PROPOSITIONE I.
Il cuneo accommodato in queſto modo d'intorno al cilindro,
niente altro è, che la vite, laquale habbia due helici congiun
te fra loro in vno punto.
niente altro è, che la vite, laquale habbia due helici congiun
te fra loro in vno punto.
Sia il cuneo ABC; & AB ſia eguale à BC. diuidaſi AC in due parti in D,
& congiungaſi BD; ſarà BD à piombo di AC: & AD eguale à DC, & il
triangolo ABD eguale al triangolo CBD. Facciaſi dapoi i triangoli rettangoli
EFG HIK non ſolo tra loro eguali, ma etiandio eguali ad ambidue i triangoli
222[Figure 222]
ADB, & CDB. & ſia il cilindro LMNO, la cui linea che lo circonda detto
Perimetro ſia eguale ad ambedue FGKI: & LMNO ſia parallelogram
mo per l'aſſe. & facciaſi MP eguale ad FE, & PN eguale ad HI. & pon
gaſi HI in NP, & inuolgaſi il triangolo HIK d'intorno al cilindro; & ſia de
ſcritta la helice NQR ſecondo KH, come inſegna anche Pappo nell'ottauo libro
alla propoſitione vigeſima quarta. & ſimilmente pongaſi EF in MP, & in
uolgaſi il triangolo EFG d'intorno al cilindro, & deſcriuaſi per EG la helice
PRM. & coſi per eſſere PM PN eguali ad EF HI, ſarà MN eguale ad
eſſa AC, & per eſſere le helici PRM PQN eguali alle linee EG HK; ſa
& congiungaſi BD; ſarà BD à piombo di AC: & AD eguale à DC, & il
triangolo ABD eguale al triangolo CBD. Facciaſi dapoi i triangoli rettangoli
EFG HIK non ſolo tra loro eguali, ma etiandio eguali ad ambidue i triangoli
222[Figure 222]ADB, & CDB. & ſia il cilindro LMNO, la cui linea che lo circonda detto
Perimetro ſia eguale ad ambedue FGKI: & LMNO ſia parallelogram
mo per l'aſſe. & facciaſi MP eguale ad FE, & PN eguale ad HI. & pon
gaſi HI in NP, & inuolgaſi il triangolo HIK d'intorno al cilindro; & ſia de
ſcritta la helice NQR ſecondo KH, come inſegna anche Pappo nell'ottauo libro
alla propoſitione vigeſima quarta. & ſimilmente pongaſi EF in MP, & in
uolgaſi il triangolo EFG d'intorno al cilindro, & deſcriuaſi per EG la helice
PRM. & coſi per eſſere PM PN eguali ad EF HI, ſarà MN eguale ad
eſſa AC, & per eſſere le helici PRM PQN eguali alle linee EG HK; ſa