24864
portio M F N maior portione H F I (totum ſua parte) ſed portio M F N æ-
qualis eſt portioni A B C (cum ſit D F ad F L, vt D B ad B E) 1140. h. portio A B C erit maior H F I, & hoc ſemper de qualibet alia portione, cu-
ius diameter æqualis ſit axi B E: ergo portio A B C eſt _MAXIMA_ portio-
num æqualium diametrorum. Quod erat vltimò demonſtrandum.
qualis eſt portioni A B C (cum ſit D F ad F L, vt D B ad B E) 1140. h. portio A B C erit maior H F I, & hoc ſemper de qualibet alia portione, cu-
ius diameter æqualis ſit axi B E: ergo portio A B C eſt _MAXIMA_ portio-
num æqualium diametrorum. Quod erat vltimò demonſtrandum.
THEOR. XXX. PROP. XLIX.
MAXIMA portionum ſemi- Ellipſi minorum, &
æqualium dia-
metrorum eſt ea, cuius diameter ſit minoris ſemi-axis ſegmentum.
MINIMA verò, cuius diameter ſit ſegmentum maioris ſemi-axis.
metrorum eſt ea, cuius diameter ſit minoris ſemi-axis ſegmentum.
MINIMA verò, cuius diameter ſit ſegmentum maioris ſemi-axis.
ESto A B C D Ellipſis, cuius axis maior ſit B D, minor A C, centrum
E, ſitque ex minori ſemi-axe A E demptum ſegmentum A G, & ex
maiori B E ipſi A G ſit æquale B F perque puncta G, F applicatæ ſint
axibus rectæ L G M, H F I. Dico portionem L A M eſſe _MAXIMAM_, &
H B I _MINIMAM_ aliarum portionum eiuſdem Ellipſis circa diametros ipſis
A G, B F æquales.
E, ſitque ex minori ſemi-axe A E demptum ſegmentum A G, & ex
maiori B E ipſi A G ſit æquale B F perque puncta G, F applicatæ ſint
axibus rectæ L G M, H F I. Dico portionem L A M eſſe _MAXIMAM_, &
H B I _MINIMAM_ aliarum portionum eiuſdem Ellipſis circa diametros ipſis
A G, B F æquales.
Quod L A M ſit maior H B I patet ſic.
204[Figure 204]
Nam cum ſit E A minor E B, A G verò
æqualis B F, habebit. E A ad A G mi-
norem rationem quàm E B ad B F: fiat
ergo E B ad B N, vt E A ad A G, & ha-
bebit E B ad B N minorem rationem
quàm E B ad B F, ſiue B N erit maior
B F; quare applicata O N P cadet infra
H I: & cum ſit vt E A ad A G, ita E B
ad B N, erit portio L A M ęqualis 22ibidem. tioni O B P, ſed hæc maior eſt portione
H B I, totum parte, ergo L A M maior
eſt H B I.
æqualis B F, habebit. E A ad A G mi-
norem rationem quàm E B ad B F: fiat
ergo E B ad B N, vt E A ad A G, & ha-
bebit E B ad B N minorem rationem
quàm E B ad B F, ſiue B N erit maior
B F; quare applicata O N P cadet infra
H I: & cum ſit vt E A ad A G, ita E B
ad B N, erit portio L A M ęqualis 22ibidem. tioni O B P, ſed hæc maior eſt portione
H B I, totum parte, ergo L A M maior
eſt H B I.
Præterea, ducta inter ſemi-axes qua-
cunque ſemi-diametro E Q, ex ipſa, quę
maior eſt E A (eo quod hæc ſit ſemi-dia-
metrorum _MINIMA_ ) & eò maior 3386. pri-
mi huius. A G, dematur Q R æqualis ipſi A G, vel B F, appliceturque S R T. Iam
cum ſit E A minor E Q, & A G æqualis Q R, habebit E A ad A G mi-
norem rationem, quàm E Q ad Q R, ac ideò vti ſuperiùs oſtendimus, por-
tio L A M erit maior portione S Q T. Eadem ratione, cum ſit E Q minor
E B, (eò quod hæc ſit ſemi-diametrorum _MAXIMA_) & Q R ęqualis B 44ibidem. habebit E Q ad Q R minorem rationem quàm E B ad B F, quapropter
portio S Q T maior erit portione H B I, & hoc ſemper de qualibet portio-
ne, cuius diameter ſit inter ſemi- axes; quare portio L A M erit _MAXIMA_,
& H B I _MINIMA_ portionum æqualium diametrorum. Quod erat demon-
ſtrandum.
cunque ſemi-diametro E Q, ex ipſa, quę
maior eſt E A (eo quod hæc ſit ſemi-dia-
metrorum _MINIMA_ ) & eò maior 3386. pri-
mi huius. A G, dematur Q R æqualis ipſi A G, vel B F, appliceturque S R T. Iam
cum ſit E A minor E Q, & A G æqualis Q R, habebit E A ad A G mi-
norem rationem, quàm E Q ad Q R, ac ideò vti ſuperiùs oſtendimus, por-
tio L A M erit maior portione S Q T. Eadem ratione, cum ſit E Q minor
E B, (eò quod hæc ſit ſemi-diametrorum _MAXIMA_) & Q R ęqualis B 44ibidem. habebit E Q ad Q R minorem rationem quàm E B ad B F, quapropter
portio S Q T maior erit portione H B I, & hoc ſemper de qualibet portio-
ne, cuius diameter ſit inter ſemi- axes; quare portio L A M erit _MAXIMA_,
& H B I _MINIMA_ portionum æqualium diametrorum. Quod erat demon-
ſtrandum.