247233SECTIO DECIMA.
poteſt ejus ope pondus 865 librarum ad altitudinem unius pedis elevari, ſi
modo machina adhibeatur perfectiſſima.
modo machina adhibeatur perfectiſſima.
Ab auctis autem aëris tum denſitate tum calore pendent omnium re-
rum hic expoſitarum effectus.
rum hic expoſitarum effectus.
§.
44.
Interim non ſolum ab aëre condenſato calefactove vis viva pro
machinis movendis impendenda obtineri poteſt, ſed & ab aëre rariore aut
frigidiore. Ubicunque enim æquilibrium ſublatum eſt, vis viva adeſt, quæ
impendi poteſt, ſi debita machina excogitetur, ad onera elevanda machina-
mentaque circumagenda. Methodus autem determinans vim vivam, quæ ab
aëre datæ denſitatis datique caloris ſpatium datum occupante elici poteſt,
mutatis mutandis eadem eſt cum illa quam §. 42. adhibuimus.
machinis movendis impendenda obtineri poteſt, ſed & ab aëre rariore aut
frigidiore. Ubicunque enim æquilibrium ſublatum eſt, vis viva adeſt, quæ
impendi poteſt, ſi debita machina excogitetur, ad onera elevanda machina-
mentaque circumagenda. Methodus autem determinans vim vivam, quæ ab
aëre datæ denſitatis datique caloris ſpatium datum occupante elici poteſt,
mutatis mutandis eadem eſt cum illa quam §. 42. adhibuimus.
45.
Fuerit nempe rurſus cylindrus verticalis A B C D (Fig.
63.)
cum dia-
11Fig. 63. phragmate mobili E F: puta aërem E B C F, ut §. 42. naturalem & in æquili-
brio cum aëre externo: preſſio autem aëris cujusvis in E F dicatur p0: Finge
dein pondus P, quod mediante fune trans duas trochleas M & N ducto cum
diaphragmate cohæreat, idemque verſus A D trahat, perveneritque ſic dia-
phragma ex ſitu E F in G H: Denique ponatur rurſus F C = a, F H = x:
velocitas diaphragmatis in ſitu G H ſeu ponderis in ſitu P = v; His poſitis
ſi conferantur §. §. 40. & 42. patebit fore nunc
dv = (P + {ap/a + x} - p) X {dx/v}: P vel
Pvdv = (P - {px/a + x}) dx, quæ integrata dat
{1/2}Pvv = Px - px + ap log. {a + x/a}.
11Fig. 63. phragmate mobili E F: puta aërem E B C F, ut §. 42. naturalem & in æquili-
brio cum aëre externo: preſſio autem aëris cujusvis in E F dicatur p0: Finge
dein pondus P, quod mediante fune trans duas trochleas M & N ducto cum
diaphragmate cohæreat, idemque verſus A D trahat, perveneritque ſic dia-
phragma ex ſitu E F in G H: Denique ponatur rurſus F C = a, F H = x:
velocitas diaphragmatis in ſitu G H ſeu ponderis in ſitu P = v; His poſitis
ſi conferantur §. §. 40. & 42. patebit fore nunc
dv = (P + {ap/a + x} - p) X {dx/v}: P vel
Pvdv = (P - {px/a + x}) dx, quæ integrata dat
{1/2}Pvv = Px - px + ap log. {a + x/a}.
At rurſus deſcenſus ponderis P per altitudinem x producta fuit vis viva
P x, dum ipſi interim ponderi velocitate v moto ineſt tantum vis viva {1/2} P v v
ſeu Px - px + ap log. {a + x/a}, Igitur vis viva, quæ reſidua eſt, nempe p x -
a p log. {a + x/a}, ad aërem tranſiit rurſusque reſtitutione æquilibrii inter aërem
internum & externum, illa vis viva ad alia corpora pro lubitu transfundi po-
terit: Igitur ſi habeas ſpatium G B C H aëre plenum cujus denſitas ſit ad
denſitatem aëris externi ut C F ad C H, in poteſtate erit vis viva p x -
a p log. {a + x/a}.
P x, dum ipſi interim ponderi velocitate v moto ineſt tantum vis viva {1/2} P v v
ſeu Px - px + ap log. {a + x/a}, Igitur vis viva, quæ reſidua eſt, nempe p x -
a p log. {a + x/a}, ad aërem tranſiit rurſusque reſtitutione æquilibrii inter aërem
internum & externum, illa vis viva ad alia corpora pro lubitu transfundi po-
terit: Igitur ſi habeas ſpatium G B C H aëre plenum cujus denſitas ſit ad
denſitatem aëris externi ut C F ad C H, in poteſtate erit vis viva p x -
a p log. {a + x/a}.