maior ſit proportio vigintinouem ad ſexde
cim, quàm ſexdecim ad nouem, ponemus
AF ſexdecim, ac rem habebis prope A B
200. A F 359. BF 448. vel per Alizam
regulam poſita AF. 1. erit BF. R Mut. 7/54 in
2 1/3 ( m 1/3. ex prima æſtimatione. Quibus
habitis, ſi ducatur ex B linea per centrum,
& vbi cadit in circuli periferia linea ad F
104[Figure 104]
& ad A, habebis quadrilaterum cum duo
bus dimetientibus, cuius duo latera, & di
metientium vna erit cognita. Duos inſu
per trigonos orthogonios, quorum baſis
erit diameter circuli: vnde poſita reliqua
dimetientium re, cùm dimetientibus re
ctangulum æquale ſit rectangulis duobus
quæ fiunt ex lateribus quadranguli inuicem
oppoſitis per demonſtrata à Ptolomæo, erit
ex his, quæ docuimus in Arte magna,
compoſitis minoribus capitulis ratio dia
metri circuli ad A B latus heptagoni co
gnita. Ex his igitur conſtat methodi reſo
lutoriæ, cuius toties Galenus meminit, ex
quiſitiſſimum, cui non par eſt in medica
arte exemplum. Propoſitum in circulo co
gnitæ diametri heptagonum deſcribere: fa
ctum iam ſupponamus, & ſit ſuprà deſ
criptus: oportet igitur ſcire, qualiter de
ducta diametro deducenda ſit AB. Vt ve
rò hoc ſciamus, ratio A B ad diametrum
excogitanda eſt: vt verò hæc habeatur, ra
tio ad A F, & F B quærenda erit: vt
hanc habeas, excogitata eſt rurſus angu
lorum proportio, quæ ſola eſt manifeſta.
Inde ea habita quærendum, quòd hæc
proportio inter latera decernat. Atque hæc
bis reflexa proportio dicitur. Hanc cùm
ex reflexis ſimplicibus conſtet, diuiſam
demonſtrare oportet. Atque hic eſt finis
reſolutoriæ methodi. Ab hoc igitur fine,
compoſita methodus, quam præpoſuimus
in laterum heptagoni demonſtratione, ini
tium ſumit. Sed & in his quandoque error
contingit, ſi quis non diligenter omninò
aduertat. Cuius rei exemplum eſt: ſit cir
culus A B C, in eo diameter B C, cui
105[Figure 105]
ſupereſt ad perpendiculum D A: ex A in
quam videtur deduci poſſe linea aliqua ſe
cans BC, vt A E F, ita vt ſit CE ad EA,
vt AE ad EF, quia CB poteſt quantumuis
augeri, quod tamen fieri non poteſt: etſi
fieri poſſet, Aliza regula non indiguiſſe
mus: quia poſita BC, 10. AE puta 6. fieret
confeſtim ED cognita, ideoque & EC & EB,
& quia proportio C E ad E A, eſt velut
EF ad EB, ex demonſtratis ab Euclide in
3. Elementorum, fieret, vt aggregato pri
mæ, & quartæ quantitatis, tum tertia co
gnitis, vt quantitates cognoſcerentur. Igi
tur cubi, & alicuius numeri æqualis, de
cem rebus notum eſt capitulum. Diſſolu
tio paralogiſmi eſt, quia iam AD eſt me
dia inter partes C D & BD, vt notum eſt
per ſe, & ſemper creſcit proportio A E ad
EF, magis quam CE ad E A, igitur pro
portio CE ad E A minor eſt proportione
AE ad EF. Vbicunque tamen punctus aſ
ſumatur in circunferentia A B ſemper de
duci poterit, quia proportio partis CB ter
minatæ ad deductam ex puncto illo ad per
pendiculum eſt maior, quam deductæ ad
ad perpendiculum AD reſiduum, cui ſem
per eſt æquale, & prior proportio minùs
augetur quam poſterior, igitur quandoque
peruenient ad æqualitatem. In vniuerſum
igitur paralogiſmi fiunt, vel cum aſſumitur
aliquid in conſtructione problematis, quo non
vtimur in demonſtratione, vel cum vtimur
principio non vero, ſed veriſimili, vel cum
aſſumimus non demonſtrata pro demonſtra
tis, vel pro medio, quod medium non eſt.
Omnia autem hæc magis contingunt in
106[Figure 106]
remotis à ſenſu, vt corporibus, & diuerſi
culo inſcripti, & æquilateri. Si igitur he
ptagonus deſcriptus ABCDEFG, & duo
bus lateribus ſubtenſa AF & B F ſubtenſa
A B, & AF, cumque vt demonſtratum eſt,
angulus F B A duplus ſit angulo A F B, &
arcus BCDEF duplus eiſdem rationibus ar
cui AGF, erit angulus BAF duplus angulo
ABF, quare ex demonſtrata proportione
BA, & BF ad AF vt AF ad AB: itémque per
eandem AB & AF, ad BF vt BF ad AF. Refle
xa igitur hæc bis proportio vocabitur. Po
namus igitur A B nouem, poſita igitur AF
ſexdecim & BF viginti, ſi propoſitio viginti
nouem ad ſexdecim eſſet qualis ſexdecim ad
nouem haberemus latera trigoni ABF. Sed cum
maior ſit proportio vigintinouem ad ſexde
cim, quàm ſexdecim ad nouem, ponemus
AF ſexdecim, ac rem habebis prope A B
200. A F 359. BF 448. vel per Alizam
regulam poſita AF. 1. erit BF. R Mut. 7/54 in
2 1/3 ( m 1/3. ex prima æſtimatione. Quibus
habitis, ſi ducatur ex B linea per centrum,
& vbi cadit in circuli periferia linea ad F
104[Figure 104]& ad A, habebis quadrilaterum cum duo
bus dimetientibus, cuius duo latera, & di
metientium vna erit cognita. Duos inſu
per trigonos orthogonios, quorum baſis
erit diameter circuli: vnde poſita reliqua
dimetientium re, cùm dimetientibus re
ctangulum æquale ſit rectangulis duobus
quæ fiunt ex lateribus quadranguli inuicem
oppoſitis per demonſtrata à Ptolomæo, erit
ex his, quæ docuimus in Arte magna,
compoſitis minoribus capitulis ratio dia
metri circuli ad A B latus heptagoni co
gnita. Ex his igitur conſtat methodi reſo
lutoriæ, cuius toties Galenus meminit, ex
quiſitiſſimum, cui non par eſt in medica
arte exemplum. Propoſitum in circulo co
gnitæ diametri heptagonum deſcribere: fa
ctum iam ſupponamus, & ſit ſuprà deſ
criptus: oportet igitur ſcire, qualiter de
ducta diametro deducenda ſit AB. Vt ve
rò hoc ſciamus, ratio A B ad diametrum
excogitanda eſt: vt verò hæc habeatur, ra
tio ad A F, & F B quærenda erit: vt
hanc habeas, excogitata eſt rurſus angu
lorum proportio, quæ ſola eſt manifeſta.
Inde ea habita quærendum, quòd hæc
proportio inter latera decernat. Atque hæc
bis reflexa proportio dicitur. Hanc cùm
ex reflexis ſimplicibus conſtet, diuiſam
demonſtrare oportet. Atque hic eſt finis
reſolutoriæ methodi. Ab hoc igitur fine,
compoſita methodus, quam præpoſuimus
in laterum heptagoni demonſtratione, ini
tium ſumit. Sed & in his quandoque error
contingit, ſi quis non diligenter omninò
aduertat. Cuius rei exemplum eſt: ſit cir
culus A B C, in eo diameter B C, cui
105[Figure 105]ſupereſt ad perpendiculum D A: ex A in
quam videtur deduci poſſe linea aliqua ſe
cans BC, vt A E F, ita vt ſit CE ad EA,
vt AE ad EF, quia CB poteſt quantumuis
augeri, quod tamen fieri non poteſt: etſi
fieri poſſet, Aliza regula non indiguiſſe
mus: quia poſita BC, 10. AE puta 6. fieret
confeſtim ED cognita, ideoque & EC & EB,
& quia proportio C E ad E A, eſt velut
EF ad EB, ex demonſtratis ab Euclide in
3. Elementorum, fieret, vt aggregato pri
mæ, & quartæ quantitatis, tum tertia co
gnitis, vt quantitates cognoſcerentur. Igi
tur cubi, & alicuius numeri æqualis, de
cem rebus notum eſt capitulum. Diſſolu
tio paralogiſmi eſt, quia iam AD eſt me
dia inter partes C D & BD, vt notum eſt
per ſe, & ſemper creſcit proportio A E ad
EF, magis quam CE ad E A, igitur pro
portio CE ad E A minor eſt proportione
AE ad EF. Vbicunque tamen punctus aſ
ſumatur in circunferentia A B ſemper de
duci poterit, quia proportio partis CB ter
minatæ ad deductam ex puncto illo ad per
pendiculum eſt maior, quam deductæ ad
ad perpendiculum AD reſiduum, cui ſem
per eſt æquale, & prior proportio minùs
augetur quam poſterior, igitur quandoque
peruenient ad æqualitatem. In vniuerſum
igitur paralogiſmi fiunt, vel cum aſſumitur
aliquid in conſtructione problematis, quo non
vtimur in demonſtratione, vel cum vtimur
principio non vero, ſed veriſimili, vel cum
aſſumimus non demonſtrata pro demonſtra
tis, vel pro medio, quod medium non eſt.
Omnia autem hæc magis contingunt in
106[Figure 106]remotis à ſenſu, vt corporibus, & diuerſi