249229LIBER SECVNDVS.
memus arcus ſemidiurnos ſignorum auſtralium pro horologio auſtrali, eosq́ue numerabimus ab
11Qua ratione in
linea horizonta
li horologii Ver
ticalis puncta
inueniantur, in
quibus Sol ori-
tur, aut occidit
in principiis @ſi-
gnorũ exiſtens. N, in vtramque partem, & à terminis numerationum per E, rectas ducemus ſecantes lineam æqui
noctialem in punctis, per quæ rectæ ex H, emiſſæ ſecabunt horizontalem lineam in punctis C, D,
F, K, L, M, per quæ ſignorum arcus tranſeunt. In illis enim punctis oritur, & occidit Sol in prin
cipiis ſignorum exiſtens, propterea quòd dictæ rectæ ex H, egredientes indicant horas, quando
Sol oritur, & occidit, & c. Pro horologio vero boreali ſumemus arcus ſemidiurnos ſignorum bo-
realium, eoſq́ue numerabimus ab M, in vtramque partem, & c.
11Qua ratione in
linea horizonta
li horologii Ver
ticalis puncta
inueniantur, in
quibus Sol ori-
tur, aut occidit
in principiis @ſi-
gnorũ exiſtens. N, in vtramque partem, & à terminis numerationum per E, rectas ducemus ſecantes lineam æqui
noctialem in punctis, per quæ rectæ ex H, emiſſæ ſecabunt horizontalem lineam in punctis C, D,
F, K, L, M, per quæ ſignorum arcus tranſeunt. In illis enim punctis oritur, & occidit Sol in prin
cipiis ſignorum exiſtens, propterea quòd dictæ rectæ ex H, egredientes indicant horas, quando
Sol oritur, & occidit, & c. Pro horologio vero boreali ſumemus arcus ſemidiurnos ſignorum bo-
realium, eoſq́ue numerabimus ab M, in vtramque partem, & c.
GEOMETRICE quoque, &
certius per latitudines ortiuas, &
occiduas eadem puncta, in
22Qua ratione
inueniãtur ea-
dem puncta per
Analemma. quibus Sol oritur in principiis ſignorum exiſtens, inueniemus hoc modo. Sit Horizon A B C D,
3310 cuius cẽtrum E; communis ſectio
174[Figure 174]
illius cum Meridiano B D;
eiuſdẽ
communis ſectio cum Verticali,
atque adeò cum Aequatore, A C.
In recta B D, quærantur puncta,
vbi à ſignorum parallelis ſecatur,
quod ita fiet. Ex B, verſus A, com
puretur altitudo Æquatoris B e, vel
ex A, verſus B, altitudo poli A e; &
à puncto e, vtrinque ducantur, vt
4420 in Analemmate, diametri paralle-
lorum ſignorum diametro Aequa-
toris ef, æquidiſtantes. Hæ enim
ſecabunt rectam B D, in punctis F,
G, H, I, K, L, quæ quæruntur. Id
quod facile demonſtrabitur, ſi ſe-
55Demonſtratio
poſterioris inué
rionis dictorum
punctorum. micirculus B A D, intelligatur cir
ca B D, circumuerti, vſque dum ad
Horizontem rectus ſit, & cum Me-
ridiano coniunctus. Erunt enim
6630 tunc dictæ parallelę communes ſe-
ctiones Meridiani, & parallelorum
ſignorum Zodiaci, atque adeò ipſi
paralleli rectam B D, in punctis F, G, H, I, K, L, ſecabunt, cum per dictas lineas parallelas du-
cantur. Deinde per puncta F, G, H, I, K, L, ad B D, ducantur perpendiculares M N, O P, Q R,
S T, V X, Y Z. Erunt hæ communes ſectiones parallelorum ſignorum Zodiaci, & Horizontis.
Cum enim tam Horizon, quàm paralleli ſignorum Zodiaci ad Meridianum recti ſint, erunt quo-
que communes ſectiones Horizontis, & parallelorum ad Meridianum, atque adeò per defin. 3. lib.
7719. vndec. 11. Euclidis, & ad rectam B D, in Meridiano exiſtentem, perpendiculares. Quamobrem dictæ
88Amplitudines
ortiuæ, occi-
duæq́uc per A-
nalemma in-
uentæ. perpendiculares communes ſectiones ſunt parallelorum, & Horizontis. Ex quo fit, cum Vertica-
lis proprie dictus ducatur per rectam A C, arcus C M, C O, C Q, C S, C V, C Y, eſſe amplitu-
9940 dines ortiuas; arcus verò A N, A P, A R, A T, A X, A Z, latitudines occiduas.
22Qua ratione
inueniãtur ea-
dem puncta per
Analemma. quibus Sol oritur in principiis ſignorum exiſtens, inueniemus hoc modo. Sit Horizon A B C D,
3310 cuius cẽtrum E; communis ſectio
communis ſectio cum Verticali,
atque adeò cum Aequatore, A C.
In recta B D, quærantur puncta,
vbi à ſignorum parallelis ſecatur,
quod ita fiet. Ex B, verſus A, com
puretur altitudo Æquatoris B e, vel
ex A, verſus B, altitudo poli A e; &
à puncto e, vtrinque ducantur, vt
4420 in Analemmate, diametri paralle-
lorum ſignorum diametro Aequa-
toris ef, æquidiſtantes. Hæ enim
ſecabunt rectam B D, in punctis F,
G, H, I, K, L, quæ quæruntur. Id
quod facile demonſtrabitur, ſi ſe-
55Demonſtratio
poſterioris inué
rionis dictorum
punctorum. micirculus B A D, intelligatur cir
ca B D, circumuerti, vſque dum ad
Horizontem rectus ſit, & cum Me-
ridiano coniunctus. Erunt enim
6630 tunc dictæ parallelę communes ſe-
ctiones Meridiani, & parallelorum
ſignorum Zodiaci, atque adeò ipſi
paralleli rectam B D, in punctis F, G, H, I, K, L, ſecabunt, cum per dictas lineas parallelas du-
cantur. Deinde per puncta F, G, H, I, K, L, ad B D, ducantur perpendiculares M N, O P, Q R,
S T, V X, Y Z. Erunt hæ communes ſectiones parallelorum ſignorum Zodiaci, & Horizontis.
Cum enim tam Horizon, quàm paralleli ſignorum Zodiaci ad Meridianum recti ſint, erunt quo-
que communes ſectiones Horizontis, & parallelorum ad Meridianum, atque adeò per defin. 3. lib.
7719. vndec. 11. Euclidis, & ad rectam B D, in Meridiano exiſtentem, perpendiculares. Quamobrem dictæ
88Amplitudines
ortiuæ, occi-
duæq́uc per A-
nalemma in-
uentæ. perpendiculares communes ſectiones ſunt parallelorum, & Horizontis. Ex quo fit, cum Vertica-
lis proprie dictus ducatur per rectam A C, arcus C M, C O, C Q, C S, C V, C Y, eſſe amplitu-
9940 dines ortiuas; arcus verò A N, A P, A R, A T, A X, A Z, latitudines occiduas.
ITAQVE ſi ex E D, abſcindatur recta E a, ſtylo æqualis, &
per a, ducatur b d, ad E D, per-
pendicularis, erit b d, linea horizontalis in auſtrali horologio Verticali; radii verò ex punctis S,
V, Y, & T, X, Z, per centrum E, traiecti ſecabunt horizontalem lineam in punctis, in quæ vmbra
ſtyli proiicitur, Sole oriente, & occidente, cum eſt in initiis ſignorum. Quare hæc puncta ex pun
cto a, accepta, & in lineam horizontalem horologii translata ex loco gnomonis G, dabunt eadem
puncta in horologio. Id quod liquido conſtare cuilibet poteſt, ſi Horizon A B C D, ponatur in
horologio auſtrali in propria poſitione, ita vt punctum a, ſit in loco ſtyli G, & recta b d, eadem, quę
horizontalis linea, atque adeò E, in centro mundi, tanquam vertex ſtyli. Hoc enim poſito, oriente
Sole in punctis Horizontis S, V, Y, & occidente in T, X, Z, proiicietur vmbra ſtyli in dicta pun
101050 cta linęæ horizontalis: quæ quidem puncta ſunt ſignorum auſtralium. Eodem modo in boreali
horologio reperientur puncta ſignorum borealium, ſi ex E B, auferatur recta E a, ſtylo æqualis, &
per a, ducatur ad E B, perpendicularis b d, quæ rurſus erit linea horizontalis in horologio borea-
li, & c. Ex hac porrò figura inueniemus eadem puncta in linea horizontali cuiuſcunque horolo-
1111Radii latitudi-
num ortiuarũ,
& occiduarum
qui. gii, vt ex ſequentibus manifeſtum fiet. Poterunt autem diametri huius figuræ Y N, V P, & c. non
ineptè vocari radii latitudinum ortiuarum, vel occiduarum.
pendicularis, erit b d, linea horizontalis in auſtrali horologio Verticali; radii verò ex punctis S,
V, Y, & T, X, Z, per centrum E, traiecti ſecabunt horizontalem lineam in punctis, in quæ vmbra
ſtyli proiicitur, Sole oriente, & occidente, cum eſt in initiis ſignorum. Quare hæc puncta ex pun
cto a, accepta, & in lineam horizontalem horologii translata ex loco gnomonis G, dabunt eadem
puncta in horologio. Id quod liquido conſtare cuilibet poteſt, ſi Horizon A B C D, ponatur in
horologio auſtrali in propria poſitione, ita vt punctum a, ſit in loco ſtyli G, & recta b d, eadem, quę
horizontalis linea, atque adeò E, in centro mundi, tanquam vertex ſtyli. Hoc enim poſito, oriente
Sole in punctis Horizontis S, V, Y, & occidente in T, X, Z, proiicietur vmbra ſtyli in dicta pun
101050 cta linęæ horizontalis: quæ quidem puncta ſunt ſignorum auſtralium. Eodem modo in boreali
horologio reperientur puncta ſignorum borealium, ſi ex E B, auferatur recta E a, ſtylo æqualis, &
per a, ducatur ad E B, perpendicularis b d, quæ rurſus erit linea horizontalis in horologio borea-
li, & c. Ex hac porrò figura inueniemus eadem puncta in linea horizontali cuiuſcunque horolo-
1111Radii latitudi-
num ortiuarũ,
& occiduarum
qui. gii, vt ex ſequentibus manifeſtum fiet. Poterunt autem diametri huius figuræ Y N, V P, & c. non
ineptè vocari radii latitudinum ortiuarum, vel occiduarum.
PERSPICVE quoque hic apparet ratio, cur auſtralia ſigna mutentur in horologio boreali
1212Ratio, cur in bo
reali horologio
arcus ſignorum
auſtralium mu
tentur in arcus
borealium ſi-
gnorum. in borealia; quia videlicet radii latitudinum ſignorum auſtralium per centrum E, ducti ſecant re-
ctam b d, ductã ex parte Septentrionis per punctũ a, quæ refert horizontalem lineam in auſtrali
horologio; at verò rectã b d, ductã per a, ex parte meridiei, quæ refert lineam horizontalẽ in horo
logio boreali, ſecant radii latitudinum ſignorũ borealiũ per centrũ E, ed ucti, vt ex figura conſtat.
1212Ratio, cur in bo
reali horologio
arcus ſignorum
auſtralium mu
tentur in arcus
borealium ſi-
gnorum. in borealia; quia videlicet radii latitudinum ſignorum auſtralium per centrum E, ducti ſecant re-
ctam b d, ductã ex parte Septentrionis per punctũ a, quæ refert horizontalem lineam in auſtrali
horologio; at verò rectã b d, ductã per a, ex parte meridiei, quæ refert lineam horizontalẽ in horo
logio boreali, ſecant radii latitudinum ſignorũ borealiũ per centrũ E, ed ucti, vt ex figura conſtat.