247511GEOMETRICA VARIA.
ram Hyperboles per Jac.
Gregorium in exercitationibus ſuis
Geometricis, ubi inde deducit ſolutionem problematis lon-
gitudinum, datis vento & latitudinum differentiâ, quod novum
credidit Leibnitius, & quod à Gregorio traditum tunc tem-
poris non recordabar. Leibnitius & Bernoullius, ut cenſeo,
pervenerunt ad Catenariæ Conſtructionem ope Curvæ,
quam poſterior illorum habet in 1a. Figurarum quas exhi-
bet ad ſolvendum hoc Problema; nam Leibnitius mihi ſcri-
pſit, ſe etiam ad eandem perveniſſe; Et invenio eandem
cum illâ de qua ante, cujus æquatio eſt a4 = xxyy -
aayy, cujus quadratura, ut dixi, dependet à quadraturâ Hy-
perboles: licet nondum concipere potuerim, quomodo cal-
culus illos perduxerit ad hanc lineam. Sed tranſeo ad meam
conſtructionem, quæ abſque conſideratione aliûs lineæ
curvæ, dat puncta Catenariæ per dimenſionem lineæ Pa-
rabolicæ.
Geometricis, ubi inde deducit ſolutionem problematis lon-
gitudinum, datis vento & latitudinum differentiâ, quod novum
credidit Leibnitius, & quod à Gregorio traditum tunc tem-
poris non recordabar. Leibnitius & Bernoullius, ut cenſeo,
pervenerunt ad Catenariæ Conſtructionem ope Curvæ,
quam poſterior illorum habet in 1a. Figurarum quas exhi-
bet ad ſolvendum hoc Problema; nam Leibnitius mihi ſcri-
pſit, ſe etiam ad eandem perveniſſe; Et invenio eandem
cum illâ de qua ante, cujus æquatio eſt a4 = xxyy -
aayy, cujus quadratura, ut dixi, dependet à quadraturâ Hy-
perboles: licet nondum concipere potuerim, quomodo cal-
culus illos perduxerit ad hanc lineam. Sed tranſeo ad meam
conſtructionem, quæ abſque conſideratione aliûs lineæ
curvæ, dat puncta Catenariæ per dimenſionem lineæ Pa-
rabolicæ.
Primum fundamentum totius inquiſitionis reſpectu hujus
11TAB. XLVI.
fig. 3. lineæ eſt hoc; Si habeas catenam compoſitam ex variis pon-
deribus æqualibus filo appenſis, ut BCDEF ſemper trium
interſtitiorum ſe mutuo ſequentium duæ lineæ extremæ, ut CD,
F E continuatæ ſibi mutuo occurrunt in linea IH per-
pendiculari ad Horizontem, quæ dividit interſtitium me-
dium in duas partes æquales. Conſiderando porro catenam ita
compoſitam à ponderibus connexis ad æquales diſtantias,
quas ponimus infinite exiguas, & diſpoſitis, ita, ut inter-
ſtitium infimum BC ſit horizonti parallelum, ſi ſuper quo-
vis alio interſtitio concipiamus triangula rectangula CDK,
D E L, quorum unum latus ſit horizontale, videbimus,
quod ab infimo initium faciendo anguli DCK, EDL, FEM,
tales ſint, ut illorum Tangentes æqualiter creſcant, ut nu-
meri 1, 2, 3, 4, id quod demonſtratu facile eſt ex dicto
principio, licet forſitan eo non perveniſſemus ſine calculo Al-
gebraico.
11TAB. XLVI.
fig. 3. lineæ eſt hoc; Si habeas catenam compoſitam ex variis pon-
deribus æqualibus filo appenſis, ut BCDEF ſemper trium
interſtitiorum ſe mutuo ſequentium duæ lineæ extremæ, ut CD,
F E continuatæ ſibi mutuo occurrunt in linea IH per-
pendiculari ad Horizontem, quæ dividit interſtitium me-
dium in duas partes æquales. Conſiderando porro catenam ita
compoſitam à ponderibus connexis ad æquales diſtantias,
quas ponimus infinite exiguas, & diſpoſitis, ita, ut inter-
ſtitium infimum BC ſit horizonti parallelum, ſi ſuper quo-
vis alio interſtitio concipiamus triangula rectangula CDK,
D E L, quorum unum latus ſit horizontale, videbimus,
quod ab infimo initium faciendo anguli DCK, EDL, FEM,
tales ſint, ut illorum Tangentes æqualiter creſcant, ut nu-
meri 1, 2, 3, 4, id quod demonſtratu facile eſt ex dicto
principio, licet forſitan eo non perveniſſemus ſine calculo Al-
gebraico.
Si porro concipiamus partes æquales catenæ CDEFG ex-
tenſas in recta horizontali in C O P Q R, & ex prima divi-
ſione O ductam O S, quæ concurrat cum perpendiculari C
tenſas in recta horizontali in C O P Q R, & ex prima divi-
ſione O ductam O S, quæ concurrat cum perpendiculari C