2513THEOR. ARITH.
tum ipſius .d.q. talem eſſe partem quadrati ipſius .b.q. qualis quadratum ipſius .g.i.
eſt quadrati ipſius .f.g. Scimus pręterea ex .19. ſexti, aut vndecima octaui, propor-
tioné quadrati ipſius .b.q. ad quadratum ipſius .d.q. duplam eſſe proportioni .b.q. ad .
d.q. ſuarum radicum (cuborum enim tripla eſſet & cenſuum cenſuum, quadrupla,
atque; ita deinceps ex præcedenti theoremate) Id ipſum dico de dignitatibus ipſius .
f.g. et .i.g. reſpectu radicum .f.g. et .i.g. Vnde
cum proportio dignitatis ipſius .b.q. ad il-
lam .d.q. ęqualis ſit proportioni dignitatis
25[Figure 25] ipſius .f.g. ad illam .g.i. ex communi ſcien-
tia apertè cognoſcemus ſimplices propor-
tiones eſſe interſe æquales, nempe eam quę
eſt .b.q. ad .d.q. æqualem eſſe ei, quæ eſt .f.
g. ad .i.g. itaque; ſequitur ex definitione diuiſionis .d.q. eſſe proueniens ex diuiſione .
b.q. per .f.g.
eſt quadrati ipſius .f.g. Scimus pręterea ex .19. ſexti, aut vndecima octaui, propor-
tioné quadrati ipſius .b.q. ad quadratum ipſius .d.q. duplam eſſe proportioni .b.q. ad .
d.q. ſuarum radicum (cuborum enim tripla eſſet & cenſuum cenſuum, quadrupla,
atque; ita deinceps ex præcedenti theoremate) Id ipſum dico de dignitatibus ipſius .
f.g. et .i.g. reſpectu radicum .f.g. et .i.g. Vnde
cum proportio dignitatis ipſius .b.q. ad il-
lam .d.q. ęqualis ſit proportioni dignitatis
25[Figure 25] ipſius .f.g. ad illam .g.i. ex communi ſcien-
tia apertè cognoſcemus ſimplices propor-
tiones eſſe interſe æquales, nempe eam quę
eſt .b.q. ad .d.q. æqualem eſſe ei, quæ eſt .f.
g. ad .i.g. itaque; ſequitur ex definitione diuiſionis .d.q. eſſe proueniens ex diuiſione .
b.q. per .f.g.
THEOREMA XVIIII.
In cuius rei gratiam, ſint duo quadrata .d.a. et n.o. coniuncta ſimul, prout in ſub-
ſcripta figura apparet, ita tamen vtangulus .a.n.u. ſitre
ctus, quare ex quartadecima primi, duo latera .n.c. et .
26[Figure 26] n.a. directe coniungentur adinuicem, prout etiam reli-
qua duo latera .n.u. et .n.d. Cogitato deinde .a.u. pro
ducto ipſius .a.n. in .n.u. duarum videlicet radicum
quadratarum ſimul, dabitur ex prima ſexti, aut de-
cimaottaua ſeptimi, productum .a.u. medium propor
tionale inter quadratum .a.d. et .u.c. quod ſi cogi-
temus has tres ſuperficies, tres numeros eſſe, pate-
bit ex vigeſimaprima ſeptimi productum .a.u. in ſe-
ipſum, quadratum ſcilicet .a.u. æquale eſſe producto .
a.d. in .u.c. ex quo propoſiti euidentia conſequetur.
ſcripta figura apparet, ita tamen vtangulus .a.n.u. ſitre
ctus, quare ex quartadecima primi, duo latera .n.c. et .
26[Figure 26] n.a. directe coniungentur adinuicem, prout etiam reli-
qua duo latera .n.u. et .n.d. Cogitato deinde .a.u. pro
ducto ipſius .a.n. in .n.u. duarum videlicet radicum
quadratarum ſimul, dabitur ex prima ſexti, aut de-
cimaottaua ſeptimi, productum .a.u. medium propor
tionale inter quadratum .a.d. et .u.c. quod ſi cogi-
temus has tres ſuperficies, tres numeros eſſe, pate-
bit ex vigeſimaprima ſeptimi productum .a.u. in ſe-
ipſum, quadratum ſcilicet .a.u. æquale eſſe producto .
a.d. in .u.c. ex quo propoſiti euidentia conſequetur.
THEOREMA XX.
QVA ratione id ipſum in cubis cognoſci poterit.
Sit cubus .l.b. & cubus .o.p. quorum productum ſit .u.g. quod aſſero eſle
27[Figure 27] cubum, quamuis Eucli. idem probet
in .4. noni. cuius radicem demonſtra-
bo eſſe numeri æqualis numero .m.q.
qui .m.q. productum eſt ipſius .m.e. in .e.
q. radicum propoſitorum cuborum. Pa-
tet enim ex præcedenti theoremate .m.
28[Figure 28]
Sit cubus .l.b. & cubus .o.p. quorum productum ſit .u.g. quod aſſero eſle
27[Figure 27] cubum, quamuis Eucli. idem probet
in .4. noni. cuius radicem demonſtra-
bo eſſe numeri æqualis numero .m.q.
qui .m.q. productum eſt ipſius .m.e. in .e.
q. radicum propoſitorum cuborum. Pa-
tet enim ex præcedenti theoremate .m.
28[Figure 28]