246216GEOMETR. PRACT.
Datvm iam ſit AB, latus Dodecaedri, ſupra quod extruatur pentagonum
æquilaterum, & æquiangulum ABCDE, pro baſe Dodecaedri. Iuncta autem re-
cta CE, quæ latus erit cubi in Dodecaedro, & in eadem cumip ſo ſphæra 112. coroll. 17.
@rtijdec. pti, atque lateri AB, parallela: ſecetur AB, bifariam in S, connectatur que recta S D. quæ angulum CDE, bifariam ſecabit: d ac proinde & rectam CE, 22coroll. 8.
quintidec.& ad angulos rectos diuidet: ideo que & anguli ad S, recti erunt. Fiat ſupra
CE, Iſoſceles CGE, cuius vtrum que laterum CG, EG, perpendiculari SF, ſitæ-
33ſchol. 12.
quarti.444. primi.
158[Figure 158]
quale.
Sumptis quo que FH, FI, ſemiſsi lateris AB, æqualibus, erigantur ad EC,
perpendiculares HK, IL, quæ ex C, E, ad interuallum FD, ſecentur in K, L, iun-
ganturq; rectæ EL, CK. His paratis, fiat angulo CGE, æqualis angulus MNO,
ponatur que N O, ipſi SD, æqualis: Item angulo ELK, fiat æqualis angulus N-
OP, ponaturque OP, lateri AB, æqualis: ac tandem demittatur ex P, ad MN,
perpendicularis PQ, quæ bifariam ſecetur in R. Dico RQ, altitudinem eſſe py-
ramidis vnius in Dodecaedro. Nam quia, vt ad finem Euclidis ex Hypſicle de-
monſtrauimus, angulus C G E, in clinationem vnius baſis ad alteram metitur, ſi
MN, concipiatur eſſe perpendicularis, quæ in baſe infima ex angulo pentagoni
ad medium punctum lateris oppoſiti ducitur, reſpondebit NO, perpendiculari,
quæin pentagono ad illam baſem inclinato ex eodem medio puncto ad oppo-
ſitum angulum ducitur: propterea quod angulum M N O, angulo inclinatio-
nis CGE, & rectam NO, perpendiculari S D, æqualem poſuimus. Recta autem
OP, refert latus Dodecaedri inter angulum dicti pentagoni inclinati, & angu-
lũ ſupremæ baſis poſitũ: ꝓpterea ꝙ recta OP, poſita eſt æqualis lateri Dodeca-
edri, & angulus NOP, angulo ELK, qui quidem æqualis eſt illi, quem dictum la-
tus efficit cum perpendiculari ex angulo ſupradicti pentagoni inclinatiad ba-
ſemin medium punctum lateris oppoſiti ductæ, vt conſtat, ſi vna baſis cubi Do-
decaedro inſcripti intelligatur dicto lateri Dodecaedri ſubſtrata, ita vt duo late-
ra baſis cubi ſubtendant duos angulos duorum pentagonorũ, quorum vnum
ad baſem Dodecaedri inclinatum eſt, alterum vero ò ſupremum in Dodecaedro.
Erit enim tuncrecta CE, æqualis rectæ duo puncta media duorum laterum di-
ctorum baſis cubi connectenti. Rectæ autem EL, CK, reſpondebunt rectis ex
eiſdem punctis medijs laterum illorum baſis cubi, ad angulos prædictorũ pen-
tagonorum ductis: Ac proinde angulus ELK, æqualis erit ei, quem
æquilaterum, & æquiangulum ABCDE, pro baſe Dodecaedri. Iuncta autem re-
cta CE, quæ latus erit cubi in Dodecaedro, & in eadem cumip ſo ſphæra 112. coroll. 17.
@rtijdec. pti, atque lateri AB, parallela: ſecetur AB, bifariam in S, connectatur que recta S D. quæ angulum CDE, bifariam ſecabit: d ac proinde & rectam CE, 22coroll. 8.
quintidec.& ad angulos rectos diuidet: ideo que & anguli ad S, recti erunt. Fiat ſupra
CE, Iſoſceles CGE, cuius vtrum que laterum CG, EG, perpendiculari SF, ſitæ-
33ſchol. 12.
quarti.444. primi.
perpendiculares HK, IL, quæ ex C, E, ad interuallum FD, ſecentur in K, L, iun-
ganturq; rectæ EL, CK. His paratis, fiat angulo CGE, æqualis angulus MNO,
ponatur que N O, ipſi SD, æqualis: Item angulo ELK, fiat æqualis angulus N-
OP, ponaturque OP, lateri AB, æqualis: ac tandem demittatur ex P, ad MN,
perpendicularis PQ, quæ bifariam ſecetur in R. Dico RQ, altitudinem eſſe py-
ramidis vnius in Dodecaedro. Nam quia, vt ad finem Euclidis ex Hypſicle de-
monſtrauimus, angulus C G E, in clinationem vnius baſis ad alteram metitur, ſi
MN, concipiatur eſſe perpendicularis, quæ in baſe infima ex angulo pentagoni
ad medium punctum lateris oppoſiti ducitur, reſpondebit NO, perpendiculari,
quæin pentagono ad illam baſem inclinato ex eodem medio puncto ad oppo-
ſitum angulum ducitur: propterea quod angulum M N O, angulo inclinatio-
nis CGE, & rectam NO, perpendiculari S D, æqualem poſuimus. Recta autem
OP, refert latus Dodecaedri inter angulum dicti pentagoni inclinati, & angu-
lũ ſupremæ baſis poſitũ: ꝓpterea ꝙ recta OP, poſita eſt æqualis lateri Dodeca-
edri, & angulus NOP, angulo ELK, qui quidem æqualis eſt illi, quem dictum la-
tus efficit cum perpendiculari ex angulo ſupradicti pentagoni inclinatiad ba-
ſemin medium punctum lateris oppoſiti ductæ, vt conſtat, ſi vna baſis cubi Do-
decaedro inſcripti intelligatur dicto lateri Dodecaedri ſubſtrata, ita vt duo late-
ra baſis cubi ſubtendant duos angulos duorum pentagonorũ, quorum vnum
ad baſem Dodecaedri inclinatum eſt, alterum vero ò ſupremum in Dodecaedro.
Erit enim tuncrecta CE, æqualis rectæ duo puncta media duorum laterum di-
ctorum baſis cubi connectenti. Rectæ autem EL, CK, reſpondebunt rectis ex
eiſdem punctis medijs laterum illorum baſis cubi, ad angulos prædictorũ pen-
tagonorum ductis: Ac proinde angulus ELK, æqualis erit ei, quem