1quadrata ſunt ut earundem differentiæ; & idcirco cum quadrata ve
locitatum fuerint etiam ut ipſarum differentiæ, ſimilis erit amba
rum progreſſio. Quo demonſtrato, conſequens eſt etiam ut areæ
his lineis deſcriptæ ſint in progreſſione conſimili cum ſpatiis quæ
velocitatibus deſcribuntur. Ergo ſi velocitas initio primi tempo
ris AKexponatur per lineam AB,& velocitas initio ſecundi KL
per lineam Kk,& longitudo primo tempore deſcripta per aream
AKkB; velocitates omnes ſubſequentes exponentur per lineas
ſubſequentes Ll, Mm,&c. & longitudines deſcriptæ per areas
Kl, Lm,&c. Et compoſite, ſi tempus totum exponatur per ſum
mam partium ſuarum AM,longitudo tota deſcripta exponetur per
ſummam partium ſuarum AMmB.Concipe jam tempus AMita
dividi in partes AK, KL, LM,&c. ut ſint CA, CK, CL, CM,
&c. in progreſſione Geometrica; & erunt partes illæ in eadem pro
greſſione, & velocitates AB, Kk, Ll, Mm,&c. in progreſſione ea
dem inverſa, atque ſpatia deſcripta Ak, Kl, Lm,&c. æqualia.
Q.E.D.
locitatum fuerint etiam ut ipſarum differentiæ, ſimilis erit amba
rum progreſſio. Quo demonſtrato, conſequens eſt etiam ut areæ
his lineis deſcriptæ ſint in progreſſione conſimili cum ſpatiis quæ
velocitatibus deſcribuntur. Ergo ſi velocitas initio primi tempo
ris AKexponatur per lineam AB,& velocitas initio ſecundi KL
per lineam Kk,& longitudo primo tempore deſcripta per aream
AKkB; velocitates omnes ſubſequentes exponentur per lineas
ſubſequentes Ll, Mm,&c. & longitudines deſcriptæ per areas
Kl, Lm,&c. Et compoſite, ſi tempus totum exponatur per ſum
mam partium ſuarum AM,longitudo tota deſcripta exponetur per
ſummam partium ſuarum AMmB.Concipe jam tempus AMita
dividi in partes AK, KL, LM,&c. ut ſint CA, CK, CL, CM,
&c. in progreſſione Geometrica; & erunt partes illæ in eadem pro
greſſione, & velocitates AB, Kk, Ll, Mm,&c. in progreſſione ea
dem inverſa, atque ſpatia deſcripta Ak, Kl, Lm,&c. æqualia.
Q.E.D.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Corol.1. Pater ergo quod, ſi tempus exponatur per Aſymptoti
partem quamvis AD,& velocitas in principio temporis per ordi
natim applicatam AB; velocitas in fine temporis exponetur per
ordinatam DG,& ſpatium totum deſcriptum per aream Hyper
bolicam adjacentem ABGD; necnon ſpatium quod corpus ali
quod eodem tempore AD,velocitate prima AB,in Medio non
reſiſtente deſcribere poſſet, per rectangulum ABXAD.
partem quamvis AD,& velocitas in principio temporis per ordi
natim applicatam AB; velocitas in fine temporis exponetur per
ordinatam DG,& ſpatium totum deſcriptum per aream Hyper
bolicam adjacentem ABGD; necnon ſpatium quod corpus ali
quod eodem tempore AD,velocitate prima AB,in Medio non
reſiſtente deſcribere poſſet, per rectangulum ABXAD.
Corol.2. Unde datur ſpatium in Medio reſiſtente deſcriptum, ca
piendo illud ad ſpatium quod velocitate uniformi ABin medio non
reſiſtente ſimul deſcribi poſſet, ut eſt area Hyperbolica ABGD
ad rectangulum ABXAD.
piendo illud ad ſpatium quod velocitate uniformi ABin medio non
reſiſtente ſimul deſcribi poſſet, ut eſt area Hyperbolica ABGD
ad rectangulum ABXAD.
Corol.3. Datur etiam reſiſtentia Medii, ſtatuendo eam ipſo mo
tus initio æqualem eſſe vi uniformi centripetæ, quæ in cadente cor
pore, tempore AC,in Medio non reſiſtente, generare poſſet velo
citatem AB.Nam ſi ducatur BTquæ tangat Hyperbolam in B,
& occurrat Aſymptoto in T; recta ATæqualis erit ipſi AC,&
tempus exponet quo reſiſtentia prima uniformiter continuata tolle
re poſſet velocitatem totam AB.
tus initio æqualem eſſe vi uniformi centripetæ, quæ in cadente cor
pore, tempore AC,in Medio non reſiſtente, generare poſſet velo
citatem AB.Nam ſi ducatur BTquæ tangat Hyperbolam in B,
& occurrat Aſymptoto in T; recta ATæqualis erit ipſi AC,&
tempus exponet quo reſiſtentia prima uniformiter continuata tolle
re poſſet velocitatem totam AB.
Corol4. Et inde datur etiam proportio hujus reſiſtentiæ ad vim
gravitatis, aliamve quamvis datam vim centripetam.
gravitatis, aliamve quamvis datam vim centripetam.
Corol.5. Et viceverſa, ſi datur proportio reſiſtentiæ ad datam
quamvis vim centripetam; datur tempus AC,quo vis centripeta
reſiſtentiæ æqualis generare poſſit velocitatem quamvis AB; & in-
quamvis vim centripetam; datur tempus AC,quo vis centripeta
reſiſtentiæ æqualis generare poſſit velocitatem quamvis AB; & in-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib