249229LIBER III.
COROLLARIVM II.
_H_INC etiam patet, quoniam omnia quadrata, MF, ad omnià
quadrata trilineorum, MNG, GFE, ſunt, vt 21. ad 2. pro.
ximè, quod ad ſuireliquum erunt, vt 21. ad 19. proximè, ſunt autem
omnia quadrata, HF, quadrupla omnium quadratorum, MF, & ideò
omnia quadrata, HF, ad reſiduum, demptis omnibus quadratis trili-
neorum, MNG, GFE, ab omnibus quadratis, MF, erunt proximè,
vt 84. ad 19. ſunt autem omnia quadrata, HF, ad reſiduum, demptis
omnibus quadratis, MF, ab omnibus quadratis figuræ, NMBEF, vt
84. ad 47. proximè, ergo reſiduum primum . i. quod relinquitur, demptis
omnibus quadratis trilineorum, MNG, GFE, ab omnibus quadratis,
MF, ad reſiduum ſecundum . i. ad id, quod relinquitur, demptis omni-
bus quadratis, MF, ab omnibus quadratis figuræ, NMBEF, erit pro-
ximè, vt 19. ad 47. vnde patet, & c.
quadrata trilineorum, MNG, GFE, ſunt, vt 21. ad 2. pro.
ximè, quod ad ſuireliquum erunt, vt 21. ad 19. proximè, ſunt autem
omnia quadrata, HF, quadrupla omnium quadratorum, MF, & ideò
omnia quadrata, HF, ad reſiduum, demptis omnibus quadratis trili-
neorum, MNG, GFE, ab omnibus quadratis, MF, erunt proximè,
vt 84. ad 19. ſunt autem omnia quadrata, HF, ad reſiduum, demptis
omnibus quadratis, MF, ab omnibus quadratis figuræ, NMBEF, vt
84. ad 47. proximè, ergo reſiduum primum . i. quod relinquitur, demptis
omnibus quadratis trilineorum, MNG, GFE, ab omnibus quadratis,
MF, ad reſiduum ſecundum . i. ad id, quod relinquitur, demptis omni-
bus quadratis, MF, ab omnibus quadratis figuræ, NMBEF, erit pro-
ximè, vt 19. ad 47. vnde patet, & c.
THEOREMA XVII. PROPOS. XVIII.
EXponatur denuo figura Prop.
16.
Dico omnia quadra-
ta, HO, (regula eadem ibi ſumpta) ad omnia quadra-
ta figuræ compoſitæ ex parallelogrammo, MO, & ſemicir-
culo, vel ſemiellipſi, MBE, eſſe, vt quadratum, DO, ad
rectangulum ſub, DO, OE, vna cum rectangulo ſub, OE,
& ſub exceſlu, quo dupla, EI, ſuperat, EF, cum, {2/3}, quadra-
ti, DE.
ta, HO, (regula eadem ibi ſumpta) ad omnia quadra-
ta figuræ compoſitæ ex parallelogrammo, MO, & ſemicir-
culo, vel ſemiellipſi, MBE, eſſe, vt quadratum, DO, ad
rectangulum ſub, DO, OE, vna cum rectangulo ſub, OE,
& ſub exceſlu, quo dupla, EI, ſuperat, EF, cum, {2/3}, quadra-
ti, DE.
QVoniam ergo omnia quadrata figuræ, CMBEO, diuiduntur
per lineam, ME, in omnia quadrata parallelogrammi, MO,
in omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, MBE, & in re-
11Per D.23.
lib.2. ctangula bis ſub, MO, & ſub ſemicirculo, vel ſemiellipſi, MBE,
patet primò, quod omnia quadrata, HO, ad omnia quadrata, MO,
ſunt, vt quadratum, DO, ad quadratum, OE. Inſuper omnia
quadrata, HO, ad omnia quadrata, HE, ſunt vt quadratum, OD,
ad quadratum, DE, omnia verò quadrata, HE, ad omnia qua-
22Coroll.1.
huius. drata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, MBE, ſunt vt quadratum, DE,
ad ſui ipſius, {2/3}, ergo ex æquali omnia quadrata, HO, ad omnia
quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, MBE, ſunt vt quadratum,
OD, ad, {2/3}, quadrati, DE. Vlterius omnia quadrata, HO, ad
per lineam, ME, in omnia quadrata parallelogrammi, MO,
in omnia quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, MBE, & in re-
11Per D.23.
lib.2. ctangula bis ſub, MO, & ſub ſemicirculo, vel ſemiellipſi, MBE,
patet primò, quod omnia quadrata, HO, ad omnia quadrata, MO,
ſunt, vt quadratum, DO, ad quadratum, OE. Inſuper omnia
quadrata, HO, ad omnia quadrata, HE, ſunt vt quadratum, OD,
ad quadratum, DE, omnia verò quadrata, HE, ad omnia qua-
22Coroll.1.
huius. drata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, MBE, ſunt vt quadratum, DE,
ad ſui ipſius, {2/3}, ergo ex æquali omnia quadrata, HO, ad omnia
quadrata ſemicirculi, vel ſemiellipſis, MBE, ſunt vt quadratum,
OD, ad, {2/3}, quadrati, DE. Vlterius omnia quadrata, HO, ad