24754
XXIII.
Quòd ſi reliquis ſimiliter poſitis;
ſit jam PY = √ PMq
11Fig. 56. + DBq; erit etiam linea YYY _hyperbola_; cujus nempe Cen-
trum A; _Semidiameter_ AF (parallela & æqualis ipſi DB) _Semi_-
_parameter_ autem P, ſi ſiat AF. AD : : AD. P.
11Fig. 56. + DBq; erit etiam linea YYY _hyperbola_; cujus nempe Cen-
trum A; _Semidiameter_ AF (parallela & æqualis ipſi DB) _Semi_-
_parameter_ autem P, ſi ſiat AF. AD : : AD. P.
Nam ducatur YK ipſi AP parallela cum AF conveniens in K;
Sítque FT = 2 FA; éſtque AF. P : : (AFq. ADq : : DBq.
ADq : : PMq. APq : : PYq - DBq. APq : : AKq - AFq.
KYq : :) TK x FK. KYq : : AF. P. unde conſtat Propoſi-
tum.
Sítque FT = 2 FA; éſtque AF. P : : (AFq. ADq : : DBq.
ADq : : PMq. APq : : PYq - DBq. APq : : AKq - AFq.
KYq : :) TK x FK. KYq : : AF. P. unde conſtat Propoſi-
tum.
Nam AD eſt _Semidiameter_ ipſi AF conjugata.
unde PA.
AS :
:
PAq. ADq : : PMq. DBq. ergò PA. PS : : PMq. PMq
+ DBq : : PMq. PYq.
PAq. ADq : : PMq. DBq. ergò PA. PS : : PMq. PMq
+ DBq : : PMq. PYq.
XXIV.
Sit triangulum ADB, rectum habens angulum ADB;
22Fig. 57.& curva CGD talis, ut ductâ quâcunque rectâ FEG ad DB paral-
lelâ (quæ lineas expoſitas ſecet ut vides) ſit aggregatum quadrato-
rum ex EF, EG æquale quadrato ex DB; erit curva CGD _εllip_-
_ſis_ cujus ſemiaxes AD, AC.
22Fig. 57.& curva CGD talis, ut ductâ quâcunque rectâ FEG ad DB paral-
lelâ (quæ lineas expoſitas ſecet ut vides) ſit aggregatum quadrato-
rum ex EF, EG æquale quadrato ex DB; erit curva CGD _εllip_-
_ſis_ cujus ſemiaxes AD, AC.
Nam ſit AV = AD.
Eſtque ADq.
DBq (ACq) :
: AEq.
EFq : : ADq - AEq. DBq - EFq. Hoc eſt ADq. ACq : :
VE x ED. EGq. unde liquet Propoſitum.
EFq : : ADq - AEq. DBq - EFq. Hoc eſt ADq. ACq : :
VE x ED. EGq. unde liquet Propoſitum.
Nam ob AE.
AD :
: AD.
AT.
eſt AEq.
ADq :
: AE.
AT.
unde AEq. ADq - AEq : : AE. AT - AE. Hoc eſt EFq.
DBq - EFq : : AE. ET. hoc eſt EFq. EGq : : AE. ET.
unde AEq. ADq - AEq : : AE. AT - AE. Hoc eſt EFq.
DBq - EFq : : AE. ET. hoc eſt EFq. EGq : : AE. ET.
Sit _Angulus rectilineus_ DTH, in cujus latere TD ſignetur pun-
ctum A. Sit item curva VGG proprietate talis, ut ductâ rectâ quâ-
33Fig. 58. piam EFG ad TD perpendiculari (quæ lineas TD, TH, VGG
ſecet punctis E, F, G,) connexáque rectâ AF, ſit EG = AF;
erit linea VGG _hyperbola_.
ctum A. Sit item curva VGG proprietate talis, ut ductâ rectâ quâ-
33Fig. 58. piam EFG ad TD perpendiculari (quæ lineas TD, TH, VGG
ſecet punctis E, F, G,) connexáque rectâ AF, ſit EG = AF;
erit linea VGG _hyperbola_.
Nam ducantur AP ad TH &
VPC ad TD perpendiculares;