249227Corpi Regolari
tale, che il ſuo lato è di potenza ſubtripla alla potenza del
diametro della sfera, per la 15. del lib. 13. Dunque prendaſi
la terza parte del quadrato del diametro della sfera, e di
queſta prendaſi la radice quadrata: la quale moltiplicata nel
ſuo quadrato darà la ſolidità del cubo inſcritto. Cosi4; poſto
il diametro della sfera eſſer 2000, il ſuo quadrato è 4000000
di cui la terza parte è 1333333 {1/2}; e la radice quaſi 1154 {1/2} è
lato del cubo, che moſtiplicato per il ſuo quadrato, dà la ſoſi-
dità 1537999990, doue che il cubo circoſcritto vien’ad eſ-
ſere 8000000000.
diametro della sfera, per la 15. del lib. 13. Dunque prendaſi
la terza parte del quadrato del diametro della sfera, e di
queſta prendaſi la radice quadrata: la quale moltiplicata nel
ſuo quadrato darà la ſolidità del cubo inſcritto. Cosi4; poſto
il diametro della sfera eſſer 2000, il ſuo quadrato è 4000000
di cui la terza parte è 1333333 {1/2}; e la radice quaſi 1154 {1/2} è
lato del cubo, che moſtiplicato per il ſuo quadrato, dà la ſoſi-
dità 1537999990, doue che il cubo circoſcritto vien’ad eſ-
ſere 8000000000.
QVESTIONE QVART A.
Data vna sfera trouar i lati de’corpi or dinati circoſcritti.
LI corpicircoſcritti alla sfera hanno i loro piani, che toc-
cano la sfera; e perciò l’altezza delle piramidi, che han-
no per bale tali piani, è vguale al raggio della sfera data. Ora
perche il corpo inſcritto, & il circoſcritto ſono ſimili, hanno
anche ilati homologi, e li piani ſono ſimili: e per conſeguen-
za le pitamidi, nelle quali ſi riſoluono, hauendo trà di loro la
proportione de’ſuoi tutti, per la 15. del 5. hanno la propor-
tione triplicata de’lati homologi. Mà perche le piramidi
hanno le baſi ſimili, queſte baſi hanno la proportione dupli-
cata de’lati homologi; e perche le piramidi hanno trà diſe
la proportione compoſta della proportione delle baſi, e del-
le altezze, eſſendo le baſi nella duplicata proportione de’lati,
ſeguita, che le altezze habbiano la ſteſſa proportione de’lati.
Ora eſſendo data la sfera, & il ſuo raggio, habbiamo l’altez-
za della piramide maggiore, che è parte del corpo
cano la sfera; e perciò l’altezza delle piramidi, che han-
no per bale tali piani, è vguale al raggio della sfera data. Ora
perche il corpo inſcritto, & il circoſcritto ſono ſimili, hanno
anche ilati homologi, e li piani ſono ſimili: e per conſeguen-
za le pitamidi, nelle quali ſi riſoluono, hauendo trà di loro la
proportione de’ſuoi tutti, per la 15. del 5. hanno la propor-
tione triplicata de’lati homologi. Mà perche le piramidi
hanno le baſi ſimili, queſte baſi hanno la proportione dupli-
cata de’lati homologi; e perche le piramidi hanno trà diſe
la proportione compoſta della proportione delle baſi, e del-
le altezze, eſſendo le baſi nella duplicata proportione de’lati,
ſeguita, che le altezze habbiano la ſteſſa proportione de’lati.
Ora eſſendo data la sfera, & il ſuo raggio, habbiamo l’altez-
za della piramide maggiore, che è parte del corpo