Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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              <pb o="227" file="0245" n="249" rhead="Corpi Regolari"/>
            tale, che il ſuo lato è di potenza ſubtripla alla potenza del
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            diametro della sfera, per la 15. </s>
            <s xml:id="echoid-s4311" xml:space="preserve">del lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s4312" xml:space="preserve">13. </s>
            <s xml:id="echoid-s4313" xml:space="preserve">Dunque prendaſi
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            la terza parte del quadrato del diametro della sfera, e di
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            queſta prendaſi la radice quadrata: </s>
            <s xml:id="echoid-s4314" xml:space="preserve">la quale moltiplicata nel
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            ſuo quadrato darà la ſolidità del cubo inſcritto. </s>
            <s xml:id="echoid-s4315" xml:space="preserve">Cosi
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            4; </s>
            <s xml:id="echoid-s4316" xml:space="preserve">poſto
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            il diametro della sfera eſſer 2000, il ſuo quadrato è 4000000
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            di cui la terza parte è 1333333 {1/2}; </s>
            <s xml:id="echoid-s4317" xml:space="preserve">e la radice quaſi 1154 {1/2} è
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            lato del cubo, che moſtiplicato per il ſuo quadrato, dà la ſoſi-
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            dità 1537999990, doue che il cubo circoſcritto vien’ad eſ-
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            ſere 8000000000.</s>
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          <head xml:id="echoid-head151" xml:space="preserve">Data vna sfera trouar i lati de’corpi or dinati circoſcritti.</head>
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            <s xml:id="echoid-s4319" xml:space="preserve">LI corpicircoſcritti alla sfera hanno i loro piani, che toc-
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            cano la sfera; </s>
            <s xml:id="echoid-s4320" xml:space="preserve">e perciò l’altezza delle piramidi, che han-
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            no per bale tali piani, è vguale al raggio della sfera data. </s>
            <s xml:id="echoid-s4321" xml:space="preserve">Ora
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            perche il corpo inſcritto, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4322" xml:space="preserve">il circoſcritto ſono ſimili, hanno
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            anche ilati homologi, e li piani ſono ſimili: </s>
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            za le pitamidi, nelle quali ſi riſoluono, hauendo trà di loro la
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            proportione de’ſuoi tutti, per la 15. </s>
            <s xml:id="echoid-s4324" xml:space="preserve">del 5. </s>
            <s xml:id="echoid-s4325" xml:space="preserve">hanno la propor-
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            tione triplicata de’lati homologi. </s>
            <s xml:id="echoid-s4326" xml:space="preserve">Mà perche le piramidi
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            hanno le baſi ſimili, queſte baſi hanno la proportione dupli-
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            cata de’lati homologi; </s>
            <s xml:id="echoid-s4327" xml:space="preserve">e perche le piramidi hanno trà diſe
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            la proportione compoſta della proportione delle baſi, e del-
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            le altezze, eſſendo le baſi nella duplicata proportione de’lati,
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            ſeguita, che le altezze habbiano la ſteſſa proportione de’lati.
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            <s xml:id="echoid-s4328" xml:space="preserve">Ora eſſendo data la sfera, & </s>
            <s xml:id="echoid-s4329" xml:space="preserve">il ſuo raggio, habbiamo l’altez-
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            la piramide maggiore, che è parte del corpo </s>
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