Clavius, Christoph, Geometria practica

Page concordance

< >
Scan Original
231 201
232 202
233 203
234 204
235 205
236 206
237 207
238 208
239 209
240 210
241 211
242 212
243 213
244 214
245 215
246 216
247 217
248 218
249 219
250 220
251 221
252 222
253 223
254 224
255 225
256 226
257 227
258 228
259 229
260 230
< >
page |< < (219) of 450 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="la" type="free">
        <div xml:id="echoid-div600" type="section" level="1" n="210">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9831" xml:space="preserve">
              <pb o="219" file="249" n="249" rhead="LIBER QVINTVS."/>
            vt B, ad E, ita D, ad F; </s>
            <s xml:id="echoid-s9832" xml:space="preserve">quod vtrobique poſita ſit eadem proportio multiplex: </s>
            <s xml:id="echoid-s9833" xml:space="preserve">e-
              <lb/>
            rit ex æquo, vt A ad E, ita C, ad F. </s>
            <s xml:id="echoid-s9834" xml:space="preserve">quod eſt propoſitum.</s>
            <s xml:id="echoid-s9835" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9836" xml:space="preserve">
              <emph style="sc">Idem</emph>
            ſequitur ſi A, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9837" xml:space="preserve">C, ſintipſarum B, D, eædem partes plures non facien-
              <lb/>
            tes vnam: </s>
            <s xml:id="echoid-s9838" xml:space="preserve">Item, ſi E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9839" xml:space="preserve">F, earundem B, D, ſint eædem partes plures non facien-
              <lb/>
            tes vnam, vt {2/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9840" xml:space="preserve">vel {3/5}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9841" xml:space="preserve">&</s>
            <s xml:id="echoid-s9842" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s9843" xml:space="preserve">Nam ſi verbi gratia A, C, ſint {3/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9844" xml:space="preserve">ipſarum B, D, erit
              <lb/>
            {1/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9845" xml:space="preserve">ipſius B, ad B, vt {1/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9846" xml:space="preserve">ipſius D, ad D. </s>
            <s xml:id="echoid-s9847" xml:space="preserve"> Igitur erunt quoq;</s>
            <s xml:id="echoid-s9848" xml:space="preserve">, vt {3/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9849" xml:space="preserve">ipſius B,
              <note symbol="a" position="right" xlink:label="note-249-01" xlink:href="note-249-01a" xml:space="preserve">ſchol. 22.
                <lb/>
              quinti.</note>
            eſt, ipſa A, ad B, ita {3/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9850" xml:space="preserve">ipſius D, hoc eſt, ipſa C, ad D. </s>
            <s xml:id="echoid-s9851" xml:space="preserve">Rurſus ſi verbi gratia E, F,
              <lb/>
            ſint {2/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9852" xml:space="preserve">ipſarum B, D, erit, vt B, ad {1/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9853" xml:space="preserve">eiuſdem B, ita D, ad {1/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9854" xml:space="preserve">eiuſdem D. </s>
            <s xml:id="echoid-s9855" xml:space="preserve">
              <note symbol="b" position="right" xlink:label="note-249-02" xlink:href="note-249-02a" xml:space="preserve">ſchol. 22.
                <lb/>
              quinti.</note>
            inde vt B, ad {2/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9856" xml:space="preserve">id eſt, ad E, ita D, ad {2/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9857" xml:space="preserve">id eſt, ad F. </s>
            <s xml:id="echoid-s9858" xml:space="preserve">Quare, vt prius, erit ex æquo,
              <lb/>
            vt A, ad E, ita C. </s>
            <s xml:id="echoid-s9859" xml:space="preserve">ad F.</s>
            <s xml:id="echoid-s9860" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div603" type="section" level="1" n="211">
          <head xml:id="echoid-head228" xml:space="preserve">COROLLARIVM.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9861" xml:space="preserve">
              <emph style="sc">Seqvitvr</emph>
            hinc, ita eſſe {1/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9862" xml:space="preserve">cuiuſuis magnitudinis ad {1/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9863" xml:space="preserve">eiuſdem, vt eſt {1/2}.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s9864" xml:space="preserve">cuiuſuis alteri
              <emph style="sub">9</emph>
            magnitudinis ad {2/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9865" xml:space="preserve">eiuſdẽ. </s>
            <s xml:id="echoid-s9866" xml:space="preserve">Quoniã. </s>
            <s xml:id="echoid-s9867" xml:space="preserve">n. </s>
            <s xml:id="echoid-s9868" xml:space="preserve">vt oſtendim
              <emph style="sub">9</emph>
            , ita eſt {1/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9869" xml:space="preserve">prio-
              <lb/>
            ris magnitudinis ad {1/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9870" xml:space="preserve">eiuſdem, vt {1/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9871" xml:space="preserve">poſterioris ad {1/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9872" xml:space="preserve">eiuſdem. </s>
            <s xml:id="echoid-s9873" xml:space="preserve"> Vtautem {1/4}.</s>
            <s xml:id="echoid-s9874" xml:space="preserve">
              <note symbol="c" position="right" xlink:label="note-249-03" xlink:href="note-249-03a" xml:space="preserve">1. quiuti.</note>
            poſterioris ad {1/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9875" xml:space="preserve">ita ſunt {2/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9876" xml:space="preserve">ad {2/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9877" xml:space="preserve">hoc eſt, {1/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9878" xml:space="preserve">ad {2/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9879" xml:space="preserve">Igitur erit vt {1/4}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9880" xml:space="preserve">prioris
              <lb/>
            magnitudinis ad {1/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9881" xml:space="preserve">eiuſdem, ita {1/2}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9882" xml:space="preserve">poſterioris magnitudinis ad {2/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s9883" xml:space="preserve">eiuſdem.</s>
            <s xml:id="echoid-s9884" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div605" type="section" level="1" n="212">
          <head xml:id="echoid-head229" xml:space="preserve">PROPOSITIO II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9885" xml:space="preserve">RECTANGVLVM ſub diametro, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9886" xml:space="preserve">circumferentia maximi circuli
              <lb/>
            in ſphæra comprehenſum, quadruplum eſt circuli maximi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9887" xml:space="preserve">ſuper-
              <lb/>
            ficiei conuexæ eiuſdem ſphęræ ęquale.</s>
            <s xml:id="echoid-s9888" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9889" xml:space="preserve">
              <emph style="sc">Sit</emph>
            rectangulum AB, comprehenſum ſub diametro AC, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9890" xml:space="preserve">circumferentia
              <lb/>
            CB, maximi in ſphæra circuli. </s>
            <s xml:id="echoid-s9891" xml:space="preserve">Dico rectangulum AB,
              <lb/>
              <figure xlink:label="fig-249-01" xlink:href="fig-249-01a" number="162">
                <image file="249-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/xxxxxxxx/figures/249-01"/>
              </figure>
            quadruplum eſſe circuli maximi in ſphæra, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9892" xml:space="preserve">ſuperficiei
              <lb/>
            conuexæ eiuſdem ſphæræ ęquale. </s>
            <s xml:id="echoid-s9893" xml:space="preserve">Sectis enim omnibus
              <lb/>
            lateribus bifariam in E, F, G, H, iunctiſquerectis EG, FH,
              <lb/>
            ſecantibus ſeſe in I, diuiſum erit totum rectangulum in
              <lb/>
            quatuor æqualia A I, C I, B I, D I, quodrectæ E G, F
              <note symbol="d" position="right" xlink:label="note-249-04" xlink:href="note-249-04a" xml:space="preserve">33. primi.</note>
            rectis A D, A C, parallelæ ſint. </s>
            <s xml:id="echoid-s9894" xml:space="preserve">Ac proinderectangulum A B, rectanguli C I,
              <lb/>
            quadruplum erit. </s>
            <s xml:id="echoid-s9895" xml:space="preserve">Eſt autem rectangulum C I, contentum ſub C E, ſemidia-
              <lb/>
            metro, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9896" xml:space="preserve">ſemicircumferentia C F, circulo maximo, cuius nimirum diameter
              <lb/>
            A C, ęquale, vt lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s9897" xml:space="preserve">4. </s>
            <s xml:id="echoid-s9898" xml:space="preserve">capit. </s>
            <s xml:id="echoid-s9899" xml:space="preserve">7. </s>
            <s xml:id="echoid-s9900" xml:space="preserve">Nume. </s>
            <s xml:id="echoid-s9901" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s9902" xml:space="preserve">demonſtratum eſt. </s>
            <s xml:id="echoid-s9903" xml:space="preserve">lgitur rectangu-
              <lb/>
            lum A B, circulimaximi quadruplum eſt. </s>
            <s xml:id="echoid-s9904" xml:space="preserve">Et quia eiuſdem circuli maximi qua-
              <lb/>
            drupla eſt ſuperficies conuexa ſphærę, per propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s9905" xml:space="preserve">31. </s>
            <s xml:id="echoid-s9906" xml:space="preserve">lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s9907" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s9908" xml:space="preserve">Archimedis de ſphę-
              <lb/>
            ra, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9909" xml:space="preserve">Cylindro: </s>
            <s xml:id="echoid-s9910" xml:space="preserve"> ęquale erit rectangulum A B, conuexæ ſuperficiei, quod
              <note symbol="e" position="right" xlink:label="note-249-05" xlink:href="note-249-05a" xml:space="preserve">9. quinti.</note>
            rat demonſtrandum.</s>
            <s xml:id="echoid-s9911" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div607" type="section" level="1" n="213">
          <head xml:id="echoid-head230" xml:space="preserve">COROLLARIVM.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9912" xml:space="preserve">EX demonſtratione liquet, rectangulum ſub diametro cuiuſuis circuli, (et-
              <lb/>
            iamſi non ſit maximus in ſphęra,) & </s>
            <s xml:id="echoid-s9913" xml:space="preserve">circumferentia eiuſdem, quadruplum eſſe
              <lb/>
            ipſius circuli. </s>
            <s xml:id="echoid-s9914" xml:space="preserve">Eadem enim ſemper demonſtratio adhibebitur.</s>
            <s xml:id="echoid-s9915" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum